2017-2018学年河北省武邑中学高二下学期期中考试数学（文）试题（Word版）

2017-2018学年河北省武邑中学高二下学期期中考试数学（文）试题（Word版）

河北省武邑中学2017-2018学年高二下学期期中考试 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 若，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.若是极坐标系中的一点，则四点中与重合的点有个（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎3.执行如图所示的流程图，若输出的的值为16，则图中判断框内①处应填（ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．2‎ ‎4.两个变量与的回归模型中，分别计算了4组数据的相关系数如下，其中拟合效果最好的是（ ）‎ A．第一组 B．第二组 C．第三组 D．第四组 ‎5.已知变量与负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.年劳动生产率 (千元）和工人工资(元）之间回归方程为，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均（ ）‎ A.增加10元 B.减少10元 C.增加80元 D.减少80元 ‎7.演绎推理“因为指数函数（且）是增函数，而函数是指数函数，所以是增函数”所得结论错误的原因是（ ）‎ A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理过程错误 D.以上都不是 ‎8.甲、乙、丙、丁四位同学各自对两变量的线性相关性做试验，并由回归分析法分别求得相关指数与残差平方和如下表：‎ 则哪位同学的试验结果体现两变量更强的线性相关性（ ）‎ A.甲 B.乙 C.丙 D. 丁 ‎9.定义运算，若（为虚数单位）且复数满足方程，那么复数在复平面内对应的点组成的图形为（ ）‎ A.以为圆心，以4为半径的圆 ‎ B.以为圆心，以2为半径的圆 ‎ C.以为圆心，以4为半径的圆 D.以为圆心，以2为半径的圆 ‎10.若下列关于的方程，，，（为常数）中至少有一个方程有实根，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.空间四边形的边及对角线长相等，分别是的中点，则直线与所成的角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面，，则该球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 已知复数满足，则 ．‎ ‎14．已知为椭圆 的两个焦点，过的直线交椭圆于两点.若，则 ．‎ ‎15.函数，曲线在点处的切线方程为，则 ， ．‎ ‎16.在公元前3世纪，古希腊欧几里得在 《几何原本》里提出：“球的体积与它的直径的立方 ‎ 成正比”，此即，欧几里得未给出的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式中的常数称为“立圆率”或“玉积率”.类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的 圆柱)、正方体也可利用公式求体积（在等边圆柱中，表示底面圆的直径；在正方体中，表示棱长）.假设运用此体积公式求得球（直径为)、等边圆柱（底面圆的直径为)、正方体（棱长为)的“玉 积率”分别为，那么 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知函数.‎ ‎（1）求的单调递增区间；‎ ‎（2）设的内角的对边分别为，且，若，求的值.‎ ‎18．在直角坐标系中，曲线的参数方程为(其中为参数），曲线 的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（1）求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；‎ ‎（2）若射线与曲线分别交于两点，求.‎ ‎19.某研究机构对高三学生的记忆力和判断力进行统计分析，得到下表数据:‎ ‎（1）请画出上表数据的散点图(要求：点要描粗)；‎ ‎（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；‎ ‎（3）试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力.‎ ‎20.如图，多面体是由三棱柱截去一部分后而成，是的中点.‎ ‎（1）若，平面，，求点到面的距离；‎ ‎（2）若为的中点，在上，且，问为何值时，直线平面？‎ ‎21.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数，），以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程.‎ ‎（1）①当时，写出直线的普通方程；‎ ‎②写出曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若点，设曲线与直线交于点，求最小值.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎（1）判断函数的奇偶性并求当时函数的单调区间；‎ ‎（2）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: BDAAD 6-10: CAAAC 11、12：CA 二、填空题 ‎13. 1 14. 8 15. 1 1 16. ‎ 三、解答题 ‎17. （1），‎ 由，得 ‎∴函数的单调递增区间为.‎ ‎（2）由，得，∵，∴，‎ ‎.‎ 又，由正弦定理得①； ‎ 由余弦定理得，即，②由①②解得.‎ ‎18.解：（1）由，得，‎ 所以曲线的普通方程为.‎ 把，代入曲线得极坐标方程 ‎（2）依题意可设.因为曲线极坐标方程为，‎ 将代入曲线的极坐标方程得，解得。‎ 同理将代入曲线的极坐标方程得.‎ 所以.‎ ‎19.解：（1）如图:‎ ‎（2），‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 故线性回归方程为.‎ ‎（3）由（2）中线性回归方程知当时，，预测记忆力为9的同学的判断力约为4. ‎ ‎20．解：（1）平面，平面，∴，‎ 又，‎ ‎∴，‎ 故，即，‎ 又，‎ ‎∴平面，又平面，∴，‎ 又，∴，又，∴平面 ，‎ 所以点到面的距离为的长，即.‎ ‎（2）时，直线平面.证明如下：‎ 取的中点为，的中点为，连接， ‎ 因为，∴四边形为平行四边形，∴，‎ 又是的中点，是的中点，∴，∴，‎ 又平面，∴平面，‎ 又分别是的中点，∴，又平面，‎ ‎∴平面 又，∴平面平面，又平面，∴平面.‎ 此时.‎ ‎21.解：（1）①当时，‎ ‎∴直线的普通方程为.‎ ‎②由得，‎ 化为直角坐标方程为，‎ 即 ‎（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程得，‎ 因为，‎ 故可设是方程的两根，‎ 所以，‎ 又直线过点，结合的几何意义得：‎ ‎，‎ ‎∴.‎ 所以原式的最小值为.‎ ‎22.解：（1）函数的定义域为且 ‎，∴为偶函数 当时，‎ 若，则递减；‎ 若，则递增.‎ 得的递增区间是，递减区间是.‎ ‎（3）由，得： 令 当，，显然 时，；时，‎ ‎∴时，‎ 又，为奇函数，∴时，‎ ‎∴的值域为 ‎∴若方程有实数解，则实数的取值范围是.‎