2019高三数学（北师大版理科）一轮：课时规范练59 古典概型与几何概型

2019高三数学（北师大版理科）一轮：课时规范练59 古典概型与几何概型

课时规范练59　古典概型与几何概型 基础巩固组 ‎1.(2017山西晋中模拟)5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5,从这5张卡片中随机抽取2张,则取出2张卡片上数字之和为奇数的概率为(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.‎3‎‎5‎ B.‎2‎‎5‎ C.‎3‎‎4‎ D.‎‎2‎‎3‎ ‎2.10张奖券中只有3张有奖,5人购买,每人1张,至少有1人中奖的概率是(　　)‎ A.‎3‎‎10‎ B.‎1‎‎12‎ C.‎1‎‎2‎ D.‎‎11‎‎12‎ ‎3.向等腰直角三角形ABC(其中AC=BC)内任意投一点M,则AM小于AC的概率为(　　)‎ A.‎2‎‎2‎ B.1-‎‎2‎‎2‎ C.π‎8‎ D.‎π‎4‎ ‎4.如图,阴影部分由曲线f(x)=sin π‎2‎x(0≤x≤2)与以点(1,0)为圆心,1为半径的半圆围成,现向半圆内随机投掷一点,恰好落在阴影部分内的概率为(　　)‎ A.‎4‎π-1 B.‎‎8‎π‎2‎ C.1-‎4‎π D.1-‎8‎π‎2‎〚导学号21500592〛‎ ‎5.某同学有6本工具书,其中语文1本、英语2本、数学3本,现在他把这6本书放到书架上排成一排,则同学科工具书都排在一起的概率是(　　)‎ A.‎1‎‎30‎ B.‎1‎‎15‎ C.‎1‎‎10‎ D.‎‎1‎‎5‎ ‎6.(2017河南洛阳统考)安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动,每天只需一人参加,其中甲参加三天活动,乙、丙、丁每人参加一天,那么甲连续三天参加活动的概率为(　　)‎ A.‎1‎‎15‎ B.‎1‎‎5‎ C.‎1‎‎4‎ D.‎‎1‎‎2‎ ‎7.(2017福建龙岩一模)在区间[0,π]上随机取一个x,则y=sin x的值在0到‎1‎‎2‎之间的概率为(　　)‎ A.‎1‎‎6‎ B.‎1‎‎3‎ C.‎1‎‎2‎ D.‎‎2‎π ‎8.(2017河南郑州模拟)某校有包括甲、乙两人在内的5名大学生自愿参加该校举行的A,B两场国际学术交流会的服务工作,这5名大学生中有2名被分配到A场交流会,另外3名被分配到B场交流会,如果分配方式是随机的,那么甲、乙两人被分配到同一场交流会的概率为　　　　　. ‎ ‎9.(2017江苏,7)记函数f(x)=‎6+x-‎x‎2‎的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x,则x∈D的概率是　　　　　. ‎ ‎10.锅中煮有芝麻馅汤圆6个,花生馅汤圆5个,豆沙馅汤圆4个,这三种汤圆的外部特征完全相同,从中任意舀取4个汤圆,则每种汤圆都至少取到1个的概率为　　　　　. ‎ 综合提升组 ‎11.(2017甘肃兰州质检)将5本不同的书全发给4名同学,每名同学至少有一本书的概率是(　　)‎ A.‎15‎‎64‎ B.‎15‎‎128‎ C.‎24‎‎125‎ D.‎‎48‎‎125‎ ‎12.设复数z=(x-1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,则y≥x的概率为(　　)‎ A.‎3‎‎4‎‎+‎‎1‎‎2π B.‎‎1‎‎2‎‎+‎‎1‎π C.‎1‎‎4‎‎-‎‎1‎‎2π D.