高中数学必修1函数基本性质单元测试

高中数学必修1函数基本性质单元测试

函数的基本性质单元检测（A卷）‎ 班级 姓名 分数 ‎ 一、选择题：（每小题5分，共30分）。‎ ‎1．已知函数y = ( k+1) x +2在R上是减函数，则（ ）‎ A k>0 B k<0 C k>-1 D k<-1‎ ‎2．在区间上为增函数的是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．若函数为奇函数，则必有（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4．如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有 （ ）‎ ‎ A．最大值 B．最小值 C ．没有最大值 D． 没有最小值 ‎5．若一次函数y=kx+b(k≠0)在(-∞，+∞)上是单调递减函数，则点(k，b)在直角坐标平面的   （  ）‎ A．上半平面     B．下半平面 C．左半平面        D．右半平面 ‎6．已知函数为偶函数，则的值是（ ）A B C D ‎ 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.‎ ‎7．如果定义域在区间上的函数为奇函数，则　　　　　　．‎ ‎8．已知函数，则函数有最 值，最值为 。‎ ‎9．函数在R上为偶函数，若f (a+1)=3 , 则f(－a－1)= 。‎ ‎10．函数在R上为奇函数，且，则当， .‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共50分).‎ ‎11．（16分）判定函数在f ( x ) = 3x +5在R上的单调性并加以证明．‎ ‎12．（16分）判断函数的奇偶性并加以证明。‎ ‎13．（18分）已知二次函数（，是常数，且），，且方程有两个相等的实数根．‎ （１） 求的解析式；( 2 )求函数的最值。‎ 函数的基本性质单元检测（B卷）‎ 班级 姓名 分数 ‎ 一、选择题：（每小题5分，共30分）。‎ ‎1．函数在下列哪个区间上是的单调减函数（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．函数在区间是增函数，则的递增区间是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知且，则 （ ）‎ A. –26 B. –18 C. –10 D. 10‎ ‎4．如果奇函数在区间 上是增函数且最大值为，那么在区间 上是（ ）‎ A 增函数且最小值是 B 增函数且最大值是 C 减函数且最大值是 D 减函数且最小值是 ‎5．若函数在区间（a，b）上为增函数，在区间（b，c）上也是增函数，则函数在区间（a，c）上（ ）‎ ‎（A）必是增函数 （B）必是减函数 ‎（C）是增函数或是减函数 （D）无法确定增减性 ‎6．设α,β是方程x2－2mx＋1－m2=0 (m∈R)的两个实根,则＋的最小值( )‎ ‎ A. －2 B. 0 C. 1 D. 2‎ 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）‎ ‎7．若函数是偶函数，则的递减区间是 ‎ ‎8．构造一个满足下面三个条件的函数，‎ ‎①函数在上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为 .‎ ‎9．已知函数的图象关于直线对称，且在区间上，当时，有最小值3，则在区间上，当____时，有最____值为_____.‎ ‎10．若y = ax, y =－在上都是减函数，则在上是 ‎______ 函数(选填“增”或“减”)。‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共50分).‎ ‎11．（16分）设函数,判断它的奇偶性并证明你的结论.‎ ‎12．(16分)讨论函数y=kx+2的单调性并证明你的结论.‎ ‎13.（18分）已知函数 ‎ ‎(1) 当时，求函数的最大值和最小值；‎ ‎(2) 求实数的取值范围，使在区间上是单调函数 ‎ 函数的基本性质单元检测（A卷）参考答案 一、DBBACB ‎ 二、7．8； 8．小，2； 9．3； 10．x－1；‎ 三、11解：函数f ( x ) = 3x +5在R上为增函数．‎ ‎ 证明：任取x 1 , x 2∈R,且x 1＜x 2，则 ‎ f(x 1)－f(x 2)=(3 x 1 +5) －( 3x 2+5)= 3 x 1 +5－ 3x 2－ 5‎ ‎= 3 x 1－3x 2 =3(x 1－x 2)‎ ‎ 由x 1＜x 2 得 x 1－x 2＜0 所以 3(x 1－x 2) ＜0‎ ‎ 因此f(x 1)－f(x 2) ＜0 即f(x 1) ＜ f(x 2) ‎ ‎ 所以函数在f ( x ) = 3x +5在R上为增函数。‎ ‎12．解：函数为奇函数。‎ ‎ 证明：对于函数，其定义域为{x|x≠0}.‎ ‎ 因为对于定义域内的每一个x,都有 ‎ f(-x)=(-x)3 + =－x3 - =－(x3 + )=－f(x)‎ ‎ 所以函数为奇函数。‎ ‎13．（１）由题设有两个相等的实数根，所以 = ‎ ‎ 即有两个相等的实数根 ‎∴△=（b－1）2－4×a×0 = 0， 即 ．‎ 又，即， ∴解得，．‎ ‎ （ 2 ）由二次函数, 得 a=＜0，所以抛物线开口向下，即函数有最大值，。‎ 函数的基本性质单元检测（B卷）参考答案 一、 BBAADC 二、 ‎7、（0，+∞）; 8、y=x2+1; 9、5，小，3；10、减.‎ 三、 ‎11、解：函数为偶函数。‎ ‎ 证明：对于函数，其定义域为{x|x≠±1}.‎ ‎ 因为对于定义域内的每一个x,都有 ‎ f(-x)= f(x)‎ ‎ 所以函数为偶函数。‎ ‎12、证明：任取x 1 , x 2∈R,且x 1＜x 2，则 f(x 1)－f(x 2)= ‎ ‎ 由x 1＜x 2 得 x 1－x 2＜0 所以 ‎ 若k＜0，则＞0，因而，f(x 1)－f(x 2)＞0，即f(x 1)＞f(x 2)，‎ 函数y=kx+2在R上为减函数。‎ 若k=0, 则=0， 因而，f(x 1)－f(x 2)=0，即f(x 1) = f(x 2)，‎ 函数y=kx+2在R上不具有单调性。‎ ‎ 若k＞0, 则＜0，因而，f(x 1)－f(x 2) ＜0 即f(x 1) ＜ f(x 2) ‎ ‎ 函数y=kx+2在R上为增函数。‎ ‎13、解：‎ 对称轴 ‎∴‎ ‎（2）对称轴当或时，在上单调 ∴或 ‎