江苏省启东中学2018高考数学附加题专练习5

江苏省启东中学2018高考数学附加题专练习5

‎1.设二次曲线以矩阵A=表示的变换对C作变换得，当与x轴相切时，求a的值．‎ ‎【解析】设上的任一点为，与之对应的C上点为，则：‎ ‎，即 ‎∵在曲线C上，∴‎ 令，得，由△=0，得.‎ ‎2．在平面直角坐标系中，椭圆C的参数方程为，其中为参数.以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.求椭圆C上的点到直线l距离的最大值和最小值及对应点的坐标。‎ 解：直线l的普通方程为：，设椭圆C上的点到直线l距离为.‎ ‎∴当时，，当时，.‎ 对应点的坐标为：‎ ‎3．（本小题10分）姚明率领火箭队打入了季后赛，次轮与湖人队争夺出线权，NBA季后赛采用7场4胜制，即若某队先取胜4场则比赛结束.由于NBA有特殊的政策和规则能进入季后赛次轮的球队实力都较强，因此可以认为，两个队在每一场比赛中取胜的概率相等.根据不完全统计，主办一场季后赛，组织者有望通过出售电视转播权、门票及零售商品、停车费、广告费等收入获取收益2000万美元.‎ ‎（Ⅰ）求两队所需比赛场数的分布列；‎ ‎（Ⅱ）组织者收益的数学期望.‎ ‎3．解：（Ⅰ）所需比赛场数是随机变量，其取值为4，5，6，7，表示获胜队在第场获胜后结束比赛（=4,5,6,7），显然获胜队在前面-1场中获胜3场，从而 ‎=, =4,5,6,7，所以分布列为 ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ p ‎ ……………4′‎ ‎ （Ⅱ）所需比赛场数的数学期望是，组织者收益的数学期望为2000=11625万美元. ………………10′‎ ‎4．（本小题10分）2条直线将一个平面最多分成4部分，3条直线将一个平面最多分成7‎ 部分， 4条直线将一个平面最多分成11部分，；4＝，7＝，‎ ‎11＝；.‎ ‎（Ⅰ）试猜想：条直线将一个平面最多分成多少个部分()?‎ ‎（Ⅱ）试猜想：个平面最多将空间分割成多少个部分()?并利用（Ⅰ）的结论证明（Ⅱ）的结论.‎ ‎4．解：（Ⅰ）猜想：条直线将一个平面最多分成个部分()；……4′‎ ‎（Ⅱ）猜想：个平面最多将空间分割成个部分().‎ 证明：在这里，我们用数学归纳法：‎ 设个平面可将空间最多分成个部分，当３时,３个平面可将空间分成８个部分，，所以结论成立.‎ 假设当时，，则当=时，第个平面必与前面的个平面产生条交线，而由（Ⅰ）知，这条交线把第个平面最多分成个部分，且每一部分将原有的空间分成两个部分，所以 ‎　　‎ ‎.‎ 因此，当=时，结论成立.由数学归纳法原理可知，对且，结论得到了证明. ……………10′‎