2018-2019学年江西省上饶市民校考试联盟高二下学期阶段测试（三）数学（文）试题 Word版

2018-2019学年江西省上饶市民校考试联盟高二下学期阶段测试（三）数学（文）试题 Word版

上饶市民校考试联盟 ‎2018-2019学年下学期阶段测试（三）‎ 高二数学（文科）试卷 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．命题“任意，都有”的否定为( )‎ A．任意，都有 B．不存在，使得 C．存在，使得 D．不存在，使得 ‎2．已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的方程可能是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．已知直线，，则“”是“”的( )‎ A．充分必要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．已知条件: 条件： ，则p是q的（ ）‎ A．充要条件 B．充分不必要条件 C． 必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．曲线在点处的切线方程为   ‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．已知椭圆的长轴长为6，短轴长为，则该椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知函数f(x)＝sin x－cos x，且，则tan 2x的值是 A． B． C． D．‎ ‎8．曲线在处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为( ).‎ A． B．1 C． D． ‎ ‎9．设函数在定义域内可导，的图像如图所示，则导函数的图像可能为图中的（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．双曲线的左、右焦点分别为、过坐标原点且倾斜角为的直线与双曲线在第一象限内的交点为，当为直角三角形时，该双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎ ‎11．如图，已知直线与抛物线交于A，B两点，且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于点D，点D的坐标（6，3），则p的值为 ( )。‎ A． B． C． D．3‎ ‎12．已知函数，若函数存在零点，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B． ‎ C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．若“，”是真命题，则实数的最小值为____．‎ ‎14．若函数，则f(2)=____.‎ ‎15．设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，是的中点，，则点到椭圆左焦点的距离为_____．‎ ‎16．已知函数若函数有3个零点，则实数的取值范围是__________．‎ 三、解答题（第17题10分，18、19、20，21，22题每题12分，共70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）‎ ‎17．(Ⅰ) 求椭圆的标准方程，实轴长为12，离心率为,焦点在x轴上；‎ ‎(Ⅱ).求函数的导数.‎ ‎18．已知命题 ；方程表示焦点在轴上的椭圆.‎ ‎（Ⅰ）若为假命题，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎19．已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； ‎ ‎（Ⅱ）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标.‎ ‎20．已知函数在处有极值1.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数在的值域.‎ ‎21．已知椭圆的离心率为，分别是C的左、右焦点，分别为的左、右顶点，是上异于的动点，三角形的周长为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）证明：直线与直线的斜率乘积为定值；‎ ‎（3）设直线，分别交直线于两点，以为直径作圆，当圆的面积最小时，求该圆的方程.‎ ‎22．已知函数，.‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）对于任意且时，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎2018-2019学年度下学期五校民盟联考三高二数学（文）答案 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C B A B C A C A D D B A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 1 14. 1 15. 4 16. ‎ 三、解答题（第17题10分，18、19、20，21，22题每题12分，共70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）‎ ‎17.（Ⅰ）设椭圆的标准方程为 由已知，2a=12, ‎ ‎,‎ 所以椭圆的标准方程为.--------------------5分 ‎(Ⅱ)∵,‎ ‎∴--------------10分 ‎18．（Ⅰ）若为假命题，则为真命题.‎ 若命题p真，即对∀x∈[0，1]，恒成立⇔‎ 所以.-------------------5分 ‎（Ⅱ）命题q：方程表示焦点在x轴上的椭圆 ‎∴⇒或.-------------------8分 ‎∵p∨q为真命题，且p∧q为假命题 ‎∴p、q一真一假 ‎①如果p真q假，则有；‎ ‎②如果p假q真，则有.‎ 综上实数m的取值范围为或.------------------12分 ‎19．（Ⅰ），所以 ‎ ，即-------------------5分 ‎（Ⅱ）设切点为，则 ‎ 所以切线方程为 ‎ 因为切线过原点，所以 ，‎ 所以，解得， ‎ 所以，故所求切线方程为，-------------------10分 又因为，切点为-------------------12分 ‎20．（1）因为函数在处有极值1，‎ 所以，,‎ ‎ ，经检验可知满足题意. -------------------6分 ‎（2）∵，∴‎ 当时，，当时，‎ ‎∴在上单调递减，在上单调递增.‎ ‎，，，-------------------10分 ‎∵，∴值域为.-------------------12分 ‎21．（1）依题意有，解得，，，‎ 故所求椭圆方程为.-------------------4分 ‎（2）由（1）知，，‎ 设，则，‎ ‎ ，‎ 即直线与直线的斜率乘积为定值.-------------------8分 ‎（3）设直线：，则直线：，‎ 令得，，‎ ‎∴的中点为，，‎ 于是以为直径的圆的方程为，‎ ‎，当且仅当即时等号成立.‎ 此时圆的方程为.-------------------12分 ‎22．（1），‎ 当时，，此时在上为单调增函数；‎ 当时，在上有，在为单调减函数；在上有，在为单调增函数.‎ 综上所述：当时，在上为单调增函数；‎ 当时，在为单调减函数，在为单调增函数. ---------------4分 ‎（2）∵恒成立，‎ ‎∴恒成立，‎ 令 题意即为恒成立，而，‎ 故上述不等式转化为在上为单调增函数，‎ 即对恒成立；‎ 题意即为不等式对恒成立，‎ 即对恒成立，‎ 则---------------8分 令，‎ ‎，在上为增函数，且；‎ 于是在上有，在上有，‎ 即函数在上为减函数，在上为增函数，‎ 所以在处取得最小值，‎ 因此，故实数的范围为---------------12分