2017-2018学年河北省衡水市安平中学高二上学期第二次月考数学(理)试题(普通班)

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2017-2018学年河北省衡水市安平中学高二上学期第二次月考数学(理)试题(普通班)

河北安平中学2017—2018学年第一学期第二次月考 ‎ 数学试题(高二理科)(普通班)‎ 考试时间 120分钟 试题分数 150分 ‎ 一、 选择题:(每题只有一个正确选项。共12个小题,每题5分,共60分。)‎ ‎1.若命题“”为假,且“”为假,则( )‎ ‎ A.或为假 B.假 ‎ C.真 D.不能判断的真假 ‎2.在△中,“”是“”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ ‎3.双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点是(0,3),则k的值是(  )‎ A.1 B.-‎1 C. D.- ‎4.已知椭圆+=1(a>b>0)的焦点分别为F1,F2,b=4,离心率为.过F1的直线交椭圆于A,B两点,则△ABF2的周长为(  )‎ A.10 B.12 C.16 D.20‎ ‎5.“若错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。,都有错误!未找到引用源。成立”的逆否命题是( )‎ A. 错误!未找到引用源。有错误!未找到引用源。成立,则错误!未找到引用源。 B. 错误!未找到引用源。有错误!未找到引用源。成立,则错误!未找到引用源。‎ C. 错误!未找到引用源。有错误!未找到引用源。成立,则错误!未找到引用源。 D. 错误!未找到引用源。有错误!未找到引用源。成立,则错误!未找到引用源。‎ ‎6.若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为,焦距为,则椭圆的方程为( )‎ A. B. ‎ C.或 D.以上都不对 ‎7.动点到点及点的距离之差为,则点的轨迹是( )‎ A.双曲线 B.双曲线的一支 C.两条射线 D.一条射线 ‎8.已知集合,,则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9. 椭圆内一点,过点P的弦恰好以P为中点,那么这弦所在的直线方程( ) ‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10.设F1,F2分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF1的中点在y轴上,若∠PF‎1F2=30°,则椭圆的离心率为(  )‎ A. B. C. D. ‎11.下列命题中假命题有 ( )‎ ‎①,使是幂函数;‎ ‎②,使成立;‎ ‎③,使恒过定点;‎ ‎④,不等式成立的充要条件.‎ A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 ‎12.如图所示,F1,F2是双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线l与双曲线的左、右两个分支分别交于B,A,若△ABF2为等边三角形,则该双曲线的离心率为(  )‎ A. B. C.4 D. 二.填空题(共4个小题,每题5分,共20分。)‎ ‎13.双曲线的一条渐近线与直线垂直,则这双曲线的离心率为___。 ‎ 14. 下列结论正确的有哪一些 _____________.‎ ‎(1)平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆.‎ ‎(2)椭圆是轴对称图形,也是中心对称图形.‎ ‎(3)椭圆上一点P与两焦点F1,F2构成△PF‎1F2的周长为‎2a+‎2c(其中a为椭圆的长半轴长,c为椭圆的半焦距.)‎ ‎(4)椭圆的离心率e越大,椭圆就越圆.‎ ‎(5)方程mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n)表示的曲线是椭圆.‎ ‎15.已知命题p:“∀x∈|1,2],x2+lnx-a≥‎0”‎与命题q:“∃x∈R,x2+2ax-8-‎6a=‎0”‎都是真命题,则实数a的取值范围是__________。‎ ‎16.已知双曲线C:(a>0,b>0)的右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点.若∠MAN=60°,则C的离心率为 .‎ 三、 解答题:(解答题应写出必要的文字说明和演算步骤) ‎ ‎17.(本小题满分10分)已知命题错误!未找到引用源。