数学（文）卷·2018届福建省福州市八县一中（福清一中,长乐一中等）高二上学期期末联考（2017-01）

数学（文）卷·2018届福建省福州市八县一中（福清一中,长乐一中等）高二上学期期末联考（2017-01）

‎2016—2017学年第一学期八县（市）一中期末联考 高二数学（文科）试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．命题“”的否定是（ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎2．抛物线的准线方程是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．函数的导数是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．如果命题“”为假命题，则（ ）‎ ‎ A．、中至少有一个真命题 B．、中至多有一个真命题 ‎ C．、均为假命题 D．、均为真命题 ‎5．一质点做直线运动，由始点经过秒后的距离为，则秒时的瞬时速度为（ ）‎ A．　　　　　　B． C． D．‎ ‎6．设，，则是成立的（ ）‎ A．充分必要条件 B．充分不必要条件 ‎ C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7．曲线在点处的切线方程为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．函数的单调递减区间为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎10．函数导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）‎ ‎ A．函数在上单调递增 ‎ B．函数的递减区间为 ‎ C．函数在处取得极大值 ‎ D．函数在处取得极小值 ‎11．设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线的斜率为，那么等于（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．有下列四个命题，‎ ‎①若点在椭圆上，左焦点为，则长的取值范围为；‎ ‎②方程表示双曲线的一部分；‎ ‎③过点的直线与抛物线有且只有一个公共点，则这样的直线共有3条；‎ ‎④函数在上有最小值，也有最大值．‎ 其中真命题的个数是（ ）‎ A．1　　　　　 B．2 C．3 D．4‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）‎ ‎13．给出命题：“若，则”．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是_______________．‎ ‎14．双曲线的渐近线方程是_______________．‎ ‎15．设函数的导数为，且，则_______________．‎ ‎16．已知椭圆与圆，若在椭圆上存在点，过作圆的切线，切点为，使得，则椭圆的离心率的取值范围 是_______________．‎ ‎三、解答题（本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．（本小题满分10分）已知在平面直角坐标系中的双曲线，它的中心在原点，焦点在轴上，，分别为左、右焦点，，离心率为5．‎ ‎（Ⅰ）求双曲线的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）在双曲线右支上一点满足，试判定△的形状．‎ ‎18．（本小题满分12分）已知命题，命题，若命题为真命题，命题为假命题，求实数的取值范围．‎ ‎19．（本小题满分12分）已知函数．若函数的图象在点处的切线与直线平行，函数f(x)在处取得极值，‎ ‎（Ⅰ）求函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ）求函数在的最值．‎ ‎20．（本小题满分12分）已知抛物线的准线经过点，‎ ‎（Ⅰ）求抛物线的方程；‎ ‎（Ⅱ）已知过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，且长为5，求直线的方程．‎ ‎21．（本小题满分12分）已知椭圆的两焦点分别为，长轴长为6，‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）已知过点且斜率为1的直线交椭圆于两点，试探究原点是否在以线段为直径的圆上．‎ ‎22．（本小题满分12分）已知函数，．‎ ‎（Ⅰ）求函数的极值；‎ ‎（Ⅱ）设函数，若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围．‎ ‎2016-2017学年第一学期八县（市）一中期末联考 高二数学(文科)参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D C A B C D B A D B C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）‎ ‎ 13．1； 14．； 15．； 16．． ‎ 三、解答题（本大题6小题，共70分．）‎ ‎17．（本小题满分10分） ‎ 解：（Ⅰ）设双曲线的方程为，由题可知， ‎ ‎∵，∴，∴， ……………………………………2分 ‎∴双曲线的方程为；………………………………………………………4分 ‎（Ⅱ）根据双曲线的定义，；………………………………6分 ‎∵∴，， ……………………………………8分 又∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴△是直角三角形．……………………………………………………………10分 ‎18．（本小题满分12分）‎ 解：当命题为真命题时：，即；…………………………2分 当命题为真命题时：，即； ………………………………………4分 又为真命题，为假命题，‎ ‎∴命题、一真一假，即真假或假真； …………………………………6分 当真假时，则，∴， ……………………………………8分 当假真时，则，∴，……………………………………10分 ‎∴综上所述，实数的取值范围为． ………………………………12分 ‎19．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）∵，∴，…………………………2分 由题意得， …………………………………………………………………4分 即，解得， ……………………………………………………5分 经检验符合题意，∴； …………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令得，………………………8分 列表如下： ‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ ‎ ………………………………………………………………10分 由表可知时，，． ………………………12分 ‎20．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）根据题意可知抛物线的准线方程为， ‎ 则，，…………………………………………………………………2分 ‎∴抛物线的方程为； …………………………………………………………4分 ‎（Ⅱ）当过焦点的直线斜率不存在时，，不合题意； ……………………5分 故可设直线AB方程为，，………………6分 由得：， ………………………………7分 则， …………………………………………………………………8分 由抛物线的定义可知，,， …………………10分 解得， 所求直线方程为．……………12分 ‎（解法二：也可设所求的直线方程为，参考以上解法给分）‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）根据题意得：，所以， …………………………………2分 ‎∴椭圆方程为；……………………………………………………………4分 ‎（Ⅱ）设，直线AB的方程为，…………………… 5分 由得：，…………………………………………7分 则， …………………………………………………9分 ‎∴，……11分 ‎∴原点不在以线段为直径的圆上．……………………………………………12分 ‎（其它解法参考以上解法给分）‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）函数的定义域为， ………………………………………………1分 ‎，………………………………………………………………2分 令得， ‎ 列表如下：‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 由表可知的极大值为，无极小值；…………………………4分 ‎（Ⅱ）解法一：∵函数，‎ ‎∴， ……………………………………………5分 ‎∵函数f(x)存在单调递减区间，∴有解， …………………………………6分 又∵函数的定义域为，‎ ‎∴在上有解， ‎ ‎∴在上有解， ……………………………………………………8分 即， ‎ 又∵，…………………………………………10分 ‎∴，∴的取值范围为． …………………………12分 解法二：∵函数，‎ ‎∴， ……………………………………………5分 ‎∵函数f(x)存在单调递减区间，所以有解， ………………………………6分 又∵函数的定义域为，‎ ‎∴在上有解， ………………………………………………7分 ‎(1)当时，显然符合题意； ………………………………………………………8分 ‎(2)当时，为开口向上的抛物线， ‎ 在上恒有解； ………………………………………………9分 ‎(3)当时，为开口向下的抛物线，而在上恒有解，‎ 则，解得；………………………………………………11分 综上：的取值范围为．……………………………………………………12分