2017-2018学年辽宁省实验中学分校高二上学期期中考试数学（文）试题

2017-2018学年辽宁省实验中学分校高二上学期期中考试数学（文）试题

‎2017-2018学年辽宁省实验中学分校高二上学期期中考试文科数学 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．设，则“”是“”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2．若,则下列不等式正确的是(   ) A. B. C. D. ‎ ‎3．如果等差数列中, ,那么 (   )‎ A.35 B‎.28 C.21 D.14 ‎ ‎4．设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为(   )‎ A.11 B‎.10 C.9 D.8.5‎ ‎5．设,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题,则(   ) A. B. C.   D.  ‎ ‎6．下列选项中,使不等式成立的的取值范围是(    ) A. B. C. D.‎ ‎7．已知等差数列中, ,公差,则使前项和取得最大值的项数是(    )‎ A.4或5 B.5或‎6 C.6或7 D.不存在 ‎8．已知命题若,则;命题若,则.在命题①;②;③;④中,真命题是(    )‎ A.①③ B.①④ C.②③ D.②④‎ ‎9．已知为等比数列,是它的前项和,若,且与的等差中项为,则 (      ) A.35 B‎.33 C.31 D.29‎ ‎10．是椭圆的两个焦点,为椭圆上一点,且,则三角形的面积为(   )‎ A.7 B. C. D. ‎ ‎11．在数列中，已知,等于的个位数，则的值是（ ）‎ A．2‎ B．4‎ C． 6‎ D．8‎ ‎12．在上定义运算:,若不等式对任意成立,则(    )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.设等比数列的前项和为,若,则     .‎ ‎14.已知正数,满足,求的最小值        .‎ ‎15. 给出以下四个条件:①;②或;③;④且.其中可以作为“若,则”的一个充分而不必要条件的是        。‎ ‎16. 数列的前项和为,若,,则        .‎ 三．解答题（共6小题）‎ ‎17．(本小题10分)‎ 已知关于的不等式的解集为或. （1）求的值； （2）当时,解关于的不等式.‎ ‎ ‎ ‎18．(本小题12分)‎ 设命题实数满足,其中;命题实数满足.‎ ‎（1） 若,且为真,求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.‎ ‎19．(本小题12分)‎ 已知等差数列的前四项的和60,第二项与第四项的和为34,等比数列的前四项的和120,第二项与第四项的和为90. （1）求数列,的通项公式； （2）设,且的前项和为，求。‎ ‎20．(本小题12分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)若，试求函数的最小值；‎ ‎(2)对于任意的，不等式成立，试求的取值范围．‎ ‎21．(本小题12分)‎ 已知椭圆的左焦点为,左、右顶点分别为、,上顶点为,过、、三点作圆,其中圆心的坐标为. （1）若是圆的直径,求椭圆的离心率； （2）若圆的圆心在直线上,求椭圆的方程.‎ ‎22．(本小题12分)‎ 设数列的首项为常数,且.‎ ‎(1)证明: 是等比数列；‎ ‎(2)若,中是否存在连续三项成等差数列?若存在,写出这三项,若不存在说明理由.‎ ‎(3)若是递增数列,求的取值范围.‎ 文科数学 高二年级参考答案 ‎ 参考答案：‎ 一、选择题 ‎ 1. A 2. D 3. B 4. B 5. C 6.A 7.B 8.C 9.C 10.D 11.A 12.C 二、填空题 ‎13. 3:4 14. 18 15. ③④ 16. 768‎ 三、解答题 ‎17.解： （1） （4分） （2）由1问,得原不等式可化为,即, 所以当时,所求不等式的解集为,当时,所求不等式的解集为, 当时,所求不等式的解集为.（10分）‎ ‎18.解： （1）由得,又,所以,当时, ,即为真时实数的取值范围是.‎ 为真时等价于,得,即为真时实数的取值范围是.‎ 若为真,则真且真,所以实数的取值范围是.（6分） （2）为:实数满足,或;‎ 为:实数满足,并解得,或.‎ 是的充分不必要条件,所以应满足:,且,解得.‎ ‎∴的取值范围为:.（12分）‎ ‎19.解： （1）由题意,知对数列,有,‎ ‎∴, ∴两式相减可得,∴,,∴。 由题意,知对数列,有, ∴, 两式相除,可得,则,∴（6分） （2）由1题,知,∴ 两边同乘以3,得 , ∴（12分）‎ ‎20解：(1)依题意得 y＝＝＝x＋－4.‎ 因为x>0，所以x＋≥2.‎ 当且仅当x＝时，即x＝1时，等号成立．‎ 所以y≥－2.‎ 所以当x＝1时，y＝的最小值为－2.‎ ‎(2)因为f(x)－a＝x2－2ax－1.所以要使得“∀x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立”只要“x2－2ax－1≤0在[0,2]上恒成立”．‎ 不妨设g(x)＝x2－2ax－1‎ 则只要g(x)≤0在[0,2]上恒成立即可．‎ 所以即 解得a≥.‎ 则a的取值范围为 ‎21.‎ 解：（ 1）解:由椭圆的方程知,∴.设的坐标为,∵是圆的直径,∴, ∵,∴.‎ ‎∴,又,,解得(负值舍去), ∴椭圆的离心率. （6分） （2）∵圆过点三点,∴圆心既在的垂直平分线上,又在的垂直平分线上. 由题意知的垂直平分线的方程为.① ∵的中点为, ∴的垂直平分线的方程为.② 由①②,得,即. ∵在直线上, ∴. ∵,∴.由得, ∴椭圆的方程为.（12分）‎ ‎22.‎ 解(1)因为,所以数列是等比数列; （4分）‎ ‎(2)是公比为-2,首项为的等比数列.‎ 通项公式为,        ‎ 若中存在连续三项成等差数列,则必有, ‎ 即 解得,即成等差数列.  （8分）           ‎ ‎(3)如果成立,即对任意自然数均成立.化简得                ‎ ‎（1）当为偶数时,‎ 因为是递减数列,所以,即； ‎ ‎（2）当为奇数时,,因为是递增数列, ‎ 所以,即;          ‎ 故的取值范围为. （12分） ‎