:函数错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上单调递增;命题错误!未找到引用源。:关于错误!未找到引用源。的方程错误!未找到引用源。有解.若错误!未找到引用源。为真命题,错误!未找到引用源。为假命题,求实数错误!未找到引用源。的取值范围.‎ ‎18.(本小题满分12分)设F1,F2分别是椭圆E:x2+=1(0<b<1)的左、右焦点,过F1的直线l与E相交于A,B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列.‎ ‎(1)求|AB|;[]‎ ‎(2)若直线l的斜率为1,求实数b的值.‎ ‎19.(本小题满分12分)已知命题,;命题关于的方程有两个相异实数根.‎ ‎(1)若为真命题,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若为真命题,求实数的取值范围. ‎ ‎20.(本小题满分12分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的一个顶点A(2,0),离心率为,直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)当△AMN的面积为时,求实数k的值.‎ ‎21.(本题满分12分)已知命题:函数为上单调减函数,实数满足不等式.命题:当,函数。若命题是命题的充分不必要条件,求实数a的取值范围.‎ ‎22.(本题满分12分)已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点P(4,-).‎ ‎(1)求双曲线的方程;‎ ‎(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:·=0;‎ ‎(3)在(2)的条件下求△F1MF2的面积.‎ ‎ ‎ ‎ 高二理班数学答案 BBBDD CDABD BD []‎ ‎ 13. 14.(2)(3)(5) 15. (-∞,-4]∪ 16. ‎ ‎17.(本题满分10分)‎ ‎18.(本题满分12分) (1)由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4,‎ 又2|AB|=|AF2|+|BF2|,得|AB|=.‎ ‎(2)l的方程为y=x+c,其中c=.‎ 设A(x1,y1),B(x2,y2),则A,B两点坐标满足方程组 化简,得(1+b2)x2+2cx+1-2b2=0.‎ 则x1+x2=,x1x2=.‎ 因为直线AB的斜率为1,所以|AB|=|x2-x1|.‎ 即=|x2-x1|.‎ 则=(x1+x2)2-4x1x2=-=,解得b=.‎ ‎[]‎ ‎19.(本题满分12分)‎ ‎(1)若为真,则实数满足故,‎ 即实数的取值范围为 ‎ ‎(2)若为真命题, ‎ ‎20(本题满分12分) (1)∵a=2,e==,∴c=,b=.‎ 椭圆C:+=1.‎ ‎(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),则由消y,得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-4=0.‎ ‎∵直线y=k(x-1)恒过椭圆内一点(1,0),‎ ‎∴Δ>0恒成立.‎ 由根与系数的关系,得x1+x2=,x1x2=.‎ S△AMN=×1×|y1-y2|=×|kx1-kx2|[.‎ ‎===.‎ 即7k4-2k2-5=0,解得k=±1.‎ ‎21(本题满分12分)设命题、所对应集合分别为 对于命题:由函数为上单调减函数,,解得.即 对于命题:由,,,‎ 当,;当时,,‎ 由题意:命题是命题的充分不必要条件 ‎.‎ ‎22.(本题满分12分) (1)∵e=,∴可设双曲线方程为x2-y2=λ(λ≠0).‎ ‎∵过点P(4,-),∴16-10=λ,即λ=6.‎ ‎∴双曲线方程为x2-y2=6.‎ ‎(2)方法一:由(1)可知,在双曲线中,a=b=,‎ ‎∴c=2,∴F1(-2,0),F2(2,0).‎ ‎∴kMF1=,kMF2=.‎ ‎∴kMF1·kMF2==-.‎ ‎∵点M(3,m)在双曲线上,‎ ‎∴9-m2=6,m2=3.‎ 故kMF1·kMF2=-1,∴MF1⊥MF2.‎ ‎∴·=0.‎ 方法二:∵=(-3-2,-m),‎ =(2-3,-m),‎ ‎∴·=(3+2)×(3-2)+m2=-3+m2.‎ ‎∵M(3,m)在双曲线上,‎ ‎∴9-m2=6,即m2-3=0.‎ ‎∴·=0.‎ ‎(3)△F1MF2的底|F‎1F2|=4,‎ ‎△F1MF2的边F‎1F2上的高h=|m|=,‎ ‎∴S△F1MF2=6.‎
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