2018届二轮复习9-5椭圆课件（全国通用）

2018届二轮复习9-5椭圆课件（全国通用）

9 . 5 　 椭圆 - 2 - - 3 - 知识梳理 考点自测 1 . 椭圆的定义 平面内到两定点 F 1 , F 2 的距离的和 　　　　　　 ( 大于 |F 1 F 2 | ) 的点的轨迹叫做椭圆 . 两定点 F 1 , F 2 叫做椭圆的 　　　　 .   (1) 当 　　　　　　 时 , 点 P 的轨迹是椭圆 ;   (2) 当 　　　　　　 时 , 点 P 的轨迹是线段 ;   (3) 当 　　　　　　 时 , 点 P 不存在 .   等于常数 焦点 2 a>|F 1 F 2 | 2 a=|F 1 F 2 | 2 a<|F 1 F 2 | - 4 - 知识梳理 考点自测 2 . 椭圆的标准方程和几何性质 -a 　 a -b 　 b -b 　 b -a 　 a 坐标轴 (0,0) ( -a ,0) ( a ,0) (0, -b ) (0, b ) (0, -a ) (0, a ) ( -b ,0) ( b ,0) - 5 - 知识梳理 考点自测 2 a 2 b 2 c (0,1) a 2 -b 2 - 6 - 知识梳理 考点自测 - 7 - 知识梳理 考点自测 - 8 - 知识梳理 考点自测 1 . 判断下列结论是否正确 , 正确的画 “ √ ”, 错误的画 “ × ” . (1) 平面内与两个定点 F 1 , F 2 的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆 . ( 　　 ) (2) 椭圆是轴对称图形 , 也是中心对称图形 . ( 　　 ) (3) 椭圆上一点 P 与两个焦点 F 1 , F 2 构成 △ PF 1 F 2 的周长为 2 a+ 2 c ( 其中 a 为椭圆的长半轴长 , c 为椭圆的半焦距 ) . ( 　　 ) (4) 椭圆的离心率 e 越大 , 椭圆就越圆 . ( 　　 ) (5) 关于 x , y 的方程 mx 2 +ny 2 = 1( m> 0, n> 0, m ≠ n ) 表示的曲线是椭圆 . ( 　　 ) × √ √ × √ - 9 - 知识梳理 考点自测 B - 10 - 知识梳理 考点自测 C - 11 - 知识梳理 考点自测 (3,4) ∪ (4,5) - 12 - 知识梳理 考点自测 - 13 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 椭圆的定义及其标准方程 例 1 (1)(2017 河北衡水金卷一 , 文 14) 已知点 M 是圆 E :( x+ 1) 2 +y 2 = 8 上的动点 , 点 F (1,0), O 为坐标原点 , 线段 MF 的垂直平分线交 ME 于点 P , 则动点 P 的轨迹方程为 　　　　　 . 3 - 14 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 - 15 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 思考 如何灵活运用椭圆的定义解决有关问题 ? 解题心得 1 . 利用椭圆的定义定形状时 , 一定要注意常数 2 a>|F 1 F 2 | 这一条件 . 2 . 当点 P 在椭圆上时 , 与椭圆的两焦点 F 1 , F 2 组成的三角形通常称为 “ 焦点三角形 ”, 椭圆中焦点三角形的 4 个常用结论 : (1) |PF 1 |+|PF 2 |= 2 a. (2) 当点 P 为短轴端点时 , ∠ F 1 PF 2 最大 . (4) 焦点三角形的周长为 2( a+c ) . - 16 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 B - 17 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 - 18 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 椭圆的几何性质及应用 A D - 19 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 - 20 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 思考 求椭圆离心率或其范围有哪些方法 ? 椭圆的形状与椭圆的离心率有怎样的关系 ? - 21 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 - 22 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 C A - 23 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 解析 : (1) 圆 M 的方程可化为 ( x+m ) 2 +y 2 = 3 +m 2 , 则由题意得 m 2 + 3 = 4, 即 m 2 = 1( m< 0) . 所以 m=- 1, 则圆心 M 的坐标为 (1,0) . 由题意知直线 l 的方程为 x=-c , 又直线 l 与圆 M 相切 , 所以 c= 1 . 所以 a 2 - 3 = 1, 所以 a= 2 . - 24 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 - 25 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 直线与椭圆的综合问题 ( 多考向 ) 考向 1 　 弦的中点问题 思考 如何快捷的求解与椭圆弦中点有关的问题 ? - 26 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 考向 2 　 有关弦长问题 (1) 求椭圆 G 的方程 ; (2) 若斜率为 1 的直线 l 与椭圆 G 交于 A , B 两点 , 以 AB 为底作等腰三角形 , 顶点为 P ( - 3,2), 求 △ PAB 的面积 . - 27 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 - 28 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 思考 怎样求直线与椭圆相交所得弦长能减少计算量 ? - 29 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 考向 3 　 直线与椭圆的综合问题 例 5 (2017 北京房山一模 ) 已知椭圆 C : x 2 + 4 y 2 = 4 . (1) 求椭圆 C 的离心率 ; (2) 椭圆 C 的长轴的两个端点分别为 A , B , 点 P 在直线 x= 1 上运动 , 直线 PA , PB 分别与椭圆 C 相交于 M , N 两个不同的点 , 求证 : 直线 MN 与 x 轴的交点为定点 . - 30 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 - 31 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 思考 怎样才能说明直线 MN 与 x 轴的交点为定点 ? - 32 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 - 33 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 - 34 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 - 35 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 - 36 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 - 37 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 - 38 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 - 39 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 - 40 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 1 . 椭圆中的参数 a , b , c 三者之间的关系为 a 2 -b 2 =c 2 ( a>b> 0) . 2 . 求离心率常用的两种方法 (1) 求得 a , c 的值 , 代入公式 即可 ; (2) 列出关于 a , b , c 的方程 ( 组 ) 或不等式 ( 组 ), 根据 b 2 =a 2 -c 2 将 b 消掉 , 转化为含有 a 和 c 的关系式 , 最后转化为关于 e 的方程 ( 组 ) 或不等式 ( 组 ) . 3 . 椭圆中焦点三角形的面积公式为 ( 其中 P 为椭圆上任意一点 , 但不能与 F 1 , F 2 三点共线 , F 1 , F 2 是椭圆的左、右焦点 , θ 为 ∠ F 1 PF 2 的大小 ) . - 41 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 - 42 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 快速解题法 —— 椭圆中点弦斜率公式及其应用 - 43 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 - 44 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 - 45 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 - 46 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 - 47 - 考点一 考点二 考点三 学科素养微专题 反思提升 圆锥曲线中点弦问题是高考中的一个常见的考点 . 其解题方法一般是利用点差法和根与系数的关系 , 设而不求 . 但一般来说解题过程是相当繁琐的 . 若能巧妙地利用上面的定理则可以方便快捷地解决问题 .