2017-2018学年湖南省醴陵二中、醴陵四中高二上学期期中联考数学（文）试题

2017-2018学年湖南省醴陵二中、醴陵四中高二上学期期中联考数学（文）试题

‎2017-2018学年湖南省醴陵二中、醴陵四中高二上学期期中联考文科数学试卷 ‎ 命题学校 醴陵四中 命题人 审题人 ‎ 时间 120分钟 分值 150分 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题）‎ 一、选择题（每题5分，共计60分）‎ ‎1．已知a>b，则下列不等式一定成立的是（ ）‎ A. a2>b2 B. ac>bc C. |a|>|b| D. ‎2a>2b ‎2．设集合， B={x|log2x>1},则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．若x＞0，则函数y＝－x－(　　)‎ A．有最大值－2 B．有最小值－2‎ C．有最大值2 D．有最小值2‎ ‎4．设等差数列的前项和为，若，则（ ）‎ A. 9 B. ‎15 C. 18 D. 36‎ ‎5．lg 9·lg 11与1的大小关系是(　　)‎ A．lg 9·lg 11＞1 B．lg 9·lg 11＝1‎ C．lg 9·lg 11＜1 D．不能确定 ‎6. 若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=（）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．下列命题中错误的是( )‎ A. 命题“，使”的否定为“，都有”‎ B. 若命题为假命题，命题为真命题，则为真命题 C. 命题“若均为奇数，则为奇数”及它的逆命题均为假命题 D. 命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则 ‎8. 在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋‎2a＋b，则满足x⊙(x－2)＜0的实数x的取值范围为(　　)‎ A．(0，2) B．(－2，1)‎ C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1，2)‎ ‎9. 椭圆的一个焦点是，那么等于（　　）‎ A.　 B.　 C.　 D.　‎ ‎10．已知数列的前项和为,,,则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知分别为内角的对边，,且则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.在Rt△ABC中，AB=4,AC=3，若一个椭圆通过A、B两点，它的一个焦点为点C，另一个焦点在线段AB上，则这个椭圆的离心率为( )‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（每题5分，共计20分） 13．已知实数，满足不等式组则的最大值为__________．‎ ‎14．各项为正数的等比数列中， 成等差数列，则的值为____．‎ ‎15．过点且与椭圆有共同的焦点的椭圆的标准方程为_____________‎ ‎16.已知中的内角,,所对的边分别是,,, 若，，则的取值范围是______．‎ 三、解答题（17题10分，18－22题每题12分）‎ ‎17.在ABC中，，a=7，b+c=8，求边b,c ‎18．已知命题（其中）.‎ ‎（1）若，命题“且”为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）已知是的充分条件，求实数的取值范围.‎ ‎19.首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y＝x2－200x＋45 000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元．‎ ‎(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？‎ ‎(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？‎ ‎20.在中，角的对边分别是，已知 ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若，求的最小值.‎ ‎ ‎ ‎21．已知为椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点。‎ ‎（1）求的最大值；‎ ‎（2）若且的面积为，求的值；‎ ‎22.在数列中，，，．‎ ‎（Ⅰ）证明数列是等比数列；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和；‎ ‎（Ⅲ）证明不等式，对任意皆成立．‎ 参考答案 一、选择题：(每题5分，共计60分)‎ ‎1．D ‎2．D ‎3．A ‎4．C ‎5．C ‎6．B ‎7．D ‎8．B ‎9．A ‎10．D ‎11. B ‎12. B 二、填空题：（每题5分，共计20分）‎ ‎13． 8‎ ‎14．‎ ‎15.‎ ‎16. ‎ 三、解答题：(17题10分，18-22题每题12分)‎ ‎2分 ‎8分 ‎10分 ‎17.解：‎ ‎4分 ‎6分 ‎18. 解：（1） 666‎ ‎8分 ‎12分 ‎ （2）‎ ‎19.‎ ‎6分 ‎12分 ‎20. (1)证明：由及正弦定理得，‎ ‎ ， 2分 又，∴， 4分 ‎∴，即. 6分 ‎(2)∵，∴， 8分 由余弦定理得 ， 10分 ‎∴，∴的最小值为2. 12分 ‎21. （1）（当且仅当时取等号），‎ ‎ 6分 ‎（2）， ① 8分 又 ② 10分 由①②得 12分 ‎22.（Ⅰ）证明：由题设，得 ‎，． 2分 又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列． 4分 ‎（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是数列的通项公式为 ‎． 5分 所以数列的前项和． 8分 ‎10分 ‎12分 ‎（Ⅲ）证明：对任意的，‎ ‎．‎ 所以不等式，对任意皆成立．‎