2011高考数学专题复习：《用样本估计总体》专题训练二

2011高考数学专题复习：《用样本估计总体》专题训练二

‎2011《用样本估计总体》专题训练二 一、选择题 ‎1、对某种电子元件使用寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图如图‎9 -2 -8‎，由图可知这一批电子元件中寿命在100-300 的电子元件的数量与寿命在300-600 的电子元件的数量的比是 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎2、10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别为15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为，中位数为，众数为，则有 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎3、甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如图‎9 -2 -7‎所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是、，则下列结论正确的是 ‎ A. < ;乙比甲成绩稳定 ‎ B. > ;甲比乙成绩稳定 ‎ C． > ；乙比甲成绩稳定 ‎ D． < ；甲比乙成绩稳定 ‎4、甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3．有下列说法：①甲队的技术比乙队好；②乙队的发挥比甲队稳定；③乙队几乎每场都进球；④甲队的表现时好时坏，其中正确说法的个数是 ‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ ‎5、某校为了了解课外阅读情况，随机抽查了50名学生，得到他们某一天各自课外阅读的时间数据如图‎9 -2 -9‎所示，根据条形图可得到这50名学生该天每人的平均课外阅读时间为 ‎ A.O.6 B.0.9 C.1.O D.1.5 ‎ ‎6、已知样本容量为30，在样本频率分布直方图中，各小长方形的高的比从左到右依次为2：4：3：1，则第2组的频率和频数分别为：‎ ‎ A．0.4 ,12 B．0.6，16 ‎ C．0.4 ,16 D．0.6，12 ‎ ‎7、在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是6‎ ‎ A．甲地：总体均值为3，中位数为4‎ ‎ B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0‎ ‎ C．丙地：中位数为2，众数为3‎ ‎ D．丁地：总体均值为2，总体方差为3‎ ‎8、‎ 一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是 ‎ A．57.2 3.6 B．57.2 56.4‎ ‎ C．62.8 63.6 D．62.8 3.6‎ 二、填空题 ‎9、为了解温州地区新高三年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：)，分组情况如下：‎ 分组 ‎151. 5～ 158. 5‎ ‎158. 5～ 165. 5‎ ‎165. 5～ 172. 5‎ ‎172. 5～ 179. 5‎ 频数 ‎6‎ ‎21‎ m 频率 n ‎0.1‎ ‎ 则表中的 =____． =________‎ ‎10、图‎9 -2 -5‎是某县参加2008年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为,…, (如A：表示身高(单位：)在[150，155）内的学生人数）．图‎9 -2 -6‎是统计图9-2 -5中身高在一定范围内学生人数的—个算法流程图．现要统计身高在160—180 (含160 ，不含180 )的学生人数，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是________．‎ ‎11、若数据的平均数x=5，方差=2，则数据 的平均数为____，方差为______ ．‎ ‎12、某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：‎ 学生 l号 ‎2号 ‎3号 ‎4号 ‎5号 甲班 ‎6‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎7‎ 乙班 ‎6‎ ‎7‎ ‎6 ‎ ‎7‎ ‎9‎ 则以上两组数据的方差中较小的一个为=_______．‎ 三、解答题 ‎13、潮州统计局就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了如图‎9 -2 -10‎所示的样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000，1 500）．‎ ‎(1)求居民月收入在[3 000，3 500）的频率；‎ ‎(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；‎ ‎(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样的方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 500，3 000）的这段应抽多少人？‎ ‎14、某工厂有工人1 000名，其中250名工人参加过短期培训（称为类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为类工人）．现用分层抽样方法（按类，类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）．‎ ‎ (1) 类工人中和日类工人中各抽查多少工人？‎ ‎ (2)从类工人中抽查结果和从类工人中的抽查结果分别如下表1和表2．‎ ‎ 表1：‎ 生产产能力分组 ‎[100,110)‎ ‎[110 ,120)‎ ‎[120 ,130)‎ ‎[ 130,140)‎ ‎[140 ,150)‎ 人数 ‎4‎ ‎8‎ x ‎5‎ ‎3‎ 表2：‎ 生产能力分组 ‎[110,120)‎ ‎[120,130)‎ ‎[130,140)‎ ‎140,150)‎ 人数 ‎6‎ y ‎36‎ ‎18‎ ‎①先确定，，再在答题纸上完成如图‎9 -2 -11‎所示的频率分布直方图，就生产能力而言，类工人中个体间的差异程度与 类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）‎ ‎ ②分别估计类工人和类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．