2019学年高二数学下学期期中试题新版目标版

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‎2019学年度第二学期高二数学期中考试卷 试卷总分：150分；考试时间：120分钟 ‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题）‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知命题：，则（ ） ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2．已知，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 ‎3．抛物线的焦点坐标是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．下列命题中错误的是（ ）‎ A．若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题 B．命题“若，则或”为真命题 C．命题，则为 D．命题“若，则或”的否命题为“若，则且”‎ ‎6．抛物线y＝ax2的准线方程为y＝2，则实数a的值为 A．－ B． C．8 D．－8‎ 8‎ ‎7．已知是椭圆的两个交点，过的直线与椭圆交于两点，则的周长为（ ）‎ A．16 B．8 C．25 D．32‎ ‎8．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的焦距与短轴长之比为（ ）‎ A． B． C．3 D．‎ ‎9．设F1（－4，0），F2 （4，0）为定点，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝8，则动点M的轨迹是 A．椭圆 B．直线 C．圆 D．线段 ‎10．经过双曲线右焦点的直线与双曲线交于两点，若，则这样的直线的条数为（ ）‎ A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 ‎11．已知双曲线C的离心率为2，焦点为、，点A在C上，若，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．直线与椭圆恒有两个公共点，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知双曲线的一条渐近线方程为，则实数的值为______.‎ ‎14．抛物线上与焦点的距离等于6的点的坐标是．‎ ‎15．设、分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则|的最小值为________．‎ 8‎ ‎16．有下列四个命题 ‎①“若，则互为相反数”的逆命题；‎ ‎②“全等三角形的面积相等”的否命题；‎ ‎③“若，则有实根”的逆否命题；‎ ‎④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题.‎ 其中真命题为_______________.‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17．（本题满分10分）斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，求线段的长.‎ ‎18．（本题满分12分）已知；.‎ ‎（1）若p是q的必要条件，求m的取值范围；‎ ‎（2）若是的必要不充分条件，求m的取值范围.‎ ‎19．（本题满分12分）分别求适合下列条件的双曲线的标准方程．‎ ‎（Ⅰ）焦点在轴上，焦距是，离心率；‎ ‎（Ⅱ）一个焦点为的等轴双曲线．‎ ‎20．（本题满分12分）已知双曲线的左、右焦点分别为、，若双曲线上一点使得，求△的面积．‎ 8‎ ‎21．（本题满分12分）已知椭圆经过点，其离心率为，设直线与椭圆相交于两点．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）已知直线与圆相切，求证：（为坐标原点）；‎ ‎22．（本题满分12分）双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，直线过F2且与双曲线交于A、B两点．‎ ‎（1）若的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；‎ ‎（2）设，若的斜率存在，且|AB|=4，求的斜率．‎ 参考答案 ‎1．C2．A 3．C4．A 5．D 6．A 7．A 8．D 9．D 10．B 11．A 12．C ‎ ‎13．14．或 15．16．①③‎ ‎17．5‎ ‎【解析】‎ 由已知可知，抛物线的焦点为，（2分）‎ 所以直线的方程为. （5分）‎ 由 得，即．（7分）‎ 设，则，‎ 所以. （10分）‎ 8‎ ‎18．（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ 由得，即，（3分）‎ 又.‎ ‎（1）若p是q的必要条件，‎ 则，即，即，解得，（5分）‎ 即m的取值范围是。（6分）‎ ‎（2）∵是的必要不充分条件，‎ ‎∴q是p的必要不充分条件.（8分）‎ 即，即，解得或 （11分）‎ 即m的取值范围是.（12分）‎ ‎19．（Ⅰ）；（Ⅱ）．‎ ‎【解析】‎ ‎（Ⅰ）由条件可知，又，‎ 所以，，（4分）‎ 故双曲线的标准方程为．（6分）‎ ‎（Ⅱ）设所求等轴双曲线：，‎ 则，，(10分)‎ 故双曲线的标准方程为．（12分）‎ ‎20．．‎ 8‎ ‎【解析】‎ 由双曲线方程，可知，，，(1分)‎ 由双曲线的定义，得，(3分)‎ 将此式两边平方，得，‎ ‎∴，(6分)‎ 又∵，∴，(8分)‎ ‎∴，(10分)‎ ‎∴．(12分)‎ ‎21．（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎（Ⅰ），,(2分)‎ ‎，‎ 将点代入，得，,(4分)‎ 所求椭圆方程为． (5分)‎ ‎（Ⅱ）因为直线与圆相切，‎ 所以，即,(7分)‎ 由，‎ 得(8分)‎ 8‎ 设点、的坐标分别为、，‎ 则，， ‎ 所以==，(10分)‎ 所以===0，‎ 故。(12分)‎ ‎22．（1）．（2）．‎ ‎【解析】‎ ‎（1）设．‎ 由题意，，，，(2分)‎ 因为是等边三角形，所以，(4分)‎ 即，解得．(5分)‎ 故双曲线的渐近线方程为．(6分)‎ ‎（2）由已知，．‎ 设，，直线．(7分)‎ 由，得．(8分)‎ 因为与双曲线交于两点，所以，且．‎ 8‎ 由，，得，‎ 故，(11分)‎ 解得，故的斜率为．(12分)‎ 8‎