江西省都昌县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题

江西省都昌县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题

‎2019-2020学年下学期高二期中考试数学试卷 理 科 数 学 注意事项：‎ ‎1. 因疫情影响无法开学，本次考试采取网络阅卷方式，答题后请拍照上传。‎ ‎2．答题前，考试务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上 ‎3．作答时，请将答案写在答题卡上指定位置，写在本卷上无效。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共19小题，每小题5分，共95分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．‎ ‎1．设，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知函数，则曲线在处的切线的倾斜角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．利用反证法证明：若，则，假设为（ ）‎ A．都不为0 B．不都为0‎ C．都不为0，且 D．至少有一个为0‎ ‎4．已知是虚数单位，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．甲、乙、丙、丁四个人安排在周一到周四值班，每人一天，若甲不排周一，乙不排周二，丙不排周三，则不同的排法有（ ）‎ A．10种 B．11种 C．14种 D．16种 ‎6．已知，，其中，则的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．大小不确定 ‎7．已知直线是曲线的一条切线，则实数的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（ ）‎ A．12种 B．18种 C．24种 D．64种 ‎9．函数的图象大致为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10．二项式的展开式中，常数项等于（ ）‎ A．448 B．‎900 ‎C．1120 D．1792‎ ‎11．已知函数在内不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．将石子摆成如图的梯形形状，称数列5，9，14，20，…为“梯形数”，根据图形的构成，此数列的第2020项与5的差，即（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎13．若，则等于（ ）‎ A．－4 B．‎4 ‎C．－64 D．－63‎ ‎14．将5个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）‎ A．36种 B．42种 C．48种 D．60种 ‎15．已知为定义在上的可导函数，为其导函数，且恒成立，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎16．已知是函数的极值点，则实数a的值为（ ）‎ A． B． C．1 D．e ‎17．在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中系数最小项的系数为（ ）‎ A．-126 B．‎-70 ‎C．-56 D．-28‎ ‎18．已知复数，且，则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎19．设函数在上存在导函数，对于任意的实数，都有，当时，，若，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎20．函数的极大值是______．‎ ‎21．若的展开式的二项式系数之和为，则展开式的常数项为________．‎ ‎22．设函数在处取得极值为0，则__________．‎ ‎23．已知函数，存在不相等的常数，使得，且，则的最小值为____________．‎ 三、解答题：本题共3个题，24题10分，25题12分，26题13分，共35分．‎ ‎24．（10分）已知函数是的导函数，且．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数在区间上的最值．‎ ‎25．（12分）（1）已知为正实数，用分析法证明：．‎ ‎（2）若均为实数，且，，，用反证法证明：中至少有一个大于0．‎ ‎26．（13分）已知函数，．‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．‎ 理科数学 答案 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共19小题，每小题5分，共95分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．‎ ‎1．【答案】C ‎【解析】，则，故选C．