‎ ‎15、“世界睡眠日”定在每年的‎3月21日．2009年的世界睡眠日主题是“科学管理睡眠”，以提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识，为此某网站‎2009年3月13日到‎3月20日持续一周的在线调查，共有200人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示．‎ ‎ (1)画出整理数据的频率分布直方图；‎ ‎ (2)睡眠时间小于8小时的概率是多少？‎ ‎ (3)为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算，分析中一部分计算见算法流程图（图9—2 -13），求输出S的值，并说明S的统计意义．‎ ‎ （注：框图中的赋值符号“=”也可写成“”或“：=”）‎ 序号(i)‎ 分组睡眠时间（小时）‎ 组中值()‎ 频数（人数）‎ 频率()‎ l ‎[4,5)‎ ‎4.5‎ ‎8‎ ‎0. 04‎ ‎2‎ ‎[5,6)‎ ‎5.5‎ ‎52‎ ‎0. 26‎ ‎3‎ ‎[6,7)‎ ‎6.5‎ ‎60‎ ‎0. 30‎ ‎4‎ ‎[7,8)‎ ‎7.5‎ ‎56‎ ‎0. 28‎ ‎5‎ ‎[8,9)‎ ‎8.5‎ ‎20‎ ‎0.10‎ ‎6‎ ‎[9,10)‎ ‎9.5‎ ‎4‎ ‎0. 02‎ ‎16、根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：‎ API ‎0—50‎ ‎51—100‎ IOI - 150‎ ‎151一200‎ ‎201,250‎ ‎251—300‎ ‎> 300‎ 级别 I II Ⅲ1‎ Ⅲ2‎ Ⅳ1‎ IV2‎ V 状况 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 中度重污染 重度污染 对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间[0，50]，(50，100]，(100，150]，(150，200]，（200，250]，（250，300]进行分组，得到的频率分布直方图如 图‎9 -2 -3‎所示．‎ ‎(1)求直方图中的值；‎ ‎(2)计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数．（结果用分数表示．已知 ‎17、随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：），获得身高数据的茎叶图如图‎9-2 -12‎.‎ ‎(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；‎ ‎(2)计算甲班的样本方差．‎ ‎18、某班甲、乙两学生的高考备考成绩如下：‎ ‎ 甲：512 554 528 549 536 556 534 541 522 538‎ ‎ 乙：515 558 521 543 532 559 536 548 527 531‎ ‎ (1)用茎叶图表示两学生的成绩；‎ ‎ (2)分别求两学生成绩的中位数和平均分，‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、C 解析：面积之比是1:4，故选C．‎ ‎2、D 解析：由题意易得，<15，=15，=17.故选D．‎ ‎3、A 解析：根据给出数据代人公式计算可得，选A．‎ ‎4、D 解析：四种说法都是正确的．‎ ‎5、B 解析：平均课外阅读时间为(0×5 +0.5×20 +1 x10 +1.5×10+2×5)÷50 =0.9 h，选B．‎ ‎6、A 解析：第2组的频率为斋，频数为30×0.4 =12，故选A ‎7、D 解析：根据信息可知，连续10天内，每天的新增疑似病例数不能大于7，选项A中，中位数为4，可能存在大于7的数；同理，在选项C中也有可能；选项B中的总体方差大于0，叙述不明确，也有可能存在大于7的数；选项D中，根据方差公式，如果有大于7的数存在，那么方差不会为3，故答案选D．‎ ‎8、D 解析：每一个数据都加上60，所得新数据的平均数增加60，方差不变，故选D．‎ 二、填空题 ‎9、6 ‎0.45 ‎ 解析： m=60×0.1=6；由表可知身高在151.5～158.5的频率为O.1，在158.5一l65.5的频率为0.35，故a=l -0.1 -0.35 -0.1=0. 45．‎ ‎10、i≤7?解析：由题意可知，本题是统计身高在160—‎180 cm(含‎160 cm，不含‎180cm)的学生人数，即求，故程序框图中的判判断框内应填写相的条件是“i≤7?”，‎ ‎11、16 18解析： 由题意，所求数据的平均数为3 +1 =16，方差为9= 18.‎ ‎12、 解析：由图中表格得，甲班：‎ 方差 乙班：‎ ‎∴两组数据中方差较小的为 三、解答题 ‎13、解析：(1)月收入在[3 000，3 500）的频率为0.000 3×(3500-3000)=0.15． ‎ ‎.所以样本的数据的中位数为 ‎(3)居民月收入在[2 500，3 000）的频率为 ‎ 所以10 000人中月收入在[2 500，3 000）的人数为0.25×10000=2 500．‎ 再从10 000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在【2500.3000)的这段应抽取 ‎14、解析：A类工人中和B类工人中分别抽查25名和75名。‎ ‎(2)频率分布至当涂如图D‎9-2-2‎ 从直方图可以判断：B类工人中个体间的差异程度更小。‎ A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8和131.1．‎ ‎15、解析：(1)频率分布直方图如图D‎9 -2 -3‎所示．‎ ‎(2)睡眠时间小于8小时的概率是 ‎(3)首先要理解直到型循环结构图的含义，输入的值后，由赋值语句： 可知，流程图进入一个求和状态．‎ 令 (=1，2，…，6)，数列{ }的前项和为，‎ ‎ 则输出的S为6. 70.‎ ‎ S的统计意义是指参加调查者的平均睡眠时间，从统计量的角度来看，是睡眠时间的期望值，‎ ‎16、解析：(1)由图可知解得 ‎17、解析：(1)由茎叶图可知：甲班身高集中于160—179之间，而乙班身高集中于170—180之间．因此乙班平均身高高于甲班．‎ 甲班的样本方差为 ‎18、解析：(1)两学生成绩的茎叶图如图D‎9 -2 -1‎所示．‎ ‎(2)将甲、乙两学生的成绩从小到大排列为：‎ 甲：512 522 528 534 536 538 541 549 554 556‎ 乙：515 521 527 531 532 536 543 548 558 559‎ 从以上排列可知甲学生成绩的中位数为 乙学生成绩的中位数为 甲学生成绩的平均分为：‎ 乙学生成绩的平均分为：‎