‎‎1‎‎2‎‎-‎‎1‎π ‎13.某酒厂制作了3种不同的精美卡片,每瓶酒盒随机装入一张卡片,集齐3种卡片可获奖,现购买该种酒5瓶,能获奖的概率为(　　)‎ A.‎31‎‎81‎ B.‎33‎‎81‎ C.‎48‎‎81‎ D.‎50‎‎81‎〚导学号21500593〛‎ ‎14.(2017福建福州调研)在边长为2的正方形ABCD内部任取一点M,则满足∠AMB>90°的概率为　　　　　. ‎ ‎15.(2017辽宁鞍山一模,理14)现在要安排6名大学生到工厂去做3项不同的实习工作,每项工作需要2人,则甲、乙二人必须做同一项工作,而丙、丁二人不能做同一项工作的概率为　　　　　. ‎ ‎16.张先生订了一份报纸,送报人在早上6:30~7:30之间把报纸送到他家,张先生离开家去上班的时间在早上7:00~8:00之间,则张先生在离开家之前能得到报纸的概率是　　　　　.〚导学号21500594〛 ‎ 创新应用组 ‎17.(2017河南郑州、平顶山、濮阳二模,理6)在区间[1,e]上任取实数a,在区间[0,2]上任取实数b,使函数f(x)=ax2+x+‎1‎‎4‎b有两个相异零点的概率是(　　)‎ A.‎1‎‎2(e-1)‎ B.‎‎1‎‎4(e-1)‎ C.‎1‎‎8(e-1)‎ D.‎1‎‎16(e-1)‎〚导学号21500595〛‎ ‎18.(2017宁夏银川一中二模)已知实数a,b满足090°,否则,点M位于半圆上及空白部分,则∠AMB≤90°,所以∠AMB>90°的概率P=‎1‎‎2‎‎×π×‎‎1‎‎2‎‎2‎‎2‎‎=‎π‎8‎.‎ ‎15.‎2‎‎15‎　把6个人分成3组,每组两人,共有C‎6‎‎2‎C‎4‎‎2‎A‎3‎‎3‎=15种分法,将3组分配给3项工作,有A‎3‎‎3‎=6种情况,所有基本事件总数为15×6=90.把6个人分成3组,每组两人,由条件可知,与丙结组的方法有两种,剩下那人只能与丁结组,将3组分配给3项工作,有A‎3‎‎3‎=6种情况,所以不同的安排方案有2×6=12种,则所求概率为‎12‎‎90‎‎=‎‎2‎‎15‎,故答案为‎2‎‎15‎.‎ ‎16.‎7‎‎8‎　以横坐标x表示报纸送到时间,以纵坐标y表示张先生离家时间,建立平面直角坐标系,因为随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件.根据题意只要点落到阴影部分,就表示张先生在离开家前能得到报纸,即所求事件A发生,‎ 所以P(A)=‎1×1-‎1‎‎2‎×‎1‎‎2‎×‎‎1‎‎2‎‎1×1‎‎=‎‎7‎‎8‎.‎ ‎17.A　设事件A=‎　‎‎　‎使函数f(x)=ax2+x+‎1‎‎4‎b有两个相异零点‎　‎‎　‎,‎ 方程ax2+x+‎1‎‎4‎b=0有两个相异实根,即Δ=1-ab>0,即ab<1,‎ 所有的试验结果Ω={(a,b)|1≤a≤e,且0≤b≤2},对应区域面积为2(e-1);‎ 事件A={(a,b)|ab<1,1≤a≤e,且0≤b≤2},对应区域面积S=e‎ ‎‎1‎‎1‎ada=1,‎ 则事件A的概率P(A)=‎1‎‎2(e-1)‎.故选A.‎ ‎18.‎5‎‎16‎　对y=‎1‎‎3‎ax3+ax2+b求导数可得y'=ax2+2ax,令ax2+2ax=0,可得x=0或x=-2,00,‎f(0)<0,‎即‎4a+3b>0,‎b>0.‎ 画出可行域如图,满足函数y=‎1‎‎3‎ax3+ax2+b有三个零点,如图深色区域,实数a,b满足0

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