2018-2019学年河北省大名县一中高二上学期10月半月考数学（文）试题（Word版）

2018-2019学年河北省大名县一中高二上学期10月半月考数学（文）试题（Word版）

‎2018-2019学年河北省大名县一中高二上学期10月半月考数学文试卷 ‎ 一、选择题（共17个小题，每个小题5分，共85分）‎ ‎1.与命题“若,则”等价的命题是(    )‎ A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 ‎2.以下说法错误的是(   )‎ A.如果一个命题的逆命题为真命题,那么它的否命题也必为真命题 B.如果一个命题的否命题为假命题,那么它本身一定为真命题 C.原命题、否命题、逆命题、逆否命题中,真命题的个数一定为偶数 D.一个命题的逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题 ‎3.设为坐标原点为抛物线的焦点是抛物线上一点,若,则点的坐标是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知拋物线的焦点在直线上,则抛物线的标准方程是(    )‎ A. B. C. D. 或 ‎5.设是楠圆上上一点, 到两焦点的距离之差为,则是(    )‎ A.锐角三角形         B.直角三角形 C.钝角三角形         D.等腰直角三角形 ‎6.在中若，则         ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.的三个内角所对的边分别为,则等于(   )‎ A.       B.      C.       D. ‎ ‎8.在数列中, ,则的值是(   )‎ A.52        B.51       C.50       D.49‎ ‎9.已知数列那么是它的第几项(   )‎ A.12        B.13       C.14       D.15‎ ‎10.设,则数列的最大项的值为(   )‎ A.5        B.11       C.10或11     D.36‎ ‎11.等差数列的前项和为,且满足,则 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 不等式的解集为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎13.设,则与的大小关系是(   )‎ A. B. C. D.与有关 ‎14.已知实数满足,则有(   )‎ A.最小值和最大值 B.最小值和最大值 C.最小值和最大值 D.最小值,无最大值 ‎15.在中,内角、、的对边分别为、、,已知,,,则等于(   )‎ A.105°    B.60°     C.15°    D.105°或15°‎ ‎16.已知双曲线的离心率为,过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和,且 则双曲线的方程为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎17.已知、为双曲线的左、右焦点,点在上, ,则 (   )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（共6个小题，每个小题5分，共30分）‎ ‎18. 设,其中实数满足则的取值范围是__________.‎ ‎19.下图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面米,水面宽米.水位下降米后,水面宽__________米. ‎ ‎20.如图,已知椭圆=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴,直线AB交y轴于点P.若=2,则椭圆的离心率是________. ‎ ‎21.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,若,那么__________.‎ ‎22. 在中,则__________‎ ‎23.在坐标平面上,不等式组所表示的平面区域的面积为        .‎ 三、解答题（共3个小题，共35分）‎ ‎24.（12分） 数列的前n项和为．‎ ‎(1)设，求证：{bn}是等比数列；‎ ‎(2)设，求证：是等比数列．‎ ‎25.（12分） 设的内角的对边分别为且. (1)求角的大小; (2)若,求的值.‎ ‎26.（11分） 已知椭圆的离心率为,右焦点为.斜率为的直线与椭圆交于两点,以为底边作等腰三角形,顶点为. (1)求椭圆的方程; (2)求的面积.‎ ‎ 高二数学半月考参考答案 ‎ ‎ 一、选择题 ‎1-5:DBBDB 6-10：BDACD 11-15：AAABD 16-17：AC 二、填空题 ‎18. 19. 20. 21.8 22.‎ ‎18.答案：‎ 解析：画出可行域如图, 由,得, 则的几何意义是直线在轴上的截距,当直线过点和直线和的交点时, 分别取最小值和最大值,故的取值范围是.‎ ‎19.答案：‎ 解析：‎ 设抛物线的方程为,则点在抛物线上,代入可得,所以.当时, .所以水面宽为米.‎ ‎20.答案： ‎ 解析： 如图,由BF⊥x轴,知xB=-c,yB=,设P(0,t), ∵=2,∴(-a,t)=2,∴a=2c,∴e==.‎ ‎21.答案：8‎ 解析：由题意, ,故抛物线的准线方程是,因为抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,所以,又,所以 点评:本题主要考查抛物线的基本性质和两点间的距离公式的应用,直线与圆锥曲线是高考的重点,每年必考,要着重复习.‎ ‎22.答案：‎ 解析：‎ ‎23.答案：‎ ‎,或. ‎ 如图, 的面积即为所求. ∴. ‎ 解析：求平面区域的面积,先画出不等式组表示的平面区域, 然后根据区域的形状求出其面积. ‎ 点评:本题考查不等式组与平面区域的对应关系及数形结合思想.解题时要注意对绝对值符号的分类讨论.‎ 三、解答题 ‎24.(1)由Sn＋1＝4an＋2得Sn＝4an－1＋2，an＋1＝Sn＋1－Sn＝(4an＋2)－(4an－1＋2)＝4an－4an－1(n≥2)，‎ 即an＋1－2an＝2(an－2an－1)，‎ ‎∴bn＝2bn－1(n≥2，n∈N*)，又b1＝a2－2a1＝3，‎ ‎∴{bn}是以3为首项，2为公比的等比数列．‎ ‎(2)由(1)知an＋1－2an＝bn＝3·2n－1，于是有 an－21an－1＝3·2n－2，‎ ‎21an－1－22an－2＝3·2n－2，‎ ‎22an－2－23an－3＝3·2n－2，‎ ‎…‎ ‎2n－2a2－2n－1a1＝3·2n－2.‎ 将以上n－1个等式叠加得 an－2n－1a1＝(n－1)·3·2n－2，‎ ‎∴an＝3(n－1)2n－2＋2n－1a1＝(3n－1)·2n－2(n≥2，n∈N*)，‎ 又n＝1时也满足此式，∴cn＝＝2n－2，‎ ‎∴{cn}是等比数列，公比是2.‎ ‎25.答案：1. 2.,‎ 解析：1.∵, 由正弦定理得, 在中,,‎ 即,, ∴. 2.∵,由正弦定理得 , 由余弦定理, 得, 解得,∴.‎ ‎26.答案：1. . 2. .‎