数学卷·2019届广东省惠阳高级中学高二10月月考（2017-10）

数学卷·2019届广东省惠阳高级中学高二10月月考（2017-10）

‎2019届高二第一学期第一次月考数学试题 说明：‎ ‎1.全卷满分150分，时间120 分钟；‎ ‎2.答卷前，考生务必将自己的姓名、原班级、试室、座位号，填写在答题卷上；‎ 参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2．若下列不等式成立的是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 3． 已知两条直线若，则（ ）‎ ‎ A．5　　　 B．4　　 　 C．3 　D．2‎ ‎4．已知向量，，且，则实数的值为( ) ‎ ‎ A． B． C． D．‎ 甲 乙 ‎ 3 5‎ ‎1‎ ‎4 6‎ ‎6 6 0‎ ‎2‎ ‎1 4 5‎ ‎5. 甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示设分别 表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，分别表示 甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（ ）‎ A.， B.， C.， D.， ‎ ‎6. 已知一组数据的平均数是2,标准差是1,则另一组数据的平均数和标准差分别为( )‎ A. 5, B. 2, 2 C. 5, 2 D. 2,‎ ‎7. 某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( ) ‎ A．9 B．18 C．27 D． 36‎ ‎8. 已知的值为（ ）‎ A．－2 B．2 C．－ D． ‎ ‎9. 如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边 长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）‎ A． B. C． D. ‎ ‎10. 下列命题正确的是( )‎ ‎ A.若数列的前项和为,则数列是等差数列.‎ B. 若数列的前项和为,则数列是等比数列.‎ C.常数列既是等差数列,又是等比数列.‎ D.等比数列的公比则是递增数列.‎ ‎11.已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定．若 为上的动点，点的坐标为，则的最大值为( )‎ A． B． C．4 D．3‎ ‎12．若偶函数的图像关于对称，且当时，，则函数 的零点个数为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请将答案填在答题卡相应位置.‎ ‎13. 若则= ．‎ ‎14. 在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为 。‎ ‎15．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是 、 。‎ ‎16. 给出下列四个命题：‎ ‎ ①函数的一条对称轴是；‎ ‎ ②函数的图象关于点(,0)对称；‎ ‎ ③函数的最小值为；‎ ‎ ④若，则，其中；‎ 以上四个命题中正确的有 　　　（填写正确命题前面的序号）．‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎17.（本题满分10分）‎ 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的 身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图7.‎ ‎（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； ‎ ‎（2）计算甲班的样本方差；‎ ‎（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。 ‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 潮州统计局就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分 布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）。‎ ‎（1）求居民月收入在的频率；‎ ‎（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；‎ ‎（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的 关系，必须按月收入再从这人中分层抽样 方法抽出人作进一步分析，则月收入在 的这段应抽多少人？ ‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 某种产品的广告费支出(百万元)与销售额(百万元)之间有如下对应数据:‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ 如果与之间具有线性相关关系.‎ ‎（1）作出这些数据的散点图；‎ ‎（2）求这些数据的线性回归方程;‎ ‎（3）预测当广告费支出为9百万元时的销售额。 ( 参考数据： )‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 已知数列是等差数列，且，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设（），求数列的前项和．‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 如右图， 是圆的直径，点是弧的中点，点是圆所在平面外一点， 是的中点，已知，.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：平面.‎ ‎22.（本题满分12分）‎ x y O 如图，已知矩形四点坐标为A（0，-2），C（4，2），B（4，-2），D（0，2）．‎ ‎（1）求对角线所在直线的方程；‎ ‎（2）求矩形外接圆的方程；‎ ‎（3）若动点为外接圆上一点，点为定点，‎ 问线段PN中点的轨迹是什么，并求出该轨迹方程。‎ ‎2019届高二第一学期第一次月考数学试题 参考答案 ‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C D C B C B C A B C C ‎12．【解析】由得，即求函数与图像的交点个数，而是偶函数且图像关于直线对称，则周期为2，由题意画出两个函数在的图像如图所示，且两个都是偶函数，可知两函数图像交点个数为个，故选C．‎ 二、填空题：（每小题5分，共20分）‎ ‎13、 12 ， 14、 32 ‎ ‎ 15、分层抽样法，简单随机抽样法 16、 ① ② ③ ‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分10分） ‎ 解：解：（1）甲班10名同学的平均身高为 ‎ ‎ ‎=170‎ ‎=171.1‎ 由此可知，乙班的平均身高较高；………………………………………………3分 ‎（2）甲班的样本方差为 ‎ ‎ ‎==57.2 ；…6分 ‎(3)乙班身高不低于173cm的同学共有5名，从这5名同学中随机抽取两名，‎ 共有10种等可能的结果，分别是(173,176) ，(173,178)，(173,179)，(173,181)，‎ ‎(176,178),(176,179)，(176,181)，(178,179)，(178,181)，(179,181)，‎ 其中，身高为176cm的同学被抽中的情况有4种，‎ 是(173,176) ,(176,178)，(176,179)，(176,181)，‎ 设“身高为176cm的同学被抽中”为事件A，‎ 则，身高为176cm的同学被抽中的概率为P(A)=。…………………10分 ‎18. （本小题满分12分） ‎ 解：（1）月收入在的频率为 。…………3分 ‎（2），，‎ ‎， ‎ 所以，样本数据的中位数（元）；…8分 ‎（3）居民月收入在的频率为，‎ 所以人中月收入在的人数为（人），‎ 再从人用分层抽样方法抽出人，则月收入在的这段应抽取 人。 ………………………………………………………………12分 ‎ ‎19．（本小题满分12分） ‎ 解：（1）‎ 图略…………………………………………………………………………2分 ‎（2）……………………………………5分 ‎∴线性回归方程为 …………………………………………………………9分 ‎（3）当时，‎ 即当广告费支出为9百万元时，销售额为78百万元。…………………………………12分 ‎20．（本小题满分12分） ‎ 证明：（1）∵ O、D分别是AB和AC的中点，‎ ‎∴OD//BC . ……………………………………………………………………………………2分 ‎ 又面VBC，面VBC， …………………………………………………………3分 ‎∴OD//平面VBC. ………………………………………………………………………4分 ‎ ‎（2）∵VA=VB，O为AB中点，‎ ‎ ∴. ……………………………………………………………………………6分 ‎ 连接，在和中，,‎ ‎∴≌DVOC ， ………………………………………………………………………8分 ‎∴=ÐVOC=90°， ∴. ………………………………………………10分 ‎∵, 平面ABC, 平面ABC, ‎ ‎∴VO⊥平面ABC.……………………………………………………………………………12分 ‎21．（本小题满分12分） ‎ ‎ 解：（1）设等差数列的首项为 ，公差为 ‎ ，．‎ ‎ …………… …………………………3分 ‎ ………………………………………………………………………6分 ‎（2） ………………………………7分 ‎ ……………………………………………………9分 ‎ 数列前项和 ‎ ‎ ‎ ‎ ………………………………10分 ‎=………………………………………………………12分 ‎22.（本小题满分12分） ‎ 解：（I）由两点式可知，对角线所在直线的方程为，‎ 整理得 ………………………………………………………3分 ‎（II）设G为外接圆的圆心，则G为AC的中点，∴G即（2，0）…4分 设r为外接圆半径，则r=，∴r=……6分 ‎∴外接圆方程为 …………………………………………………7分 ‎（III）设P点坐标，线段PN中点M坐标为（x，y），则，‎ ‎∴①………………………………………………………………9分 ‎∵为外接圆上一点 ∴ 将①代入整理得：…………11分 ‎∴该轨迹为以原点为圆心，为半径的圆，轨迹方程为。 ……12分