‎ ‎2．【答案】A ‎【解析】函数的导数为，‎ 可得在处的切线的斜率为，‎ 即，为倾斜角，可得，故选A．‎ ‎3．【答案】B ‎【解析】的否定为，即，不都为0，故选B．‎ ‎4．【答案】A ‎【解析】由题意可得，故选A．‎ ‎5．【答案】B ‎【解析】当乙在周一时有：乙甲丁丙，乙丙丁甲，乙丙甲丁，乙丁甲丙；‎ 当丙在周一时有：丙甲乙丁，丙甲丁乙，丙丁甲乙，丙丁乙甲；‎ 当丁在周一时有：丁甲乙丙，丁丙甲乙，丁丙乙甲．‎ 所以共11种，故选B．‎ ‎6．【答案】C ‎【解析】，‎ 所以，故选C．‎ ‎7．【答案】D ‎【解析】曲线的导数为，‎ 由题意直线是曲线的一条切线，可知，‎ 所以，所以切点坐标为，切点在直线上，‎ 所以，即，故选D．‎ ‎8．【答案】C ‎【解析】，故选C．‎ ‎9．【答案】A ‎【解析】因为，所以是偶函数，排除C和D，‎ 当时，，，‎ 令，得，即在上递减；‎ 令，得，即在上递增，‎ 所以在处取得极小值，排除B，故选A．‎ ‎10．【答案】C ‎【解析】该二项展开式通项为，‎ 令，则，常数项等于，故选C．‎ ‎11．【答案】A ‎【解析】∵，在内不是单调函数，‎ 故在存在变号零点，即在存在零点，∴，‎ 故选A．‎ ‎12．【答案】D ‎【解析】由已知可以得出图形的编号与图中石子的个数之间的关系为：‎ 时，；‎ 时，；‎ 由此可以推断：‎ ‎；‎ ‎．‎ 故选D．‎ ‎13．【答案】D ‎【解析】因为，‎ 令，得，即，‎ 再令，可得，，‎ 故选D．‎ ‎14．【答案】B ‎【解析】根据题意，最左端只能排甲或乙，可分为两种情况讨论：‎ ‎①甲在最左端，将剩余的4人全排列，共有种不同的排法；‎ ‎②乙在最左端，甲不能在最右端，有3种情况，将剩余的3人全排列，安排好在剩余的三个位置上，‎ 此时共有种不同的排法，‎ 由分类计数原理，可得共有种不同的排法，故选B．‎ ‎15．【答案】C ‎【解析】构造函数，则，‎ ‎，则，‎ 所以，函数在上为增函数．‎ 则，即，所以，；‎ ‎，即，所以，，‎ 故选C．‎ ‎16．【答案】B ‎【解析】，‎ 因为是函数的极值点，则，‎ 所以，解得，则实数a的值为，‎ 故选B．‎ ‎17．【答案】C ‎【解析】只有第5项的二项式系数最大，‎ ‎，的展开式的通项为，‎ 展开式中奇数项的二项式系数与相应奇数项的展开式系数相等，‎ 偶数项的二项式系数与相应偶数项的展开式系数互为相反数，‎ 而展开式中第5项的二项式系数最大，‎ 因此展开式第4项和第6项的系数相等且最小，系数为．‎ 故选C．‎ ‎18．【答案】C ‎【解析】∵复数，且，‎ ‎∴，∴．‎ 设圆的切线，则，‎ 化为，解得，‎ ‎∴的最大值为，故选C．‎ ‎19．【答案】A ‎【解析】因为，所以，‎ 记，则，‎ 所以为奇函数，且，‎ 又因为当时，，即，‎ 所以当时，，单调递减，‎ 又因为为奇函数，所以在上单调递减，‎ 若，‎ 则，‎ 即，所以，所以．‎ 故选A．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎20．【答案】‎ ‎【解析】，，‎ 令，解得，当时，；当时，，‎ 故在处取得极大值，极大值为，故答案为．‎ ‎21．【答案】-20‎ ‎【解析】由于的展开式的二项式系数之和为，可得，‎ 所以的展开通项为，令，解得．‎ 因此，展开式的常数项为，故答案为．‎ ‎22．【答案】‎ ‎【解析】，因为函数在处取得极值为0，‎ 所以，，‎ 解得或，，‎ 代入检验时，无极值，所以（舍）；‎ ‎，符合题意，所．‎ ‎23．【答案】‎ ‎【解析】因为的定义域为，‎ ‎，‎ 令，即，，‎ 因为存在，使得，且，‎ 即在上有两个不相等的实数根，且，，‎ 所以，，‎ ‎，‎ 令，‎ 则，当时，恒成立，‎ 所以在上单调递减，，即的最小值为．‎ 故答案为．‎ 三、解答题：本题共3个题，24题10分，25题12分，26题13分，共35分．‎ ‎24．【答案】（1）；（2）函数在区间上的最大值为，最小值为．‎ ‎【解析】（1），，‎ ‎，．‎ ‎（2）由（1）可得，，‎ 令，解得，列出表格如下：‎ 极大值 极小值 又，，‎ 所以函数在区间上的最大值为，最小值为．‎ ‎25．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．‎ ‎【解析】（1）证：因为x，y为正实数，要证，‎ 只要证，‎ 即证，‎ 即证，‎ 即证，显然成立，所以原不等式成立．‎ ‎（2）证明：假设都小于等于0，则，‎ 又由，，，‎ 得，‎ ‎，‎ 这与矛盾，所以假设不成立，所以原命题成立．‎ ‎26．【答案】（1）见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1）的定义域为，，‎ 若，则恒成立，∴在上单调递增；‎ 若，则由，‎ 当时，；当时，，‎ ‎∴在上单调递增，在上单调递减．‎ 综上可知：若，在上单调递增；‎ 若，在上单调递增，在上单调递减．‎ ‎（2），‎ 令，，，‎ 令，，‎ ‎①若，，在上单调递增，，‎ ‎∴在上单调递增，，‎ 从而不符合题意；‎ ‎②若，当，，∴在上单调递增，‎ 从而，‎ ‎∴在上单调递增，，‎ 从而不符合题意；‎ ‎③若，在上恒成立，‎ ‎∴在上单调递减，，‎ ‎∴在上单调递减，，，‎ 综上所述，a的取值范围是．‎