专题15 不等式选讲(高考押题)-2017年高考数学(文)考纲解读与热点难点突破

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专题15 不等式选讲(高考押题)-2017年高考数学(文)考纲解读与热点难点突破

‎ 1.已知函数f(x)=k-|x-3|,k∈R,且f(x+3)≥0的解集为-1,1].(导学号 55460156)‎ ‎(1)求k的值;‎ ‎(2)若a,b,c是正实数,且++=1.‎ 求证:a+2b+3c≥9.‎ ‎ ‎ ‎2.已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.‎ ‎(1)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;‎ ‎(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含1,2],求a的取值范围.‎ ‎【解析】:(1)当a=-3时,‎ 不等式f(x)≥3化为|x-3|+|x-2|≥3.① ‎ 若x≤2时,由①式,得5-2x≥3,∴x≤1.‎ 若2f(a)-f(-b).‎ ‎ ‎ ‎6.设函数f(x)=|2x+1|-|x-2|.‎ ‎(1)求不等式f(x)>2的解集;‎ ‎(2)∀x∈R,使f(x)≥t2-t,求实数t的取值范围.‎ ‎【解析】 (1)f(x)= 当x<-时,-x-3>2⇒x<-5,∴x<-5.‎ 当-≤x<2时,3x-1>2⇒x>1,∴12⇒x>-1,∴x≥2.‎ 综上所述,不等式f(x)>2的解集为{x|x>1或x<-5}.‎ ‎(2)易得f(x)min=-,若∀x∈R都有f(x)≥t2-t恒成立,‎ 则只需f(x)min=-≥t2-,‎ 解得≤t≤5.‎ ‎7.若关于x的不等式|x-1|+|x-3|≤a2-2a-1在R上的解集为∅,则实数a的取值范围是(  )‎ A.a<-1或a>3 B.a<0或a>3‎ C.-1<a<3 D.-1≤a≤3‎ ‎【答案】 C ‎【解析】 |x-1|+|x-3|的几何意义是数轴上与x对应的点到1、3对应的两点距离之和,故它的最小值为2,‎ ‎∵原不等式解集为∅,∴a2-2a-1<2. 即a2-2a-3<0,解得-1<a<3. 故选C. ‎ ‎8.设f(x)=x2-bx+c,不等式f(x)<0的解集是(-1,3),若f(7+|t|)>f(1+t2),则实数t的取值范围是________.‎ ‎【答案】 (-3,3)‎ ‎ 9.已知函数f(x)=|x-4|+|x+5|.‎ ‎(1)试求使等式f(x)=|2x+1|成立的x的取值范围;‎ ‎(2)若关于x的不等式f(x)0),若任意s∈(0,+∞),任意t∈(-∞,+∞),恒有g(s)≥f(t)成立,试求实数a的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎11.设函数f(x)=|2x-1|-|x+2|.‎ ‎(1)求不等式f(x)≥3的解集;‎ ‎(2)若关于x的不等式f(x)≥t2-3t在0,1]上无解,求实数t的取值范围.‎ ‎【解析】 (1)f(x)= 所以原不等式转化为或或所以原不等式的解集为∪6,+∞).‎ ‎(2)只要f(x)max<t2-3t,‎ 由(1)知f(x)max=-1<t2-3t解得t>或t<.‎ ‎12.设函数f(x)=|x+|+|x-a|(a>0).‎ ‎(1)证明:f(x)≥2;‎ ‎(2)若f(3)<5,求a的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎13.已知函数f(x)=|x-a|,其中a>1.‎ ‎(1)当a=2时,求不等式f(x)≥4-|x-4|的解集;‎ ‎(2)已知关于x的不等式|f(2x+a)-2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2},求a的值.‎ ‎【解析】 (1)当a=2时,f(x)+|x-4|= 当x≤2时,由f(x)≥4-|x-4|得-2x+6≥4,解得x≤1;‎ 当20,b>0,a+b=1,求证:‎ ‎(1)++≥8;‎ ‎(2)≥9.‎ ‎ ‎ ‎15.已知关于x的不等式m-|x-2|≥1,其解集为0,4].‎ ‎(1)求m的值;‎ ‎(2)若a,b均为正实数,且满足a+b=m,求a2+b2的最小值.‎ ‎ ‎ ‎16.已知a,b均为正数,且a+b=1,证明:‎ ‎(1)(ax+by)2≤ax2+by2;‎ ‎(2)+≥.‎ ‎【解析】证明:(1)(ax+by)2-(ax2+by2)=a(a-1)x2+b(b-1)y2+2abxy,‎ 因为a+b=1,‎ 所以a-1=-b,b-1=-a.‎ 又a,b均为正数,‎ 所以a(a-1)x2+b(b-1)y2+2abxy ‎=-ab(x2+y2-2xy)‎ ‎=-ab(x-y)2≤0,当且仅当x=y时等号成立.‎ 所以(ax+by)2≤ax2+by2.‎ ‎(2)+=4+a2+b2+=4+a2+b2++=4+a2+b2+1+++++1=4+(a2+b2)+2+2+≥4++2+4+2=.‎ 当且仅当a=b时等号成立.‎ ‎17.已知二次函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的定义域为-1,1],且|f(x)|的最大值为M.‎ ‎(1)证明:|1+b|≤M;‎ ‎(2)证明:M≥.‎ ‎ ‎ ‎18.已知a,b,c为非零实数,且a2+b2+c2+1-m=0,+++1-2m=0.‎ ‎(1)求证:++≥;‎ ‎(2)求实数m的取值范围.‎ ‎【解析】:(1)证明:由柯西不等式得 (a2+b2+c2)≥,‎ 即(a2+b2+c2)≥36.‎ ‎∴++≥.‎ ‎(2)由已知得a2+b2+c2=m-1,++=2m-1,‎ ‎∴(m-1)(2m-1)≥36,‎ 即2m2-3m-35≥0,‎ 解得m≤-或m≥5.‎ 又a2+b2+c2=m-1>0,‎ ++=2m-1>0,‎ ‎∴m≥5.‎ 即实数m的取值范围是5,+∞).‎ ‎19.已知函数f(x)=m-|x-1|-|x-2|,m∈R,且f(x+1)≥0的解集为0,1].‎ ‎(1)求m的值;‎ ‎(2)若a,b,c,x,y,z∈R,且x2+y2+z2=a2+b2+c2=m,求证:ax+by+cz≤1.‎ ‎ ‎
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