2017-2018学年云南省玉溪市一中高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年云南省玉溪市一中高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版

玉溪一中2017—2018学年下学期高二年级期末考试 文科数学 试卷 命题人：金志文 注意事项：‎ ‎1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填涂在答题卡上。‎ ‎2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ 一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1. 已知A={|}，B={|}，则A∪B =‎ A．{|或} B．{|} C．{|} D．{|}‎ ‎2. 复数 =‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 设等差数列{}的前项和为，若，则=‎ A．20 B．35 C．45 D．90‎ ‎4. 设，则“”是“”的 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5. 甲、乙两位射击运动员的5次比赛成绩（单位：环）如茎叶 ‎ 图所示，若两位运动员平均成绩相同，则成绩较稳定（方差 较小）的那位运动员成绩的方差为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 函数是（　　）‎ A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数 C．周期为2π的奇函数 D．周期为2π的偶函数 ‎7.在中，为边上的中线，为的中点，则 =‎ A． B． C． D．‎ 图1‎ ‎8. 图1是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则 ‎ 该几何体的表面积为 A．20 B．‎24‎ C．28 D．32‎ ‎9. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，‎ 若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（　　）‎ A．30° B．60° C．120° D．150°‎ ‎10. 已知函数的导函数的图象如图2所示，‎ 那么的图象最有可能的是（　　） ‎ 图2‎ A． B. ‎ C． D．‎ ‎11. 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；‎ 将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑，⊥‎ 平面, ，, 三棱锥的四个顶点都在球的 球面上, 则球的表面积为 ‎ A． B． C. D．‎ ‎12. 已知双曲的渐近线与圆相切，则此双 曲线的离心率等于（　　）‎ A． B． C． D．2‎ 二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13. 在区间[]上随机取一个实数，则事件“”发生的概率为　 ．‎ ‎14. 已知，且，则的最小值是　 　．‎ ‎15.若实数满足条件，则的最大值为 ．‎ ‎16.已知定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，1]时，‎ f（x）=ex﹣1，则f（﹣2017）+f（2018）=　 　．‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17．(本小题满分12分)在中，角，，的对边分别为，，，且 ‎．‎ ‎（1）求． ‎ ‎（2）若，求面积的最大值．‎ ‎18．(本小题满分12分) 高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里？”这个问题时，从中国某城市的高中生中，随机抽取了55人，从美国某城市的高中生中随机抽取了45人进行答题．中国高中生答题情况是：选择家的占、朋友聚集的地方占、个人空间占．美国高中生答题情况是：朋友聚集的地方占、家占、个人空间占．‎ ‎（1）请根据以上调查结果将下面2×2列联表补充完整；并判断能否有95%的把握认为“恋家（在家里感到最幸福）”与国别有关；‎ 在家里最幸福 在其它场所幸福 合计 中国高中生 美国高中生 合计 ‎（2）从被调查的不“恋家”的美国学生中，用分层抽样的方法选出4人接受进一步调查，再从4人中随机抽取2人到中国交流学习，求2人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概率．‎ 附： ，其中．‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 图3‎ ‎19．(本小题满分12分)如图3，底面是边长为的正方形，⊥平面，∥，，与平面所成的角为．‎ ‎（1）求证：平面⊥平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积．‎ ‎20．(本小题满分12分)已知椭圆C: 的离心率为，‎ 一个长轴顶点为A（2，0），直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N，‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）当△AMN的面积为时，求k的值．‎ ‎21.（本小题满分12分）已知函数，.‎ ‎（1）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）求函数f（x）的极值．‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。‎ ‎22.（本小题满分10分）在直角坐标系中，已知圆的圆心坐标为，半径为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为：（为参数）．‎ ‎（1）求圆和直线的极坐标方程；‎ ‎（2）点的极坐标为，直线与圆相交于，，求的值．‎ ‎23．（本小题满分10分）已知．‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ 玉溪一中2017—2018学年下学期高二年级期末考 文科数学 参考答案 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A C B D A A C A B A C 二、填空题：‎ ‎13. 14. 15. 16. e﹣1‎ 三、解答题：‎ ‎17.解：（1）根据正弦定理可知：，即，‎ 则，即，，． ……………6分 ‎（2）根据余弦定理可知：，‎ 且，，即.‎ 面积，当且仅当时等号成立．‎ 故面积的最大值为． ………………12分 ‎18. 解：（1）由已知得，‎ 在家里最幸福 在其它场所幸福 合计 中国高中生 ‎22‎ ‎33‎ ‎55‎ 美国高中生 ‎9‎ ‎36‎ ‎45‎ 合计 ‎31‎ ‎69‎ ‎100‎ ‎∴=，‎ ‎∴有95%的把握认为“恋家”与否与国别有关； ………………6分 ‎（2）用分层抽样的方法抽出4人，其中在“朋友聚焦的地方”感到幸福的有3人，‎ 在“个人空间”感到幸福的有1人，分别设为a1，a2，a3，b；‎ ‎∵Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a1，b），（a2，a3），（a2，b），（a3，b）}，‎ ‎∴n=6；‎ 设“含有在“个人空间”感到幸福的学生”为事件A，‎ A={（a1，b），（a2，b），（a3，b）}，∴m=3；‎ 则所求的概率为． ……………………………12分 ‎19.（1）证明：DE⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD．DE⊥AC．‎ 又底面ABCD是正方形，AC⊥BD，又BD∩DE=D，AC⊥平面BDE，‎ 又AC⊂平面ACE，平面ACE⊥平面BDE． …………………4分 ‎(2) …………………6分 ‎ DE⊥平面ABCD, 又底面ABCD是正方形BC⊥平面CDEF，‎ 与平面所成的角为,底面是边长为 DE=DB=,,CF=‎ ‎ …………………12分 ‎20. 解：（Ⅰ）∵椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，‎ ‎∴ ∴b=‎ ‎∴椭圆C的方程为； …………………5分 ‎（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，‎ 消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0 …………………6分 设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，‎ ‎∴|MN|==…………8分 ‎∵A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离为 ‎∴△AMN的面积S= …………………10分 ‎∵△AMN的面积为，‎ ‎∴ ∴k=±1． …………………12分 ‎21.解：（1）当时，，，切点为，‎ ‎， ‎ 曲线在点处的切线方程为：‎ ‎，即. ……………………… 4分 ‎（2）由，x＞0知：‎ ‎①当a≤0时，＞0，函数f（x）为（0，+∞）上的增函数，函数f（x）无极值； ……………………… 6分 ‎②当a＞0时，由=0，解得x=a．……………………… 8分 又当x∈（0，a）时，＜0，当x∈（a，+∞）时，＞0．‎ 从而函数f（x）在x=a处取得极小值，且极小值为f（a）=a﹣alna，无极大值．‎ 综上，当a≤0时，函数f（x）无极值；‎ 当a＞0时，函数f（x）在x=a处取得极小值a﹣alna，无极大值．……… 12分 ‎22.解：（1）圆的直角坐标方程为：，把代入圆得：‎ 化简得圆的极坐标方程为：‎ 由（为参数），得，‎ 的极坐标方程为： ………………… 5分 ‎（2）由点的极坐标为得点的直角坐标为，‎ ‎∴直线的参数方程可写成：（为参数）．‎ 代入圆得：化简得：，‎ ‎∴，，‎ ‎∴ ． ………………… 10分 ‎23.（1）证明：‎ ‎ ． ……… 5分 ‎（2）解：若，则， 故 ‎∴或 ，解得：． …………… 10分