江西省新余市第四中学2019届高三10月月考数学（理）试题

江西省新余市第四中学2019届高三10月月考数学（理）试题

新余四中2019届高考年级10月份月考试卷 理科数学 命题：黄良友 审题：胡细平 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 注意事项：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。‎ ‎3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷（选择题：共60分）‎ 一、选择题（每题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.已知，，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎2.设命题，使得，则为（ ）‎ A.，使得 B.，使得 C.，使得 D.，使得 ‎3.把的图像向左平移个单位，再把所得图像上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，所得的图像的解析式为（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎4．函数与这两个函数在区间上都是减函数的一个充分不必要条件是实数( )‎ A. B． C． D．‎ ‎5.在△中，内角所对的边分别是已知，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6.若定义在上的偶函数，满足且时，，则方程的实根个数是（ ）‎ A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.6个 ‎7.已知中，，则为（ ）‎ A．等腰三角形 B．的三角形 C．等腰三角形或的三角形 D．等腰直角三角形 ‎8.一个容器装有细沙，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，后剩余的细沙量为，经过8min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过（ ）min，容器中的沙子只有开始时的八分之一.‎ A． 8 B．16 C．24 D．32‎ ‎9.已知是函数的最大值，若存在实数使得对任意实数总有成立，则的最小值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎10.已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比 增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”。我们把所有“一阶 比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为．若函数，且，，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知函数,若,则方程 有五个不同根的概率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12．已知函数的导函数为，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），且，若关于的不等式的解集中恰有唯一一个整数，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C． D．‎ 第II卷（非选择题：共90分）‎ 二、填空题（每题5分，共计20分。请将正确答案直接填在答题卡的相应位置）‎ 13. 由，，，四条曲线所围成的封闭图形的面积为__________．‎ 14. 已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则= ‎ ‎ ‎ 15. 已知函数在区间上至少有一个极值点，则的取值范围为 ‎ ‎16.已知△ABC的三个内角的正弦值分别与的三个内角的余弦值相等,且△ABC的最长边的边 ‎ 长为6,则△ABC面积的最大值为_____________.‎ 三、解答题：(本大题共6小题．共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17．（本小题满分12分）已知等差数列的公差为，且关于的不等式的解集为，‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)若，求数列前项和.‎ ‎18．（本小题满分12分） 在四棱锥中,平面平面，,四边形是边长为的菱形，,是的中点.‎ ‎(1)求证: 平面；‎ ‎(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.‎ ‎19．（本小题满分12分）某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间 内，其频率分布直方图如图．‎ ‎（1）求获得复赛资格的人数；‎ ‎（2）从初赛得分在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取人参加学校座谈交流，那么从得分在区间与各抽取多少人?‎ ‎（3）从（2）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设表示得分在区间中参加全市座谈交流的人数，求的分布列及数学期望．‎ ‎20．（本小题满分12分） 已知为椭圆的右焦点，点在上，且轴。‎ ‎（Ⅰ）求的方程；‎ ‎（Ⅱ）过的直线交于两点，交直线于点．判定直线的斜率是否构成等差数列？请说明理由.‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数．‎ ‎（1）求函数在上的值域；‎ ‎（2）若，恒成立，求实数的取值范围．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：．‎ ‎（1）将曲线的参数方程与直线的极坐标方程化为普通方程；‎ ‎（2）是曲线上一动点，求到直线的距离的最大值． ‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）记函数的最小值为，若均为正实数，且，求的最小值 ‎ 参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A B C A C C B B C B B 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．‎ ‎ 13. ； 14.； 15. 16.‎ 三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎17．解：（1）由题意，得解得 ┄┄┄┄┄┄4分 故数列的通项公式为，即. ┄┄┄┄┄┄6分 ‎（2）据（1）求解知，所以，┄┄┄┄┄┄8分 所以 ‎ ┄┄┄┄┄┄12分 ‎ ‎18. 解：（1）连接，由，是的中点，得， 由平面平面，可得平面，，又由于四边形 是边长为2的菱形，，所以，从而平面. ┄┄┄┄┄┄6分 ‎（2）以为原点，为轴，建立空间直角坐标系，‎ ‎，，‎ 有，，‎ 令平面的法向量为，由，可得一个， ┄┄┄┄┄┄9分 同理可得平面的一个法向量为，‎ 所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为. ┄┄┄┄┄┄12分 ‎19.（1）由题意知之间的频率为：‎ ‎，···········2分 ‎，‎ ‎∴获得参赛资格的人数为···········4分 ‎（2）在区间与，，在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人分在区间与各抽取5人，2人．结果是5，2．·········6分 ‎（3）的可能取值为0，1，2，则：‎ ‎；···········7分 ‎；···········8分 ‎；···········9分 故的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎ ··········10分 ‎··········12分 ‎20．(Ⅰ) 因为点在上，且轴，所以． -------------2分 设椭圆左焦点为，则，．‎ 中，，所以．‎ 所以，．------------ 4分 又，‎ 故椭圆的方程为。--------5分 ‎(Ⅱ) 由题意可设直线的方程为，‎ 令得，的坐标为．----------6分 由得，．‎ 设，，则有，…①．-----------8分 记直线的斜率分别为，‎ 从而，，．--------------9分 因为直线的方程为，所以，‎ 所以 ‎…②．------------10分 ①代入②得，------------11分 又，所以，‎ 故直线的斜率成等差数列．--------------- 12分 ‎21．解析：（1）易知，………………………………………… 1分 在上单调递减，， ………………………………………… 3分 时，， ………………………………………… 4分 在上的值域为． ………………………………………… 5分 ‎（2）令，‎ 则，…………………… 6分 ①若，则由（1）可知，，在上单调递增，‎ ‎，与题设矛盾，不符合要求； ……………… 7分 ②若，则由（1）可知，，在上单调递减，‎ ‎，符合要求； ………………………………… 8分 ③若，则，使得，‎ 且在上单调递增，在上单调递减，‎ ‎，………………………………………… 9分 ‎，‎ ‎．‎ 由题：，即，，‎ 即． ………………………………………… 10分 且由（1）可知在上单调递减，‎ ‎． ………………………………………… 11分 综上，． ………………………………………… 12分 ‎22. （1）将曲线的参数方程（为参数）化为普通方程为，·‎ ‎······3分 直线的极坐标方程为：，化为普通方程为．······5分 ‎（2）设到直线的距离为，‎ ‎，·······7分 ‎∴到直线的距离的最大值为．·······10分 ‎23.解：（1）··········2分 所以等价于或或··········4分 解得或，所以不等式的解集为或·········5分 ‎（2）由（1）可知，当时，取得最小值，··········6分 所以，即 由柯西不等式，··········8分 整理得，当且仅当时，即时等号成立，·········9分 所以的最小值为.··········10分