【数学】2021届一轮复习人教A版离散型随机变量的分布列及均值与方差作业

【数学】2021届一轮复习人教A版离散型随机变量的分布列及均值与方差作业

第6节 离散型随机变量的分布列及均值与方差 ‎1．(2019·邯郸市模拟)从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数，则P(ξ≤1)等于(　　)‎ A.　　B.　　　C.　　　D. 解析：D　[P(ξ≤1)＝1－P(ξ＝2)＝1－＝.故选D.]‎ ‎2．设随机变量ξ的分布列为P＝ak(k＝1,2,3,4,5)，则P等于(　　)‎ A. B. C. D. 解析：C　[由已知，分布列为 ξ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ P a ‎2a ‎3a ‎4a ‎5a 由分布列的性质可得a＋‎2a＋‎3a＋‎4a＋‎5a＝1，解得a＝.∴P＝P＋P＋P＝＋＋＝.故选C.]‎ ‎3．随机变量X的分布列如下：‎ X ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ P a b c 其中a，b，c成等差数列．若E(X)＝，则D(X)的值是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：B　[a＋b＋c＝1.又∵2b＝a＋c，故b＝，a＋c＝.由E(X)＝，得＝－a＋c，故a＝，c＝.D(X)＝2×＋2×＋2×＝.故选B.]‎ ‎4．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设某学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)>1.75，则p的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：B　[根据题意，学生一次发球成功的概率为p，即P(X＝1)＝p, 发球二次的概率P(X＝2)＝p(1－p)，发球三次的概率P(X＝3)＝(1－p)2，则E(X)＝p＋2p(1－p)＋3(1－p)2＝p2－3p＋3，依题意有E(X)>1.75，则p2－3p＋3>1.75，解得p>或p<，结合p的实际意义，可得0

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