数学理卷·2018届吉林省梅河口市第五中学高二上学期期末考试（2017-01）无答案

数学理卷·2018届吉林省梅河口市第五中学高二上学期期末考试（2017-01）无答案

梅河口市第五中学 2016---2017 学年 (高二)年级上学期 期末考试数学 (理)试卷 本试卷分为第 Ⅰ 卷（选择题）和第 Ⅱ 卷（非选择题）两部分， 共 150 分，考试时间 120 分钟，考生作答时，将答案写在答题卡上 一、选择题（共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分） 1．命题 的否定是 ( ) A． B． C． D． 2. 在复平面内，复数 ，则 对应的点位于 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.用反证法证明：“a＞b”，应假设为（　　） A．a＞b B．a＜b C．a=b D．a≤b 4. 下列双曲线中，焦点在 轴上且渐近线方程为 的是（ ） A． B. C. D. 5.若命题 ，则“ ”是“ ”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6. 函数 在点 处的切线方程为 （ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆 的中心为坐标原点，离心率为 ， 的右焦点与抛物线 的焦点 重合， 是 的准线与 的两个交点，则 ( ) A. B. C. D. 8.函数 （ ） A.既有最大值 2，又有最小值-2 B. 无最大值，但有最小值-2 C.有最大值 2，但无最小值 D. 既无最大值，又无最小值 9.如图所示，在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，E，F 分别是 AB，B1C 的中点，则 EF 和平面 ABCD 所成角的正切值为(　　) A. 2 B. 2 2 C. 1 2 D. 2 y 2 2 14 yx − = 2 2 14 x y− = 2 2 14 y x− = 2 2 14 xy − = 2: 8C y x= AB = 3 6 9 12 2" , 0"x R x∀ ∈ ≥都有 2" , 0"x R x∀ ∈ <都有 2" , 0"x R x∈ <不存在 使得 2 0 0" , 0"x R x∃ ∈ ≥使得 2 0 0" , 0"x R x∃ ∈ <使得 1 iz i = − z 2y x= ± 2: 5 3, : 5 6p x q x x− ≤ ≤ < − p q ( ) sin cosf x x x= + (0, (0))f 1 0x y− − = 1 0x y− + = 1 0x y+ − = 1 0x y+ + = E 1 2 E ,A B C E 2 4( ) ( )1 xf x x Rx = ∈+ 10.设 是函数 的导函数，已知 的图像，则 的图像可 能是 ( ) A ． B ． C ． D． 11.已知椭圆 与双曲线 有相 同的焦点 ,点 是两曲线的一个公共点,且 分别是两曲线 的 离心率,当 取得最小值时， 的离心率 等于( ) A． B． C． D． 12.已知函数 ， , 设 ，且函数 的零 点在区间 的值为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 二、填空题（共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.由直线 ， ，曲线 及 轴所围图形的面积是 14. 已知抛物线的标准方程为 ，焦点为 F，准线为 ，过抛物线上一点 M，作 的垂线，垂足为 E，若 ,点 M 的横坐标是 3，则 = 15. 观察下列不等式 )(xf ′ )(xf )(xfy ′= )(xfy = )0(1: 112 1 2 2 1 2 1 >>=+ ba b y a xC )0,0(1: 222 2 2 2 2 2 2 >>=− ba b y a xC 21, FF P ,21 PFPF ⊥ 21,ee 21,CC 2 2 2 14 ee + 1C 1e 2 1 3 2 2 3 3 1 2 3 4 2 0 1 7 ( ) 1 2 3 4 2 0 1 7 x x x xf x x= + − + − + + 2 3 4 2017 ( ) 1 2 3 4 2017 x x x xg x x= − + − + − − ( ) ( 4) ( 4)F x f x g x= + • − ( )F x [ ] [ ]1, -1, ( , , )a a b b a b a b Z− < ∈或 内，则 a b+ 2 1=x 2x = xy 1= x 2 2 ( 0)y px p= > l l EF MF= p 2 1 31 ,2 2 + < 2 2 1 1 51 ,2 3 3 + + < … 照此规律，第 n 个不等式为 16.已知 ① ② ③ ④ 三、解答题（共计 70 分，要求书写解答过程） 17(10 分).已知曲线 的极坐标方程是 ，以极点为原点，极轴为 轴的正半轴建立 平面直角坐标系，直线 的参数方程 (1)写出直线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程； (2) 设 曲 线 经 过 伸 缩 变 换 得 到 曲 线 ， 设 上 任 一 点 为 18(10 分).已知数列 计算 根据计算结果，猜想 的表 达式，并用数学归纳法进行证明. 19(11 分)．如图，正方形 所在的平面与平面 垂直， 是 和 的交点， ，且 ． (1) 求证： 平面 ； (2)求二面角 的大小． 20(12 分). 已知函数 ，其中 ， 为自然对数的底数。 （1）讨论函数 的单调性； （2）求函数 在区间 上的最小值. 21(12 分).已知中心在坐标原点，焦点在 轴上的椭圆，离心率为 且过点 ，过 2 2 2 1 1 1 71 ,2 3 4 4 + + + < 3( ) 3 ,f x x x= − 则 下 列 说 法 正 确 的 是 1 , ( )c f x c= − =当 时 方程 有3个实根； c , ( ( )) 3R f f x c∀ ∈ =方程 至少有 个实根； c ( 2, 2) ( ( )) 9f f x c∈ − =当 时，方程 有 个实根； ( ) 5c f f x c=当 =2时，方程（ ） 有 个实根. C 1ρ = x l ( ) 1 2 . 32 2 tx t y t  = +  = + 为 参 数 l C C 3x x y y ′ =  ′ = C ′ C ′ ( , ), 2 3M x y x y+求 的 最 小 值 . 31 , 32 , 33 ，… ， 3,n … ， 1 2 3 4, , ,S SS , S nS ACDE ABC M CE AD AC BC⊥ =2AC BC= AM ⊥ EBC A EB C− − ( ) 2xf x e ax b= − − ,a b R∈ 2.71828e =  ( )f x ( )f x [ ]0,1 x 6 3 ( )5,0 B M E D CA 定点 的动直线与该椭圆相交于 两点． （1）若线段 中点的横坐标是 ，求直线 的方程； （2）在 轴上是否存在点 ，使 为常数？若存在，求出点 的坐标；若不 存在，请说明理由． 22(15 分). 已知函数 （注： ） （1）若函数 在 上为增函数，求实数 的取值范围；【来源：全,品…中&高* 考+网】（2）当 时，若 ，求实数 的取值范围； 【来源：全,品…中&高*考+网】（3）求证：对大于 1 的任意正整数 【来源：全,品…中&高*考+网】 ln 2 0.693≈ ( )f x [1, )+∞ 1 1 1 1,ln 2 3 4n n n > + + + +… ( )1,0C − A B、 AB 1 2 − AB x M MA MB•  M 1( ) lnxf x xmx −= + ( 0)m > m 1m = 1( ) 0 ,2 2 f x a− =     方程 在 有两个不相等的实数根 a