黑龙江省大庆市东风中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）

黑龙江省大庆市东风中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）

www.ks5u.com 黑龙江省大庆市东风中学2019-2020学年 高一上学期期末考试试题 一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.在每一题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A. （-2，5） B. （0，5） ‎ C. {0，1，2，3，4} D. {1，2，3，4}‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意可得：，‎ ‎，∴{1，2，3，4}，‎ 故选：D ‎2.《九章算术》是我国古代数学名著，其中有这样一个问题:“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思说：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以.在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意，根据给出计算方法：‎ 以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以，‎ 再由扇形的弧长公式，可得扇形的圆心角（弧度），故选C.‎ ‎3.方程 有解，则在下列哪个区间（ ）‎ A. (-1,0) B. (0,1) ‎ C. (1,2) D. (2,3)‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据题意，构造函数，函数在上单调递减，‎ ‎∵，，‎ ‎∴函数的零点在区间(0,1)上，‎ 故选：B ‎4.设α是第三象限角，化简： =（ ）‎ A. 1 B. 0 C. ﹣1 D. 2‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意可得：，‎ α是第三象限角，则，‎ 据此可得：.‎ 本题选择C选项.‎ ‎5.若 ，那么实数取值范围是( )‎ A. (0，1) B. (0，) C. ( ，1) D. (1，＋∞)‎ ‎【答案】B ‎【解析】当时，，显然不适合题意；‎ 当时，由可得：，即，‎ 故选：B.‎ ‎6.已知，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】，故选D．‎ ‎7.已知，且函数在上有最小值，则a的取值范围为 ‎（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】当时，；当时，，‎ 若时，，且，‎ ‎∴函数在上有最小值，‎ 当时，，‎ 此时，显然函数在R上没有有最小值，最小值无限趋近于零；‎ 综上：a的取值范围为 故选：A.‎ ‎8.若角满足＝(k∈Z)，则的终边一定在(　　)‎ A. 第一象限或第二象限或第三象限 B. 第一象限或第二象限或第四象限 C. 第一象限或第二象限或x轴非正半轴上 D. 第一象限或第二象限或y轴非正半轴上 ‎【答案】D ‎【解析】当时，，终边位于第一象限 当时，，终边位于第二象限 当时，，终边位于轴的非正半轴上 当时，，终边位于第一象限 综上可知，则的终边一定在第一象限或第二象限或轴的非正半轴上 故选D.‎ ‎9.若函数为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，又f(﹣3)＝0，则的 解集为（ ）‎ A. (－3,3) B. (－∞，－3)∪(3，＋∞)‎ C. (－3,0)∪(3，＋∞) D. (－∞，－3)∪(0,3)．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据题意，函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，且f（3）＝0，‎ 则当0＜x＜3时，f（x）＞0，当x＞3时，f（x）＜0，‎ 又由函数f（x）为偶函数，则有当﹣3＜x＜0时，f（x）＞0，当x＜﹣3时，f（x）＜0，‎ 则0⇒0⇒xf（x）＜0⇒或，‎ 分析可得﹣3＜x＜0或x＞3，‎ 即0的解集（﹣3，0）∪（3，+∞）；‎ 故选：C．‎ ‎10.函数在区间上的最大值为1，则的值可能是（ ）‎ A. B. C. 0 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵函数f（x）＝sin2x+2cosx＝﹣cos2x+2cosx+1＝﹣（cosx﹣1）2+2，‎ 又∵函数f（x）＝sin2x+2cosx在上的最大值为1，‎ ‎∴cosθ的最大值为0，又∵x∈，∴cosθ∈0，即θ，‎ 故选：D ‎11.已知函数，且满足，把的图像上各点向左平移个单位长度得到函数，则的一条对称轴为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由可得，‎ 则函数的最小正周期为，即，‎ 故函数解析式为，‎ 函数的解析式为，‎ 函数的对称轴满足：，即，‎ 令，，，，‎ 只有方程存在整数解，‎ 故函数的一条对称轴为.