云天化中学2019~2020学年上学期期末考试高二理数-答案

云天化中学2019~2020学年上学期期末考试高二理数-答案

云天化中学2019～2020学年上学期期末考试 高二理科数学参考答案 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B C A D A D C B C B D ‎【解析】‎ ‎1．特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，故A选项正确，故选A．‎ ‎2．依题意，令，即，也即，故选B．‎ ‎3．作出可行域，如图1，可知当直线过时，取最小值，故选C．‎ ‎4．因为，所以，解得，故选A．‎ 图1‎ ‎5．被选出的情况具体有：甲乙、甲丙、乙丙，甲被选中有两种，则，故选D．‎ ‎6．由，故选A．‎ ‎7． 执行第一次循环，，不成立；执行第二次循环，，不成立；执行第三次循环，，不成立；执行第四次循环，，满足成立，退出循环，输出，故选D．‎ ‎8．根据余弦定理，，故选C．‎ ‎9．由三视图可知此几何体是一个简单的组合体：上面一个半径为1的球，下面一个底面边长为2高为3的正四棱柱，∴球的表面积为，正四棱柱的表面积，∴原几何体的表面积为，故选B．‎ ‎10．圆心，半径，圆心到直线的距离则切线长的最小值为，故选C．‎ ‎11．根据题意设出抛物线的方程，因为点在抛物线上，所以有，解得，所以抛物线的方程是，故选B．‎ ‎12．椭圆的，由题意的定义，可得，则的周长为，若，则，故选D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎20‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎729‎ ‎【解析】‎ ‎13．设女职工抽取人数为，．‎ ‎14．因为所以，所以．‎ ‎15．由圆知圆心为，半径为2，则圆心到直线的距离为，所以直线被圆截得的弦长为．‎ ‎16．设公比为，因为，，所以，所以，解得，所以，当时，；当时，，故最大值为．‎ 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 解：（Ⅰ）由余弦定理得，‎ 解得（舍）或， …………………………………………………（3分）‎ ‎． …………………………………（5分）‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得． ……………………（10分）‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由已知条件得 ………………………………………（2分）‎ 解得， …………………………………………………（5分）‎ 所以通项公式为． …………………………………………………（6分）‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，‎ ‎， ……………………………（9分）‎ 数列的前项和 ‎．‎ ‎ …………………………………………………………………（12分）‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）从该校随机选取一名学生，成绩不低于分的评定为“优秀”的频率为，‎ 所以数学成绩评定为“优秀”的概率为． ……………………………………（6分）‎ ‎（Ⅱ）估计该校数学平均分 ‎． …………………………………………………………………（12分）‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）圆的方程为，即，‎ ‎∴圆心为，半径为， …………………………………………………（2分）‎ 则圆心到直线的距离，‎ ‎∴直线与圆相交． …………………………………………………………………（8分）‎ ‎（Ⅱ）弦长． ……………………………………………（12分）‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）在正四棱柱中，以为原点，，，分别为轴、轴、轴建立如图2所示空间直角坐标系．‎ 因为，，，‎ 图2‎ 所以，，‎ 所以，‎ 所以异面直线与所成角的余弦值为． …………………………（6分）‎ ‎（Ⅱ），设平面的一个法向量为．‎ 则得取，得，，‎ 故平面的一个法向量为． …………………………………（8分）‎ 于是，‎ ‎……………………………………………………………………………（10分）‎ 所以直线与平面所成角的正弦值为． ………………………………（12分）‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由于椭圆：的左焦点为，且离心率，‎ ‎， ………………………………………（4分）‎ ‎∴椭圆的方程为． …………………………………………………（6分）‎ ‎（Ⅱ）设，‎ 右顶点，，，‎ ‎∵以为直径的圆经过椭圆的右顶点，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴① ………………………………………（8分）‎ 把代入椭圆方程，得，‎ 所以②‎ 把②代入①，得 ‎ ‎ …………………………………………………（10分）‎ 当时，直线恒过点和点重合显然不符合；‎ 当时，直线恒过点符合题意，‎ ‎∴直线的方程． …………………………………………………（12分）‎