2018-2019学年河北省邢台市第八中学高一下学期期中考试数学试题

2018-2019学年河北省邢台市第八中学高一下学期期中考试数学试题

邢台市第八中学2018-2019学年第二学期期中考试 高一数学 时间:120分钟 分值 150分 ‎ 一、选择题 ‎1.已知角的终边经过点,则的值是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知四边形的三个顶点,且,则顶点的坐标为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.设平面上有四个互异的点,,,,已知,则的形状是(   )‎ A.直角三角形                         B.等腰三角形 C.等腰直角三角形                       D.等边三角形 ‎4.已知角是的内角,若,则是(  )‎ A.等腰三角形                       B.直角三角形 C.等腰或直角三角形                    D.等腰直角三角形 ‎5.已知向量,是不平行于轴的单位向量,且,则 (    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.函数的图象的一条对称轴是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.计算的值为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.已知向量与不共线,且,则下列结论正确的是(   )‎ A.向量与垂直 B.向量与垂直 C.向量与垂直 D.向量与共线 ‎9. (   )‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎10.已知,则的值为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知函数在区间上的最小值是,则的最小值等于(   ) A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数 (其中为实数),若对恒成立,且,则的单调递增区间是(   )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题 ‎13.已知锐角的终边上一点的坐标为,则锐角__________.‎ ‎14.已知与共线,且与垂直,则__________.‎ ‎15.的值等于__________.‎ ‎16.有下列说法:‎ ‎①函数的最小正周期是;‎ ‎②终边在轴上的角的集合是;‎ ‎③把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象;‎ ‎④函数在上是减函数.‎ 其中,正确的说法是__________.‎ 三、解答题 ‎17.已知角的终边过点,求角的正弦、余弦和正切值.‎ ‎18.化简: ‎ ‎19.已知是同一平面内的三个向量,其中. 1.若,且,求的坐标; 2.若,且与垂直,求与的夹角.‎ ‎20.已知函数.‎ ‎1.求的单调递增区间. 2.求的最小值及取得最小值时相应的值.‎ ‎21.已知三角形是等腰直角三角形, ,是边的中点, ,延长交于点,连接.求证: .(用向量方法证明)‎ ‎22.已知.‎ ‎1.若,且,求的值; 2.若函数,求的最小值; 3.是否存在实数和,使得?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.‎ 数学参考答案 ‎ ‎ 一、选择题 ‎1.答案：B 解析：‎ ‎∵角的终边过,‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎2.答案：A 解析：‎ 设点,‎ 则由题意知, ,‎ ‎∴解得,∴,故选A.‎ ‎3.答案：B 解析：,得,所以是等腰三角形.‎ ‎4.答案：C 解析：因为角是的内角,所以,所以,由,得或,即或.所以是等腰三角形或直角三角形.‎ ‎5.答案：B 解析：‎ ‎6.答案：A 解析：‎ 令,得,当时, .‎ ‎7.答案：C 解析：‎ ‎.‎ ‎8.答案：A 解析：如图所示,作,以和为邻边作四边形.由于,则四边形是菱形,所以必有.‎ 又因为,所以.‎ ‎9.答案：A 解析：‎ ‎10.答案：B 解析：‎ ‎11.答案： B 解析： 略 ‎12.答案：C 解析：由题意得,即,所以,所以.由,即,所以,因此.从而,其单调递增区间为,即,所以.故选C.‎ 二、填空题 ‎13.答案：20°‎ 解析：本题考查任意三角函数及二倍角公式.‎ 由题意知,所以.‎ ‎14.答案：‎ 解析： ∵,∴,即.‎ 又,∴,即.∴.∴.‎ ‎15.答案：‎ 解析：原式=‎ ‎16.答案：①③‎ 解析：‎ 对于①, 的最小正周期,故①对;‎ 对于②,因为时, ,角的终边在轴上,故②错;‎ 对于③, 的图象向右平移个单位长度后,得,故③对;‎ 对于④, ,在上为增函数,故④错.‎ 三、解答题 ‎17.答案： ∵角的终边过点,‎ ‎∴ (为坐标原点),‎ ‎∴,,.‎ 解析：‎ ‎18.答案：1‎ 解析：原式=‎ 解析：‎ ‎19.答案：1.设由和可得: 或, 或 2.∵‎ ‎, 即 ∴, ∴, 所以,‎ ‎∵.‎ 解析：‎ ‎20.答案：1.令, ‎ 解得. ‎ ‎∴的单调递增区间为. 2.当时, 取最小值. ‎ 即时, 取得最小值. ‎ 解析：‎ ‎21.答案：如图所示,建立直角坐标系,设,则.‎ 于是.‎ 设,由,得,‎ 即,‎ ‎∴. ①‎ 又点在上,则,而,‎ 因此,即.②‎ 由①、②式解得,‎ ‎∴,‎ 又,‎ ‎∴,‎ 即.‎ 又,‎ ‎∴,‎ 故.‎ 解析：‎ ‎22.答案：1.∵,又, ‎ ‎∴,即. ‎ 又,∴. 2.∵, ‎ ‎∴. ‎ 又, ‎ ‎∴当时, 有最小值,且最小值为. 3. , ‎ 若,则, ‎ 即, ‎ ‎∴. ‎ 由,得, ‎ ‎∴, ‎ 故. ‎ ‎∴存在,使得.‎