数学文卷·2018届福建省泉港一中高二上学期期末考试（2017-01）

数学文卷·2018届福建省泉港一中高二上学期期末考试（2017-01）

泉港一中2016-2017学年上学期期末考 高二文科数学试题 ‎（考试时间：120分钟 总分：150分）‎ 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1.双曲线的渐近线方程为（ ）．‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 若，为的导函数，则=（ ）‎ ‎ A. = B. = ‎ ‎ C. = D. =‎ ‎3．“”是“方程有实数解”的( )‎ ‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．抛物线的准线方程是，则的值是（ ）　　　　　　　　　‎ A． B．8 C． D． ‎ ‎5．若程序框图如右上图所示，则该程序运行后输出的的值是（ ） ‎ ‎ A．4 B.5 C.6 D.7‎ ‎6．已知命题：，命题：，则下列命题中为真命题的是（　　）‎ ‎ A． B． C. D.‎ ‎7．已知椭圆与双曲线的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，那么椭圆的离心率等于（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8.如图，矩形中，点为边的中点．若在矩形内部随机取一个 点，则点取自内部的概率等于(　　)‎ ‎ A. B. C. D. ‎9．用边长为120cm的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四周分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接成水箱，则水箱的最大容积为（　　）‎ ‎ A．120 000 B．128 000 C．150 000 D．158 000 ‎ ‎10.函数在(0,1)内有极小值，则实数的取值范围是(　　)‎ ‎ A．(0,3) B. C．(0，＋∞) D．(－∞，3)‎ ‎11．动圆经过双曲线左焦点且与直线相切，则圆心的轨迹方程是（　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知函数，若关于的方程在区间内有两个实数解，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分。）‎ ‎13.已知函数为的导函数，则的值为__________.‎ ‎14.已知，在处有极值－2，则_______.‎ ‎15.从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）‎ 数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[120，130﹚，‎ ‎[130，140﹚， [140，150﹚三组内的学生中，用分层抽样的方 法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中 选取的人数应为 ．‎ ‎16．设焦点在轴上的椭圆的离心率，F，A分别是椭圆的左焦点和右顶点，P是椭圆上任意一点，则的最大值为　 　．‎ 三、解答题（共6题，满分70分）解答应写演算步骤。‎ ‎17．（本小题10分）‎ 已知命题：方程表示双曲线；命题：． 若 是的充分非必要条件，试求实数的取值范围．‎ ‎18．(本小题满分12分）‎ 设函数 ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）求在区间上的最值.‎ ‎19．(本小题满分12分）‎ 设椭圆过点，离心率为 ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)求过点且斜率为1的直线被椭圆所截线段的长度．‎ ‎20. (本小题满分12分）‎ 某中学高二年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．‎ ‎（1）求的值（直接写出答案），并计算甲班7位学生成绩的方差；‎ ‎（2）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．‎ ‎21．(本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎（1）若函数在时取得极值，求函数在点处的切线方程；‎ ‎（2）若函数在区间[1，2]上单调递减，求实数的取值范围．‎ ‎22．(本小题满分12分）‎ 如图所示，已知椭圆和抛物线有公共焦点,的中心和的顶点都在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点．‎ ‎（1）求证：以AB为直径的圆过原点；‎ ‎（2）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆相切，求椭圆的标准方程．‎ 泉港一中2016-2017学年上学期期末考 高二文科数学参考答案 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B B A C B A B C B B D A 二、填空题： ‎ ‎13、　2 ； 14、　-6 ； 15、3　 ； 16、4‎ 三、解答题：‎ ‎17．（本小题10分）‎ 若p真，则，所以……5分 因为是的充分非必要条件所以又因为……10分 ‎18. （本小题12分）‎ 解：（1）定义域为（0，+∞）‎ ‎，令f'（x）=0，x=2‎ x ‎0＜x＜2‎ x＞2‎ f'（x）‎ ‎﹣‎ ‎+‎ 所以f（x）的单调减区间为（0，2），单调增区间为（2，+∞） ……6分 ‎ ‎（2）由（1）f（x）在[1，2]减，在[2，e]增，‎ 所以f（x）min=f（2）=2﹣4ln2‎ 又f（1）=，‎ 因为 所以f（x）min=f（2）=2﹣4ln2，……12分 ‎19．（本小题12分）‎ ‎（1）依题意有 ，所以 ，所求方程为 ……5分 ‎ ‎（2）设直线，设交椭圆于，两点，由消去 得，，所以根据弦长公式得到……12分 ‎20. （本小题12分）‎ 解：（1）∵甲班学生的平均分是85，‎ ‎∴，‎ ‎∴x=5，‎ ‎∵乙班学生成绩的中位数是83，∴y=3；‎ 甲班7位学生成绩的方差为s2==40；……6分 ‎（2）甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A，B，乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C，D，E，从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：‎ ‎（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），‎ ‎（D，E）‎ 其中甲班至少有一名学生共有7种情况：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）．‎ 记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事件M，则．‎ 答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为．……12分 ‎21. (本小题满分12分）‎ 解：（1）f′（x）=3x2+2ax+3，‎ f′（﹣3）=30﹣6a=0，解得：a=5，‎ ‎∴f（x）=x3+5x2+3x﹣9，‎ f′（x）=，‎ f′（0）=3，f（0）=-9，‎ 故切线方程是：y+9=3（x﹣0），即3x﹣y﹣9=0；……6分 ‎（2）若函数f（x）在区间[1，2]上单调递减，‎ 则f′（x）=3x2+2ax+3≤0在[1，2]恒成立，‎ 即a≤﹣（x+）在[1，2]恒成立，‎ 令h（x）=﹣（x+），x∈[1，2]，‎ h′（x）=﹣＜0在[1，2]恒成立，‎ ‎∴h（x）在[1，2]递减，h（x）min=h（2）=﹣，‎ ‎∴a≤﹣．……12分 ‎22. (本小题满分12分）‎ 解:(1)可求，设AB：，联立得 ‎，设，‎ 所以即证。……6分 ‎ (2)设P,则OP的中点在直线上 所以,得,由对称性,不妨设,则,直线 设椭圆,与直线联立可得得 ‎……12分