辽宁省大连市旅顺口区2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试卷

辽宁省大连市旅顺口区2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试卷

高二（下）期末数学试卷（理科）‎ 考试时间：120分钟 满分：150分 ‎ 一、选择题：（每题5分共60分）‎ ‎1．设全集为，集合，则( )‎ ‎ ‎ ‎2．复数，则（ ）‎ A． B．5 C． D．25‎ ‎3．执行如右下图所示的程序框图，若输出的值为，则输入的最大值是(　 　)‎ ‎ ‎ ‎4. 已知命题：“”，则命题的否定为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5．如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（　　）‎ ‎　 A． 7 B． ﹣7 C． 21 D． ﹣21‎ ‎6. 下表为某班5位同学身高x（单位：cm）与体重y（单位kg）的数据，‎ 若两个量间的回归直线方程为，则的值为（ ）‎ A．-122．2 B．-121．04 C．-91． D．- 92．3‎ ‎7. 函数的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 利用数学归纳法证明（）时，从到，不等式左边需要添加的项共有（ ）‎ A. 项 B. 项 C. 项 D. 项 ‎9．如左图，设抛物线的顶点为，与 轴正半轴的交点为，‎ 设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为，随机往内投一点， ‎ 则点落在内的概率是 ( )‎ 结束 是 否 始 输出 ‎ ‎ ‎10从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A=“第一次取到的是奇数”，B=“第二次取到的是奇数”，则P（B|A）=（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ ‎11.关于函数，给出下列四个判断：‎ ‎①的解集是；②有极小值也有极大值；‎ ‎③无最大值，也无最小值；④有最大值，无最小值．‎ 其中判断正确的是（　　）‎ A. ①②③ B.①②④ C. ②③ D. ①④ ‎ ‎12已知定义在上的函数，其导函数为，且恒成立，‎ 则（ ）‎ A B C D 二、填空题（每题5分共20分）‎ ‎13. 已知集合，，则 。‎ ‎14. 函数的单调递减区间是 。‎ ‎15.观察下列式子：……，则可以猜想：对任意的正整数，都有 ． ‎ ‎16．已知函数，当时，给出下列几个结论：‎ ‎①；②；③;‎ ‎④当时，.‎ 其中正确的是 （将所有你认为正确的序号填在横线上）．‎ ‎-三、解答题 ‎17.设,函数，若的解集为，‎ 求实数的取值范围（10分）‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 某工厂在试验阶段大量生产一种零件。这种零件有、两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响。若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少一项技术指标达标的概率为．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品.‎ ‎（Ⅰ）求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？‎ ‎（Ⅱ）任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率是多少？‎ ‎（Ⅲ）任意依次抽取该种零件4个，设表示其中合格品的个数， 求与.‎ ‎19（本小题满分10分）‎ 在平面直角坐标系中，直线过点且倾斜角为，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，轴的正半轴为极轴）中，圆的方程为。‎ ‎（1）求直线的参数方程及圆的直角坐标方程；‎ ‎（2）设圆与直线交于两点，若点的坐标为，求。‎ ‎20．已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于.（12分）‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数的单调区间与极值.‎ ‎21.某中学一名数学老师对全班名学生某次考试成绩分男女生进行了统计(满分分)，其中分(含分)以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：（12分）‎ 男生 女生 ‎(1)根据以上两个直方图完成下面的×列联表：‎ 成绩性别 优秀 不优秀 总计 男生 女生 总计 ‎(2)根据(1)中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？‎ ‎(注：‎ ‎，其中)‎ ‎(3)若从成绩在的学生中任取人，求取到的人中至少有名女生的概率． ‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎（Ⅰ）讨论函数的单调性； （Ⅱ）设，如果对任意的，， 求的取值范围．‎ 高二理科参考答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B B D C C B A D C D A D 二、填空题 ‎ ‎ ‎ 15. 16.③④ ‎ 三、解答题 ‎17.(1)当a=0时满足条件；--------------------------2分 ‎ （2）当a>0时，‎ ‎（3）当a<0时，---------3分 ‎ 综上-----------------------------2分 ‎18．解：（Ⅰ）设、两项技术指标达标的概率分别为、‎ 由题意得： …………3分 解得：或，∴. ‎ 即，一个零件经过检测为合格品的概率为. …………3分 ‎（Ⅱ）任意抽出5个零件进行检查，其中至多3个零件是合格品的概率为 ‎ ………………4分 ‎（Ⅲ）依题意知～B(4,)，， ……………2分 ‎19.（1）直线l: （t为参数）圆C：-----------5分 ‎ (2) ------------------5分 ‎20. （1）对求导得，由在点处切线垂直于直线 知解得；-------------------------------------------4分 ‎（2）由（1）知，则 令，解得或.因不在的定义域内，故舍去.‎ 当时，故在内为减函数；----------------------------2分 当时，故在内为增函数；-------------------------2分 由此知函数在时取得极小值.--------------------------------4分 ‎21. (1)‎ 成绩性别 优秀 不优秀 总计 男生 ‎13‎ ‎10‎ ‎23‎ 女生 ‎7‎ ‎20‎ ‎27‎ 总计 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ ‎-------------------------4分 ‎(2)由(1)中表格的数据知， K2＝≈4.844‎ ‎∵K2≈4.844≥3.841，∴有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系．----4分 ‎（3）所求事件的概率P＝.--------------------------------------------------------4分 ‎22.（Ⅰ） ‎ ‎ ------------6分 ‎（Ⅱ） ------------6分 ‎