数学（文）卷·2018届天津市静海一中高三12月学生学业能力调研考试（2017

数学（文）卷·2018届天津市静海一中高三12月学生学业能力调研考试（2017

静海一中2017-2018第一学期高三数学(文12月)‎ 学生学业能力调研卷 ‎1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题（136分）第Ⅱ卷提高题（14分）两部分共150分。‎ ‎2. 试卷书写规范工整，卷面整洁清楚，酌情减3-5分，并计入总分。‎ 知 识 与技 能 学习能力 学法 习惯养成 卷面整洁 总分 内容 函数 逻辑与集合不等式 导数概率 三角函数与向量与圆锥曲线 数列与立体 规律 总结 卷面 整洁 ‎43‎ ‎15‎ ‎24‎ ‎36‎ ‎32‎ ‎3-5‎ ‎150‎ 第I卷 基础题（共136分）‎ 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）‎ ‎1. 已知（R）,其中为虚数单位,则等于（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎≥ ‎ ‎≥ ‎ ‎≤ ‎ ‎2设变量满足约束条件 则的最小值为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎3．已知双曲线（,）的一条渐近线为,右焦点坐标为,则该双曲线的离心率等于（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎4．“a＝‎5”‎是“直线ax－2y－1＝0与直线5x－2y＋c＝0平行”的(　　)‎ A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．设集合，，函数，若x0∈A，且，则x0的取值范围是（　　）‎ A．（] B．（] C． D．（）‎ ‎6．已知定义在上的函数，则三个数，，的大小关系为（ ）‎ ‎（A） ( B） （C） （D）‎ ‎7．已知数列满足：，．若，，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A．B．C．D．‎ ‎8．已知函数 若≥,则的取值范围是( ).‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.‎ ‎9. 设全集，集合，则 ‎ ‎10．将函数（）的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则的最小值为 ‎ ‎ ‎ ‎11. 三棱锥及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱SB的长为___________． ‎ ‎12．阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为__________‎ ‎13. 若a，，，则的最小值为______‎ ‎14．如图,在平行四边形中,,垂足为,且,若为的中点,则 . ‎ 三、解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ‎ ‎15．（本小题满分13分）‎ 已知f（x）=．‎ ‎（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；‎ ‎（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=1，求△ABC的面积．‎ ‎16．（本小题满分13分）‎ 某校从高一年级学生中随机抽取名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分分，成绩均为不低于分的整数）分成六段：，，，后得到如图的频率分布直方图．‎ 求图中实数的值；‎ 若该校高一年级共有学生人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于分的人数；‎ 若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于的概率．‎ ‎17．（本小题满分13分）‎ 如图四棱锥，三角形为正三角形，边长为2，，，垂直于平面于O，O为的中点．‎ P B A C D O ‎（1）证明；‎ ‎（2）证明平面；‎ ‎（3）若，直线与平面所成角的正切值．‎ ‎18．（本小题满分13分）‎ 已知椭圆过点，且满足.‎ ‎(Ⅰ) 求椭圆的方程；‎ ‎(Ⅱ) 若斜率为的直线与椭圆交于两个不同点，，有坐标为点，设直线与 的斜率分别为，，试问是否为定值？并说明理由.‎ ‎19．（本小题满分14分）‎ 已知数列的前项和 （1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设数列的通项，求数列的前项和．‎ ‎20．（本小题满分14分）‎ 函数 ‎（I）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（II）设是函数图象上任意不同两点，线段AB中点为C，直线AB的斜率为k.证明：；‎ ‎（III）设，对任意，都有，求实数b的取值范围.‎ 静海一中2017-2018第一学期高三数学(文12月)‎ 学生学业能力调研卷 ‎ 答 题 纸 ‎ 得分框 知 识 技 能 学习能力 习惯养成 总分 第Ⅰ卷 ‎ 二、填空题（每题5分，共30分）‎ ‎9._____ _ ___ 10.______ ___ 11.______ ____ ‎ ‎12._______ __ 13._______ ___ 14._________ __‎ 三、解答题（本大题共6题，共80分）‎ ‎15．（本小题满分13分）‎ ‎16．（本小题满分13分）‎ P B A C D O ‎17．（本小题满分13分）‎ ‎18．（本小题满分13分）‎ ‎19．（本小题满分14分）‎ ‎20．（本小题满分14分）‎ 静海一中2017-2018第一学期高三数学(文)12月 学生学业能力调研卷答案 一、选择题（每题5分，共40分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B C C B D C D A 二、填空题（每题6分，共30分）‎ ‎（9）. （ 10）） (11) 3‎ ‎(12). (13). 2 ( 14) 9/2 ‎ ‎15．‎ 解：（Ⅰ）f（x）===，‎ 由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，可解得函数f（x）的单调增区间是：[kπ，kπ]，（k∈Z）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ ‎（Ⅱ）∵f（A）=1，‎ ‎∴sin（‎2A+）=，‎ ‎∵0＜A＜π，‎ ‎∴＜‎2A+＜，‎ ‎∴‎2A+=，解得：A=，‎ ‎∵a=1，b+c=2，A=，‎ ‎∴由余弦定理可得：1=b2+c2﹣2bccosA，解得：bc=1，‎ ‎∴S△ABC=bcsinA=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ ‎16.解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1‎ 所以 解得 成绩不低于60分的频率为 由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为人 成绩在分数段内的人数为人，分别记为，‎ 成绩在分数段内的人数为人，分别记为，，，‎ 若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，共15种，‎ 如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在分数段内，另一个成绩在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于‎10”‎为事件，则事件包含的基本事件有：，，，，，，共7种，所以所求概率为 ‎17. （1）三角形为正三角形，①，平面 ‎ 在平面上，②，由①②‎ 平面，因此 ……4分 ‎（2） ‎ ‎ ‎ ‎ 在平面上，不在平面上，平面 ……8分 ‎（3）过做垂直于，连接 平面 ‎ ，平面，为在平面 上的投影，为直线与平面所成角 ……10分 在平面中，，所以，‎ 直线与平面所成角的正切值为 ……13分 ‎（18） 本题满分13分．‎ 解：(Ⅰ)由椭圆过点，则. ‎ 又，故.‎ ‎∴椭圆的方程为. ………………………………4分 ‎(Ⅱ)设直线的方程为.‎ 由 消去，得.………………6分 当，即时，直线与椭圆交于两点.‎ 设.,则，.………………8分 又，，‎ 故.…………10分 又，，‎ 考虑分子：‎ ‎.‎ 故. ………………………………13分 ‎19．（Ⅰ）当时，…………3分 当，得，‎ ‎（）; ……………………………5分 ‎（Ⅱ）由题意知=‎ 记的前项和为，的前项和为，…………………6分 因为=，‎ 所以 两式相减得2+=‎ 所以, …………………………………………10分 又， …………………………………………12分 所以=‎ ‎20、‎