‎ 本题选择D选项.‎ ‎12.定义在R上的偶函数满足且在上是减函数，又 是锐角三角形的两个内角，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵定义在R上的偶函数f（x）满足，‎ ‎∴，∴函数f（x）为周期函数，周期T＝2，‎ ‎∵f（x）在[﹣3，﹣2]上为减函数，‎ ‎∴f（x）在[﹣1，0]上为减函数，‎ ‎∵f（x）为偶函数，根据偶函数在对称区间上单调性相反，‎ ‎∴f（x）在[0，1]上为单调增函数．‎ ‎∵在锐角三角形中，则π﹣α﹣β，‎ ‎∴α+β，∴αβ＞0，‎ ‎∴sinα＞sin（β）＝cosβ，‎ ‎∵f（x）在[0，1]上为单调增函数．‎ ‎∴f（sinα）＞f（cosβ）．‎ 故选：A．‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在横线上)‎ ‎13.计算： __________．‎ ‎【答案】-1‎ ‎【解析】因为 ，故填 .‎ ‎14.知、是关于的方程的两个实数根，且，则________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由、是关于的方程的两个实数根,‎ 故,,故一正一负,‎ 所以分别属于第三、四象限.‎ 不妨设,此时.‎ 又,所以，故答案为.‎ ‎15.已知函数满足，则f(x)的增区间为 ‎____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由可知：‎ 函数的一条对称轴方程为： ，‎ ‎∴，即 ‎∴，又，‎ ‎∴即 令，‎ 解得：‎ ‎∴f(x)的增区间为，‎ 故答案为：‎ ‎16.已知函数的图象与直线的三个交点的横坐标分别为，那么________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】函数的图象，‎ 可看作函数的图象向左平移得到，相应的对称轴也向左平移，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，‎ 故答案为.‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.若集合A＝{x|}和B＝{ x |2m－1≤x≤m＋1}．‎ ‎（1）当时，求集合.‎ ‎（2）当时，求实数的取值范围．‎ ‎【解】（1）当m＝－3时，B＝{x|－7≤x≤－2}，AB＝{x|－7≤x≤4}．‎ ‎（2）由A∩B＝B知，B⊆A；‎ ‎①当2m﹣1＞m+1，即m＞2时，B＝∅⊆A，合题意；‎ ‎②当B≠ϕ时，由B⊆A，则有，∴﹣1≤m≤2‎ 综上①②，实数m取值范围是{m|m≥﹣1}．‎ ‎18.已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P. ‎ ‎（1）求sin(α＋π)的值；‎ ‎（2）若角β满足sin(α＋β)＝，求cos β的值.‎ ‎【解】（1）由角α的终边过点P，得sin α＝－，‎ 所以sin(α＋π)＝－sin α＝；‎ ‎（2）由角α的终边过点P，得cos α＝－，‎ 由sin(α＋β)＝，得cos(α＋β)＝，‎ 由β＝(α＋β)－α，得cos β＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α，‎ 当cos(α＋β)＝时，cos β＝－，‎ 当cos(α＋β)＝时，cos β＝，‎ 综上，cos β＝－或cos β＝.‎ ‎19.已知函数，‎ ‎（1）当时，求该函数的最值；‎ ‎（2）若对于恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【解】（1）：‎ 令，则函数化为 因此当时，取得最小值 当时，取得最大值0‎ 即当时，函数取得最小值；当时，函数取得最大值0.‎ ‎（2）恒成立，‎ 即恒成立 令，则恒成立 令 则，即，解得 ‎∴实数的取值范围.‎ ‎20.设函数，该函数图像的一条对称轴是直线 .‎ ‎（1）求及函数图像的对称中心；‎ ‎（2）求在上的单调递减区间.‎ ‎【解】（1）因为函数图像的一条对称轴是直线.‎ 所以，‎ 因为，所以，所以 由，解得 因此函数图像的对称中心为）‎ ‎（2）由解得 因为，因此或 ，‎ 所以在上的单调递减区间为和 ‎21.已知函数，一段图像如图所示.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）在中，，求的取值范围.‎ ‎【解】(1)，‎ ‎，‎ 由得，‎ ‎（2）可知 或，（舍去）或 ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ 即 的取值范围为 ‎22.已知奇函数与偶函数均为定义在R上的函数，并满足 ‎（1）求的解析式； ‎ ‎（2）设函数 ‎①判断的单调性，并用定义证明； ‎ ‎②若，求实数的取值范围 ‎【解】（1）因为奇函数与偶函数均为定义在R上的函数， ‎ 所以，‎ 因为，①‎ 所以，‎ 即② ‎ ‎①-②得：，所以；‎ ‎（2）①为R上的单增函数，以下给出证明： ‎ 因为，设，则：‎ 因为，所以，，，‎ 所以为R上的单增函数； ‎ ‎②设，则，即 即，即，‎ 因为，所以为奇函数，‎ 由，得，又为R上的增函数，‎ 所以等价于，即，‎ 所以，解得，即的取值范围为.‎