2017-2018学年内蒙古包头市第四中学高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版

2017-2018学年内蒙古包头市第四中学高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版

‎2017-2018学年内蒙古包头市第四中学高二上学期期中考试理科数学试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项。)‎ ‎1.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ）‎ A.假设三内角都不大于60度    B.假设三内角都大于60度 C.假设三内角至多有一个大于60度 D.假设三内角至多有两个大于60度 A D C B ‎2.的图象如右图所示，‎ 则的图象最有可能是 ( )‎ ‎3.推理“①正方形是平行四边形 ②梯形不是平行四边形 ③所以梯形不是正方形”中的小前提是（ ）‎ A. ① B. ② C. ③ D. ①②‎ ‎4.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有(　　)‎ A．70种　　　　　B．80种 C．100种 D．140种 ‎5.若Z为复数，且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.求函数在[0，3]的最大值（　　）‎ A． B．1 C．4 D．‎ ‎8.有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花的不同摆放种数是(　　)‎ A．12 B．24 C．36 D．48‎ ‎9.函数在下面哪个区间内是增函数 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知）在R上递增，则a的取值范围( )‎ A. a1 B. 01‎ ‎11.如果曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为 则以下正确的一个值为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎12.用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F 6个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有(　　) ‎ A．168种 B．240种 ‎ C．264种 D．288种 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。答案须填在题中横线上)‎ ‎13.若复数的值为________. ‎ ‎14.如果曲线f(x)＝x3＋x－16，的某一切线与直线y＝－x＋3垂直，‎ 则切线方程_________. ‎ ‎15.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是_______.‎ ‎16.若在R上可导,,则____________.‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)‎ ‎17.若函数f(x)＝ax2＋2x－ln x在x＝1处取得极值．‎ ‎(1)求a的值.‎ ‎(2)求函数f(x)的极值.‎ ‎18.如图：求曲线y＝ex－1与直线x＝－ln 2，‎ y＝e－1所围成的平面图形面积.‎ ‎19.设函数（），观察：‎ ‎，，‎ ‎，，…‎ 根据以上事实，归纳：‎ 当且时，的解析式，并用数学归纳法证明.‎ ‎20.已知 ‎ ‎（1）讨论函数的单调性.‎ ‎（2）若，对恒成立，求a的取值范围.‎ ‎21.设函数，已知和为的极值点．‎ ‎（1）求和的值.‎ ‎（2）设试比较与的大小.‎ ‎22.已知 ‎(1)当t=-3时,求函数的单调递增区间.‎ ‎(2)如果有三个不同的极值点,求t的取值范围.‎ 高二年级理科数学答案 一.选择题(每题5分，共60分)‎ ‎1-4:BCBA,5-8:AACB.9-12:BCDC 二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。答案须填在题中横线上。)‎ ‎13. －i 14．y＝4x－18或y＝4x－14. 15 126 16 -18 ‎ 三.解答题（70分）‎ ‎17．（10分）若函数f(x)＝ax2＋2x－ln x在x＝1处取得极值．‎ ‎(1)求a的值；‎ ‎(2)求函数f(x)的极值．‎ 解：(1)f′(x)＝2ax＋2－，‎ 由f′(1)＝2a＋＝0，得a＝－.‎ ‎(2)f(x)＝－x2＋2x－ln x(x＞0)．‎ f′(x)＝－x＋2－＝.‎ 由f′(x)＝0，得x＝1或x＝2.‎ ‎①当f′(x)＞0时1＜x＜2；‎ ‎②当f′(x)＜0时0＜x＜1或x＞2.‎ 当x变化时f′(x)，f(x)的变化情况如下表：‎ x ‎(0,1)‎ ‎1‎ ‎(1,2)‎ ‎2‎ ‎(2，＋∞)‎ f′(x)‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ f(x)‎ ‎↘‎ ‎↗‎ －ln 2‎ ‎↘‎ 因此，f(x)的单调递增区间是(1,2)，单调递减区间是(0,1)，(2，＋∞)．‎ 函数的极小值为f(1)＝，极大值为f(2)＝－ln 2.‎ ‎18（12分）如图：求曲线y＝ex－1与直线x＝－ln 2，y＝e－1所围成的平面图形的面积．‎ 解　如图所示，则所求面积为图中阴影部分的面积．‎ 由解得B(1，e－1)．由解得A.……‎ 此时，C(－ln 2，e－1)，D(－ln 2,0)．‎ 所以S＝S曲边梯形BCDO＋S曲边三角形OAD ‎＝ʃ(e－1)dx－ʃ(ex－1)dx＋ ‎＝(e－1)x|－(ex－x)|＋|(ex－x)|| ……‎ ‎＝(e－1)(1＋ln 2)－(e－1－e0)＋|e0－(e－ln 2＋ln 2)|‎ ‎＝(e－1)(1＋ln 2)－(e－2)＋ln 2－＝eln 2＋.‎ ‎19： （12分）归纳：，证明略 ‎20（12分） 略解：（1） 时，在减 时，在（0，2/a）减，（2/a，+∞）增 在（0，2/a）增，（2/a，+∞）减 ‎（2）由上可得单调性（0，2/a）减，（2/a，+∞）增 的最小值=， 解不等式得0〈a〈2/e ‎21．（12分） ‎ 解：（1）因为，‎ 又和为的极值点，所以，‎ 因此得，．‎ ‎（2）由（1）可知，故，‎ 令，则．‎ 令，得，所以在上递减．在上递增．．故。‎ ‎22.（12分）‎ 略解: (1), t=-3时, ,‎ 得递增区间为：与 ‎(2) 有三个不同实根.‎ 即有三个不等根.‎ 故有三个零点.应和x轴有三个交点.‎ 则极大，小值分别为，‎ ‎>0且 <0,可得-8

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