数学文卷·2019届吉林省吉林市第五十五中高二上学期期末考试（2018-01）

数学文卷·2019届吉林省吉林市第五十五中高二上学期期末考试（2018-01）

吉林市第五十五中学2017——2018年度上学期期末考试 高二数学（文科）试卷 ‎（时间：120分钟，满分：150分）‎ 一、选择题（共12个小题，每小题5分，合计60分，每题只有一个正确的选项！）‎ ‎1、等差数列中，，则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2、在△ABC中，，则b=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3、不等式 的解集是（ ）‎ A. B.‎ C. D. ‎ ‎4、已知焦点在y轴上，对称轴为坐标轴的椭圆，半短轴长为3，焦距为4，则该椭圆的标准方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5、等比数列中，，则（ ）‎ A.48 B.72 C.144 D.192‎ ‎6、在△ABC中，，则角C等于（ ）‎ A.30︒ B. 60︒ C.120︒ D. 150︒‎ ‎7、已知，x>0,y>0,的最小值为（ ）‎ A.6 B.8 C.12 D.16‎ ‎8、已知两定点,平面内动点 P到、的距离之差的绝对值是6‎ ‎，则点P的轨迹方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9、在△ABC中，，则BC边等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10、已知数列中，，则（ ）‎ A.623 B.841 C.1023 D.2047‎ ‎11、函数的单调减区间为（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎12、抛物线在点（1，2）处的切线n的倾斜角是135度，则过点（b,c）且与切线n垂直的直线方程为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题（共4个小题，每个小题5分，合计20分，要求：答案书写时规范、标准。）‎ ‎13、已知x,y满足约束条件的最小值为__________.‎ ‎14、函数的定义域为R，则k的取值范围_________________.【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎15、已知点P到点的距离比它到直线的距离小4，若点P的轨迹与直线的交点为A、B，则线段AB的中点坐标为_____________.‎ ‎16、函数的图象与x轴刚好有三个交点，则k的取值范围是 ‎________________________________.‎ 三、解答题（共6个小题，第17题10分，第18——22题，每小题12分，合计70分。要求：书写规范，步骤清晰，按步骤赋分，没有过程，不给评分）‎ ‎17、在△ABC中，内角A,B，C的对边分别为a，b，c，且，‎ ‎（1）若，求B；‎ ‎（2）若△ABC面积为，求b与c的值.‎ ‎18、在△ABC中，内角A,B，C的对边分别为a，b，c，且 ‎（1）求角B的大小.‎ ‎（2）若，求△ABC的面积.‎ ‎19、已知等差数列中，‎ ‎（1）求 ‎（2）数列，求数列 ‎20、已知数列的前n项和为，若 ‎（1）证明数列是等差数列；‎ ‎（2）求数列的前n项和.‎ ‎21、已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，若抛物线的焦点与椭圆一个焦点重合。‎ ‎（1）求椭圆的标准方程。‎ ‎（2）若直线m椭圆左焦点F1且斜率为1，交椭圆于A、B两点，求弦长｜AB｜.‎ ‎22、已知函数 ‎（1）讨论f（x）的单调性；（2）当k＜0时，证明 吉林市第五十五中学2017——2018年度上学期期末考试 高二数学（文科）参考答案 ‎ 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B D D A C B C B C C B ‎ 二、填空题 ‎ 13_______5____________ 14________[0,2]___________‎ ‎ 15_______________ 16________________‎ ‎ 三、解答题 ‎17、‎ ‎ 解：由得：‎ 根据余弦定理：得：‎ 又：，则A=60︒………………………………3分 ‎（1）由正弦定理：结合解出：‎ ‎ 又：，则B=45︒……………………6分 ‎（2）由写出余弦定理：‎ ‎ 得：①‎ 再由面积公式：及已知得：②‎ 联立①②，且b>0,c>0解得：b=4,c=4……………………10分 ‎18、解：（1）化为：，‎ 由正弦定理，得：又三角形中，‎ 化简，得：即：‎ 又：，得：B=60︒……………………6分 ‎（2）把化为：‎ ‎ 由三角形内角和定理A+B+C=180︒，得：‎ 根据正弦定理，得：，又 结合余弦定理：，解得：a=4.c=8‎ 由面积公式：得：……………………12分 ‎19、（1）设等差数列的公差为d，则由【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 联立:解得：则通项 ‎∴……………………6分 ‎ （2）由（1）知：‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 两式相减，得：‎ 整理得：……………………12分 ‎20、（1）当时，‎ ‎ 当时，‎ ‎ 化简，得：检验，n=1时，代入2*1+4=6符合。‎ ‎ 则，……………………6分 ‎ （2）由题意知：‎ ‎ ‎ ‎ ……………………12分 ‎21、（1）由题意，设所求椭圆标准方程为：焦点距为2c ‎∵抛物线的焦点为∴c=1又离心率则：‎ 再由得：；所求椭圆标准方程为：…………4分 ‎（2）由（1）知，左焦点为，直线m的方程为：即 ‎ 联立：消去y得： ……9分 由弦长公式：‎ 得：………………………………………12分 ‎22、(1)求导，得：‎ 化为：由于，原函数定义域为R+‎ ‎∴显然，恒成立，则原函数在定义域内为单调增函数。………2分 当时，有正数解：；……………………………3分 且，在区间上时，，此时，原函数为减函数。‎ 在区间上时，，此时，原函数为增函数。………………………5分 综上：时，原函数为增函数，增区间为 ‎ 时，原函数的增区间为：减区间为：……………6分 ‎（2）由（1）知，当时，在时，原函数有极大值，且为最大值。【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 要证明只需证明：……………7分 作差：……………8分 设：则：………9分 令：解得：t=1，且t>1时，，原函数为减函数，t<1时，，原函数为增函数， 则：为函数最大值，‎ ‎∴即……………12分