2018-2019学年新疆奎屯市第一高级中学高二下学期第二次月考数学（理）试题 Word版

2018-2019学年新疆奎屯市第一高级中学高二下学期第二次月考数学（理）试题 Word版

奎屯市第一高级中学2018-2019学年高二年级第二次月考 理科数学 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知集合A ={x∈N|x﹤3}，B ={x|x2–x≤0}，则A∩B=‎ A．{0，1} B．{1} C．[0，1] D．（0，1]‎ ‎2．在复平面内，复数z 对应的点的坐标为 A．（3，2） B．（2，3） C．（–2，3） D．（3，–2）‎ ‎3．已知函数f（x），则f（f（1）–f（5））的值为 A．1 B．2 C．3 D．–3‎ ‎4．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直观图如图（其中四边形是为体现直观性而作的辅助线）当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图可能为 A． B． C． D．‎ ‎5．已知双曲线C：1（a﹥0，b﹥0）的一条渐近线方程为y=2x，则双曲线C的离心率为 A． B． C． D．‎ ‎6．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为 A． B． C． D．‎ ‎7．若实数，满足且的最小值为3，则实数的值为 A．1 B． C． D．‎ ‎8．在正方体ABCD–A1B1C1D1中，点O是四边形ABCD的中心，关于直线A1O，下列说法正确的是 A．A1O∥D1C B．A1O⊥BC C．A1O∥平面B1CD1 D．A1O⊥平面AB1D1‎ ‎9．函数的图象大致是 A． B. C． D．‎ ‎10．已知圆C：x2﹢y2﹢2x﹣3＝0，直线l：x﹢2﹢a（y–1）＝0（a∈R），则 A．l与C相离 B．l与C相交 C．l与C相切 D．以上三个选项均有可能 ‎11．已知函数f（x）=3sin（ωx﹢φ）（ω﹥0，0﹤φ），f（）=0，f（）=f（x），且函数f（x）的最小正周期为，则 A． B． C． D．‎ ‎12．若函数f（x）=ex–ax2在区间（0，+∞）上有两个极值点x1，x2（0﹤x1﹤x2），则实数a的取值范围是 A．a B．a﹥e C．a≤e D．a 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．若的展开式的所有二项式系数之和为32，则展开式中的常数项为_________．‎ ‎14．某学校初中部共120名教师，高中部共180名教师，其性别比例如图所示，已知按分层抽样抽方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则工会代表中男教师的总人数为_________．‎ ‎15．已知正方形ABCD的边长为2，P为平面ABCD内一点，则（）•（）的最小值为_________．‎ ‎16．已知点P（2，–2）和抛物线C：y，过抛物线C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若25，则k =_________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知数列是等差数列，首项且是与的等比中项．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前n项和．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosA（bcosC﹢ccosB）a．‎ ‎（1）求角A；‎ ‎（2）若a =1，△ABC的周长为1，求△ABC的面积．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图所示，在直三棱柱ABC–A1B1C1中，AB =BC =2，AC =CC1=2，其中点P为棱CC1的中点，Q为棱CC1上且位于P点上方的动点．‎ ‎（1）求证：BP⊥平面A1B1C；‎ ‎（2）若平面A1B1C与平面ABQ所成的锐二面角的余弦值为，求直线BQ与平面A1B1C所成角的正弦值．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 在全国第五个“扶贫日”到来之前，某省开展“精准扶贫，携手同行”的主题活动，某贫困县调 查基层干部走访贫困户数量．A镇有基层干部60人，B镇有基层干部60人，C镇有基层干部80人，每人都走访了若干贫困户，按照分层抽样，从A，B，C三镇共选40名基层干部，统计他们走访贫困户的数量，并将走访数量分成5组，[5，15），[15，25），[25，35），[35，45），[45，55]，绘制成如图所示的频率分布直方图．‎ ‎（1）求这40人中有多少人来自C镇，并估计A，B，C三镇的基层干部平均每人走访多少贫困户；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）‎ ‎（2）如果把走访贫困户达到或超过25户视为工作出色，以频率估计概率，从A，B，C三镇的所有基层干部中随机选取3人，记这3人中工作出色的人数为X，求X的分布列及数学期望．‎ ‎ ‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆C：及点，若直线OD与椭圆C交于点，且（O为坐标原点），椭圆C的离心率为．‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）若斜率为的直线l交椭圆C于不同的两点，求面积的最大值．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）求函数的极值；‎ ‎（2）若是方程的两个不同的实数根，求证：．‎ 高二年级第二次月考理科数学答案：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A D A B C B C C C B C D ‎13.10 14.12 15.-4 16.-1和2‎ ‎17.解：(1)设数列的公差为d，a1＝1，且是与的等比中项．‎ ‎，‎ 或d=-1‎ 当时，，是与的等比中项矛盾，舍去.‎ 数列的通项公式为 ‎(2)‎ ‎18.‎ ‎19.‎ ‎20.解：根据分层抽样，选取40名基层干部，则这40人中来自于C的基层干部有 ‎21.‎ ‎22. ‎