数学理卷·2018届贵州省铜仁一中高二下学期期中考试（2017-04）

数学理卷·2018届贵州省铜仁一中高二下学期期中考试（2017-04）

铜仁第一中学2016--2017学年度第二学期半期考试试题 高二数学（理科）‎ ‎(本卷满分150分,时间120分钟)‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．若为正实数，为虚数单位，，则=（ ）‎ A.2 B. C. D.1‎ ‎2．函数的导数是（　　）‎ Ａ. Ｂ. Ｃ． Ｄ．‎ ‎3．复数在复平面上对应的点位于（ ）‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎4. 已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为.类比三角形的面积可得四面体的体积为（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎5. 若曲线在点处的切线方程是，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 已知，，，则正确的结论是(　　)‎ A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a、b大小不定 ‎7.点M的直角坐标是，则点M的极坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 已知复数，是z的共轭复数，则=（ ）‎ A. B. C.1 D.2‎ ‎9. 某纺织厂的一个车间有技术工人名（），编号分别为1、2、3、…、，有台（）织布机，编号分别为1、2、3、…、，定义记号：若第名工人操作了第号织布机，规定，否则，则等式的实际意义是（ ）‎ A．第4名工人操作了3台织布机 B.第4名工人操作了台织布机 C．第3名工人操作了4台织布机 D.第3名工人操作了台织布机 ‎10. 函数有（ ）‎ A.极小值－1，极大值1 B.极小值－2，极大值3‎ C.极小值－2，极大值2 D.极小值－1，极大值3‎ ‎11. 设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）‎ ‎12. 若上是减函数，则的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，如图所示，则第七个三角形点数是___________‎ ‎14. 在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是________‎ ‎15. 由曲线，所围成图形的面积是________________‎ ‎16. 已知函数是定义在R上的奇函数，，，则不等式的解集是_________________.‎ 三、解答题（共6小题，满分70）‎ ‎17. （本题满分10分）‎ 设复数，若，求实数m，n的值.‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 若均为实数，‎ 求证：中至少有一个大于0.‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 若，观察下列不等式：，，…，请你猜测将满足的不等式，并用数学归纳法加以证明.‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量(吨)与每吨产品的价格 (元/吨)之间的关系式为：,且生产吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 设函数 ‎（1）当求曲线处的切线斜率；‎ ‎（2）求函数的单调区间与极值；‎ ‎（3）已知函数有三个互不相同的零点，且,若对任意的 ‎，恒成立，求m的取值范围.‎ ‎22.（本题满分12分）‎ 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）. 在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，圆的方程为.‎ ‎（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；‎ ‎（2）若点的坐标为，圆与直线交于两点，求的值.‎ 贵州省铜仁第一中学2016--2017学年度第二学期半期考试试题 高二数学（理科）参考答案 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D A B A B B A A D D C 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 28 14． ‎ ‎15. 16． ‎ 三、解答题（共6小题，满分70分）[]‎ ‎17. （本题满分10分）‎ 解: ，将代入，得，所以 于是得.‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 解：假设都不大于0，即，则有，‎ 而 ‎ 因为均大于或等于0，，所以，这与假设矛盾，故中至少有一个大于0.‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 解：满足的不等式为，证明如下：‎ ‎1、当时，结论成立；‎ ‎2、假设时，结论成立，即 那么，当时，‎ 显然，当时，结论成立。‎ 由1、2知对于大于的整数，成立.‎ ‎20（本题满分12分）‎ 解：每月生产x吨时的利润为 ‎ ‎ ‎，故它就是最大值点，‎ 且最大值为：‎ ‎ 答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 解：（1）当时，，，故 所以曲线处的切线斜率为1. ‎ ‎（2） ，令，得到 因为 当x变化时，的变化情况如下表：‎ 负 ‎0‎ 正 ‎0‎ 负 极小值 极大值 在和内减函数，在内增函数.‎ 函数在处取得极大值，且=‎ 函数在处取得极小值，且=‎ ‎（3） 由题设， ‎ 所以方程=0有两个相异的实根，故，且，解得 因为 若，而，不合题意 若则对任意的有 则又，所以函数在的最小值为0，于是对任意的，恒成立的充要条件是,解得 ‎ 综上，m的取值范围是 ‎22.（本题满分12分）‎ 解：（1）由得直线的普通方程为 又由得圆的直角坐标方程为 即.‎ ‎（2）把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得 ‎，即 由于，故可设是上述方程的两实数根，‎ 所以，‎ 又直线过点，、两点对应的参数分别为、‎ 所以.‎