2017-2018学年河北省衡水市安平中学高二上学期第二次月考数学（理）试题（普通班）

2017-2018学年河北省衡水市安平中学高二上学期第二次月考数学（理）试题（普通班）

河北安平中学2017—2018学年第一学期第二次月考 ‎ 数学试题（高二理科）（普通班）‎ 考试时间 120分钟 试题分数 150分 ‎ 一、 选择题：（每题只有一个正确选项。共12个小题，每题5分，共60分。）‎ ‎1．若命题“”为假，且“”为假，则（ ）‎ ‎ A．或为假 B．假 ‎ C．真 D．不能判断的真假 ‎2．在△中，“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎3．双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点是(0，3)，则k的值是(　　)‎ A．1 B．－‎1 C. D．－ ‎4．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的焦点分别为F1，F2，b＝4，离心率为.过F1的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为(　　)‎ A．10 B．12 C．16 D．20‎ ‎5．“若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。，都有错误！未找到引用源。成立”的逆否命题是（ ）‎ A. 错误！未找到引用源。有错误！未找到引用源。成立，则错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。有错误！未找到引用源。成立，则错误！未找到引用源。‎ C. 错误！未找到引用源。有错误！未找到引用源。成立，则错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。有错误！未找到引用源。成立，则错误！未找到引用源。‎ ‎6．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为（ ）‎ A． B． ‎ C．或 D．以上都不对 ‎7．动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（ ）‎ A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线 ‎8．已知集合，，则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9． 椭圆内一点，过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在的直线方程( ) ‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10．设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若∠PF‎1F2＝30°，则椭圆的离心率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎11．下列命题中假命题有 （ ）‎ ‎①，使是幂函数；‎ ‎②，使成立；‎ ‎③，使恒过定点；‎ ‎④，不等式成立的充要条件.‎ A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 ‎12.如图所示，F1，F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两个分支分别交于B，A，若△ABF2为等边三角形，则该双曲线的离心率为(　　)‎ A. B. C．4 D. 二.填空题（共4个小题，每题5分，共20分。）‎ ‎13．双曲线的一条渐近线与直线垂直，则这双曲线的离心率为___。 ‎ 14． 下列结论正确的有哪一些 _____________.‎ ‎(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．‎ ‎(2)椭圆是轴对称图形，也是中心对称图形．‎ ‎(3)椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成△PF‎1F2的周长为‎2a＋‎2c(其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距．)‎ ‎(4)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆．‎ ‎(5)方程mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)表示的曲线是椭圆．‎ ‎15．已知命题p：“∀x∈|1,2]，x2+lnx－a≥‎0”‎与命题q：“∃x∈R，x2＋2ax－8－‎6a＝‎0”‎都是真命题，则实数a的取值范围是__________。‎ ‎16.已知双曲线C：（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点.若∠MAN=60°，则C的离心率为 .‎ 三、 解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤） ‎ ‎17．（本小题满分10分）已知命题错误！未找到引用源。：函数错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上单调递增；命题错误！未找到引用源。：关于错误！未找到引用源。的方程错误！未找到引用源。有解.若错误！未找到引用源。为真命题，错误！未找到引用源。为假命题，求实数错误！未找到引用源。的取值范围.‎ ‎18.（本小题满分12分）设F1，F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0＜b＜1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．‎ ‎(1)求|AB|；[]‎ ‎(2)若直线l的斜率为1，求实数b的值．‎ ‎19.（本小题满分12分）已知命题，；命题关于的方程有两个相异实数根.‎ ‎（1）若为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若为真命题，求实数的取值范围. ‎ ‎20.（本小题满分12分）已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个顶点A(2，0)，离心率为，直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)当△AMN的面积为时，求实数k的值．‎ ‎21.（本题满分12分）已知命题：函数为上单调减函数,实数满足不等式.命题：当，函数。若命题是命题的充分不必要条件，求实数a的取值范围.‎ ‎22.（本题满分12分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点P(4，－)．‎ ‎(1)求双曲线的方程；‎ ‎(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：·＝0；‎ ‎(3)在(2)的条件下求△F1MF2的面积．‎ ‎ ‎ ‎ 高二理班数学答案 BBBDD CDABD BD []‎ ‎ 13． 14.(2)(3)(5) 15. (－∞，－4]∪ 16. ‎ ‎17.（本题满分10分）‎ ‎18.（本题满分12分）　(1)由椭圆定义知|AF2|＋|AB|＋|BF2|＝4，‎ 又2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，得|AB|＝.‎ ‎(2)l的方程为y＝x＋c，其中c＝.‎ 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组 化简，得(1＋b2)x2＋2cx＋1－2b2＝0.‎ 则x1＋x2＝，x1x2＝.‎ 因为直线AB的斜率为1，所以|AB|＝|x2－x1|.‎ 即＝|x2－x1|.‎ 则＝(x1＋x2)2－4x1x2＝－＝，解得b＝.‎ ‎[]‎ ‎19.（本题满分12分）‎ ‎（1）若为真，则实数满足故，‎ 即实数的取值范围为 ‎ ‎（2）若为真命题， ‎ ‎20（本题满分12分）　(1)∵a＝2，e＝＝，∴c＝，b＝.‎ 椭圆C：＋＝1.‎ ‎(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则由消y，得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－4＝0.‎ ‎∵直线y＝k(x－1)恒过椭圆内一点(1，0)，‎ ‎∴Δ>0恒成立．‎ 由根与系数的关系，得x1＋x2＝，x1x2＝.‎ S△AMN＝×1×|y1－y2|＝×|kx1－kx2|[.‎ ‎＝＝＝.‎ 即7k4－2k2－5＝0，解得k＝±1.‎ ‎21（本题满分12分）设命题、所对应集合分别为 对于命题：由函数为上单调减函数，，解得.即 对于命题：由，，，‎ 当，；当时，，‎ 由题意：命题是命题的充分不必要条件 ‎.‎ ‎22.（本题满分12分）　(1)∵e＝，∴可设双曲线方程为x2－y2＝λ(λ≠0)．‎ ‎∵过点P(4，－)，∴16－10＝λ，即λ＝6.‎ ‎∴双曲线方程为x2－y2＝6.‎ ‎(2)方法一：由(1)可知，在双曲线中，a＝b＝，‎ ‎∴c＝2，∴F1(－2，0)，F2(2，0)．‎ ‎∴kMF1＝，kMF2＝.‎ ‎∴kMF1·kMF2＝＝－.‎ ‎∵点M(3，m)在双曲线上，‎ ‎∴9－m2＝6，m2＝3.‎ 故kMF1·kMF2＝－1，∴MF1⊥MF2.‎ ‎∴·＝0.‎ 方法二：∵＝(－3－2，－m)，‎ ＝(2－3，－m)，‎ ‎∴·＝(3＋2)×(3－2)＋m2＝－3＋m2.‎ ‎∵M(3，m)在双曲线上，‎ ‎∴9－m2＝6，即m2－3＝0.‎ ‎∴·＝0.‎ ‎(3)△F1MF2的底|F‎1F2|＝4，‎ ‎△F1MF2的边F‎1F2上的高h＝|m|＝，‎ ‎∴S△F1MF2＝6.‎