江西省南昌市安义中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题 含答案
安义中学2019-2020学年度上学期期末考试
高二数学（理科）试卷
命题人：钟文龙 分值：150分 时间：120分钟
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在空间中，已知动点P(x，y，z)满足z＝0，则动点P的轨迹是( )
A．平面 B．直线 C．不是平面，也不是直线 D．以上都不对
2．直线x＋2y－5＋＝0被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为( )
A．1 B．2 C．4 D．4
3．已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( )
A．108cm3 B．100cm3
C．92cm3 D．84cm3
4．在抛物线y＝2x2上有一点P，它到Q(2,10)的距离与它到抛物线焦点距离之和最小，则P点坐标是( )
A．(2，－8) B．(－2，－8)
C．(－2,8) D．(2,8)
5．一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于( )
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下列命题中正确的是( )
A．“m＝”是“直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0相互平行”的充分不必条件
B．“直线l垂直平面α内无数条直线”是“直线l垂直于平面α”的充分条件
C．已知a、b、c为非零向量，则“a·b＝a·c”是“b＝c”的充要条件
D．p：存在x∈R，x2＋2x＋2 013≤0.则¬p：任意x∈R，x2＋2x＋2 013＞0
7．如图，BCDE是一个正方形，AB⊥平面BCDE，则图中(侧面，底面)互相垂直的平面共有( )
A．4组 B．5组 C．6组 D．7组
8．命题p：不等式||>的解集为{x|0
0，b>0)的左右焦点，过点F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于A、B两点．若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为( )
A． B． C． D．
10．已知曲线C：x2＋y2＝2，点A(－2,0)及点B(2，a)，如图，从点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则a的取值范围是( )
A．(－∞，－4)∪(4，＋∞) B．[－4,4]
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
11．如图，共顶点的椭圆①，②与双曲线③，④的离心率分别为e1，e2，e3，e4，其大小关系为( )
A．e2＜e1＜e3＜e4 B．e1＜e2＜e3＜e4
C．e1＜e2＜e4＜e3 D．e2＜e1＜e4＜e3
12．过双曲线C：－＝1的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于A．若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A、O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的方程为( )
A． －＝1 B．－＝1
C．－＝1 D．－＝1
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13.写出命题“若方程ax2－bx＋c＝0(a≠0)的两根均大于0，则ac>0”的一个等价命题是______________________________________________．
14．若过点P(8,1)的直线与双曲线x2-4y2=4相交于A、B两点,且P是线段AB的中点,则直线AB的方程是_________________.
15．直线y＝2x＋3与曲线－＝1交点的个数为__________________．
16．在长方体中，已知底面为正方形，为的中点，，点是正方形所在平面内的一个动点，且
，则线段的长度的最大值为___.
三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)写出命题“若＋(y＋1)2＝0，则x＝2且y＝－1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．
18．(本小题满分12分)已知抛物线y2＝4x，椭圆＋＝1，它们有共同的焦点F2，并且相交于P、Q两点，F1是椭圆的另一个焦点，
试求：(1)m的值；
(2)P、Q两点的坐标；
(3)△PF1F2的面积．
19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝60°，为正三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD， 为线段的中点， 在线段上.
（I）当是线段的中点时，求证：PB // 平面ACM；
（II）求证： ；
20．(本小题满分12分)已知圆C：x2＋y2－2x－4y－20＝0及直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4(m∈R)．
(1)求证：不论m取什么实数，直线l与圆C总相交；
(2)求直线l被圆C截得的弦长最短长度及此时的直线方程．
21．(本小题满分12分)如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB＝1，AC＝AA1＝2，AD＝CD＝，且点M和N分别为B1C和D1D的中点．
(Ⅰ)求证：MN∥平面ABCD；
(Ⅱ)求二面角D1－AC－B1的正弦值；
(Ⅲ)设E为棱A1B1上的点．若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为，求线段A1E的长．
22．(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，左顶点为，过原点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点，其中点在第二象限，过点作轴的垂线交于点．
⑴求椭圆的标准方程；
⑵当直线的斜率为时，求的面积；
⑶试比较与大小．
