数学卷·2017届湖北省武汉二中高三下学期周练（3

数学卷·2017届湖北省武汉二中高三下学期周练（3

‎2017届高三数学周练24‎ 命题人：张波 审题人： 时间：2017.3.18‎ 一、选择题：‎ ‎1. 已知复数z＝1＋ai(a∈R)(i是虚数单位), i, 则a＝ （ ）‎ A. 2 B. －2 C. ±2 D. －‎ ‎2. 已知全集U为R, 集合A＝{x|x2＜16}, B＝{x|y＝log3(x－4)}, 则下列关系正确的是（ ）‎ ‎ A. A∪B＝R B. A∪(UB)＝R ‎ C. (UA)∪B＝R D. A∩(UB)＝A ‎3. 设向量a、b满足|a|＝3, |b|＝2, 且a·b＝1, 则|a－b|等于 （ ）‎ ‎ A. B. C. 3 D. 2‎ ‎4. 若函数f(x)＝ln(x＋) 为奇函数, 则a＝ （ ）‎ ‎ A. －1 B. 0 C. 1 D. －1或1‎ ‎5. 下列命题中, 真命题是 （ ）‎ ‎ A. x∈R, 2x＞x2 B. x∈R, ex＜0‎ ‎ C. 若a＞b, c＞d, 则a－c＞b－d D. ac2＜bc2是a＜b的充分不必要条件 ‎6. 一个几何体的三视图如图所示, 其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形,则该几何体外接球的体积为（ ）‎ ‎ A. ‎ ‎ B. ‎ ‎ C. 3π ‎ D. 3‎ ‎7. 秦九韶是我国南宋时期的数学家, 普州(现四川省安岳县)人, 他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法, 至今仍是比较先进的算法. 如图所示框图给出了利用秦九韶算法求其多项式的一个实例, 若输入n, x的值分别为3, 2, 是输出v的值为（ ）‎ ‎ A. 9‎ ‎ B. 18‎ ‎ C. 20‎ ‎ D. 35‎ ‎8. 将函数f(x)＝sin(2x＋)的图象向左平移φ(0＜φ≤)个单位长度, 所得的图象关于y轴对称, 则φ＝ （ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 直三棱柱ABC－A1B1C1中, ∠BCA＝90°, M、N分别是A1B1、A1C1的中点, BC＝AC＝CC1,则CN与AM所成角的余弦值等于 （ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 某企业的4名职工参加职业技能考核, 每名职工均可从4个备选考核项目中任意抽取一个参加考核, 则恰有一个项目未被抽中的概率为 （ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 设F1, F2分别是椭圆C: (a＞b＞0)的左、右焦点, P为直线x＝上一点, △F2PF1是底角为30°的等腰三角形, 则椭圆C的离心率为 （ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 对于函数f(x)＝eax－1n x (a是实数), 下列结论正确的是 （　　）‎ ‎ A. a＝1时, f(x)有极大值, 且极大值点x0∈(, 1)‎ ‎ B. a＝2时, f(x)有极小值, 且极小值点x0∈(0, )‎ ‎ C. a＝时, f(x)有极小值, 且极小值点x0∈(1, 2)‎ ‎ D. a＜0时, f(x)有极大值, 且极大值点x0∈(－∞, 0)‎ 二、填空题：‎ ‎13. 双曲线x2－2y2＝1的渐近线方程为　　　　.‎ ‎14. 已知实数x, y满足则x2＋y2的取值范围是　　　　.‎ ‎15. 若(x－2)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0, 则a1＋a2＋a3＋a5＝　　　　. (用数字作答)‎ ‎16. 在△ABC中, sin(C－A)＝1, sinB＝, 则sinA＝　　　　.‎ 三、解答题 ‎ ‎17. 在数列{an}中, a1＝3, an＝2an-1＋(n－2)(n≥2, n∈N*).‎ ‎　 (1) 证明: 数列{an＋n}是等比数列, 并求{an}的通项公式;‎ ‎(2) 求数列{an}的前n项和Sn.‎ ‎18. 某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动, 有N人参加, 现将所有参加者按年龄情况分为[20, 25), [25, 30), [30, 35), [35, 40), [40, 45), [45, 50), [50, 55)共七组, 其频率分布直方图如图所示, 已知[35, 40)这组的参加者是8人.‎ ‎ (1) 求N和[30, 35)这组的参加者人数N1;‎ ‎ (2) 已知[30, 35)和[35, 40)这两组各有2名数学教师, 现从这两个组中各选取2人担任接待工作, 设两组的选择互不影响, 求两组选出的人中都至少有1名数学教师的概率;‎ ‎ (3) 组织者从[45, 55)的参加者(其中共有4名女教师, 其余全为男教师)中随机选取3名担任后勤保障工作, 其中女教师的人为ξ, 求ξ的分布列和均值.‎ ‎19. 在如图所示的空间几何体中, 平面ACD⊥平面ABC, △ACD与△ACB是边长为2的等边三角形, BE＝2, BE和平面ABC所成的角为60°, 且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上.‎ ‎　 (1) 求证: DE∥平面ABC;‎ ‎(2) 求二面角E－BC－A的余弦值.‎ ‎20. 已知抛物线C: y2＝2px(p＞0)的内接等边三角形AOB的面积为3(其中O为坐标原点).‎ ‎　 (1) 试求抛物线C的方程;‎ ‎(2) 已知点M(1, 1), P、Q两点在抛物线C上, △MPQ是以点M为直角顶点的直角三角形.‎ ‎(i) 求证: 直线PQ恒过定点;‎ ‎(ii) 过点M作直线PQ的垂线交PQ于点N, 试求点N的轨迹方程, 并说明其轨迹是何种曲线.‎ ‎21. 已知函数f (x)＝ex, g(x)＝mx＋n.‎ ‎　 (1) 设h(x)＝f (x)－g(x), 当n＝0时, 若函数h(x)在(－1, ＋∞)上没有零点, 求m的取值范围;‎ ‎(2) 设函数r(x)＝, 且n＝4m(m＞0), 求证: 当x≥0时, r(x)≥1.‎ 请考生在第22、23题中任选一题做答, 如果多做, 则按所做的第一题计分.‎ ‎22. 选修4－4: 坐标系与参数方程 ‎　　已知直线l的参数方程为(t为参数), 在直角坐标系xOy中, 以O为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线M的方程为ρ2(1＋sin2θ)＝1.‎ ‎　 (1) 求曲线M的直角坐标方程;‎ ‎(2) 若直线l与曲线M只有一个公共点, 求倾斜角α的值.‎ ‎23. 选修4－5: 不等式选讲 ‎ 设a, b, c∈R＋且a＋b＋c＝1.‎ ‎　 (1) 求证: 2ab＋bc＋ca＋≤;‎ ‎(2) 求证: ≥2.‎ ‎2017届高三数学周练24参考答案 ‎15. 41‎ ‎22.‎ ‎23.‎