江苏省江阴一中2018-2019学年高二上学期12月月考数学试卷

江苏省江阴一中2018-2019学年高二上学期12月月考数学试卷

‎2018—2019江阴市第一中学高二上12月阶段性检测卷 数 学 ‎2018．12‎ 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）‎ ‎1．命题“，”的否定为 ． ‎ ‎2．函数f(x)＝x－ln x的单调递减区间为________．‎ ‎3．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是________.‎ ‎①若m⊥n，n∥α，则m⊥α；‎ ‎②若m∥β，β⊥α，则m⊥α；‎ ‎③若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α；‎ ‎④若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α.‎ ‎4．抛物线上横坐标为3的点P到焦点F的距离为_________． ‎ ‎5．有一个球心为，半径的球，球内有半径的截面圆，截面圆心为，连接并延长交球面于点，以截面为底，为顶点，可以做出一个圆锥，则圆锥的体积为 ．‎ ‎6．函数的图象在处的切线方程为 ．‎ ‎7．若双曲线的一条渐近线方程为，则 ． ‎ ‎8．“”是“直线和直线平行”的 条件．（选填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中的一个）‎ ‎9．已知函数，若函数有3个零点，则m的取值范围 是 ． ‎ ‎10．圆心在x轴上且与直线l：y = 2x+1切于点的圆C的标准方程为 ．‎ ‎11．函数的定义域为R，且，，则不等式的解集 为 ． ‎ ‎12．若直线与圆没有公共点，则此直线倾斜角的取值范围 是 ．‎ ‎13．已知函数（）. 若存在，使得成立，则a的最小值为 ． ‎ ‎14．如图，椭圆的右焦点为F，过F的直线交椭圆于两点，点是点A关于原点O的对称点，若且，则椭圆的离心率为 ． ‎ 二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎15．（本小题满分14分）‎ 已知命题：；命题：方程表示双曲线.‎ ‎(1) 若命题为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎(2) 若命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．‎ ‎16．（本小题满分14分）‎ 如图，四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，BC＝PD＝2，E为PC的中点，CB＝3CG.‎ ‎(1)求证：PC⊥BC；‎ ‎(2)AD边上是否存在一点M，使得PA∥平面MEG？若存在，求AM的长；若不存在，请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎17．（本小题满分14分）‎ 在平面直角坐标系中，椭圆的左焦点为，左顶点为，上、下顶点分别为.‎ ‎(1) 若直线经过中点M，求椭圆E的标准方程；‎ ‎(2) 若直线的斜率为1，与椭圆的另一交点为D，求点D到椭圆E右准线的距离.‎ ‎18．（本小题满分16分）‎ 某公园内直线道路旁有一半径为10米的半圆形荒地（圆心O在道路上，AB为直径），现要在荒地的基础上改造出一处景观．在半圆上取一点C，道路上B点的右边取一点D，使OC垂直于CD，且OD的长不超过20米．在扇形区域AOC内种植花卉，三角形区域OCD内铺设草皮．已知种植花卉的费用每平方米为200元，铺设草皮的费用每平方米为100元．‎ ‎(1) 设（单位：弧度），将总费用y表示为x的函数式，并指出x的取值范围；‎ ‎(2) 当x为何值时，总费用最低？并求出最低费用．‎ ‎19．（本小题满分16分）‎ 若圆：的半径为r，圆心到直线：的距离为，‎ 其中，且．‎ ‎(1) 求的取值范围；‎ ‎(2) 求的值；‎ ‎(3) 是否存在定圆既与直线相切又与圆相离？若存在，请写出定圆的方程，并给出证明；若不存在，请说明理由．‎ ‎20．（本小题满分16分）‎ 已知函数，，其中e为自然对数的底数．‎ ‎(1) 当时，求函数的单调区间；‎ ‎(2) 求函数在区间上的值域；‎ 江阴市第一中学2018—2019学年度第一学期12月阶段测试 高 二 数 学 ‎2018．12‎ 参 考 答 案 ‎ 一、填空题 ‎1.， 2．(0,1)z 3. ③ 4. 4 5. 6. 7. 8. 充分不必要 ‎9.(-,0) 10. 11. 12. 13. 16 14.‎ 二、解答题 ‎15 （本小题满分14分）‎ ‎⑴对于任意，‎ 若命题为真命题，则，所以；……5分 ‎ ⑵若命题为真命题，则，所以，……8分 因为命题为真命题，则至少有一个真命题，为假命题，‎ 则至少有一个假命题，所以一个为真命题，一个为假命题. ……10分 当命题为真命题，命题为假命题时，，则，‎ 当命题为假命题，命题为真命题时，，则，‎ 综上，. ……14分 ‎16. （本小题满分14分）‎ ‎(1)证明　因为PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，‎ 所以PD⊥BC.‎ 因为四边形ABCD是正方形，所以BC⊥CD.‎ 又PD∩CD＝D，所以BC⊥平面PCD.‎ 因为PC⊂平面PDC，所以PC⊥BC. ……6分 ‎(2)解　连结AC，BD交于点O，连结EO，GO，‎ 延长GO交AD于点M，连结EM，则PA∥平面MEG.‎ 证明如下：因为E为PC的中点，O是AC的中点，‎ 所以EO∥PA.‎ 因为EO⊂平面MEG，PA⊄平面MEG，‎ 所以PA∥平面MEG.‎ 因为△OCG≌△OAM，所以AM＝CG＝，‎ 所以AM的长为. ……14分 ‎ ‎ ‎17（本小题满分14分）‎ ‎⑴由题意，，‎ 又，所以，直线：.……2分 M为的中点，所以，‎ 代入直线，则，.……4分 由，所以，‎ 所以椭圆E的标准方程是.……6分 ‎ ⑵因为直线的斜率为，则，所以椭圆，……8分 又直线，则，‎ 解得（舍），或，……11分 ‎ 因为右准线的方程为，‎ 所以点到右准线的距离为. ……14分 ‎18（本小题满分16分）‎ ‎⑴因为扇形AOC的半径为10 m，()，‎ 所以扇形AOC的面积，．……3分 在Rt△COD中，OC＝10，CD＝10，‎ 所以△COD的面积S△COD＝·OC·CD＝．……5分 从而＝100S△COD＋200S扇形AOC＝，．……8分 ‎（注：没有x的范围，扣1分）‎ ‎⑵设，则，‎ ‎，令，解得，……11分 从而当时，；当，．‎ 因此 在区间上单调递减；在区间上单调递增．‎ 当时，取得最小值，．……14分 ‎ 所以的最小值为元． ……15分 答：当时，改造景观的费用最低，最低费用为元． ……16分 ‎19（本小题满分16分）‎ ‎⑴因为，又，且，‎ 所以且，解得； ……3分 ‎⑵易得圆的圆心，半径，‎ 圆心到直线的距离，‎ 所以； ……8分 ⑶存在定圆：满足题意，下证之： ……10分 ‎1°因为M(0，0)到直线的距离为，所以圆与直线相切；‎ ‎2°因为，且，……12分 而，‎ 故，所以圆与圆相离．‎ 由1°、2°得，存在定圆：满足题意． ……16分 ‎20（本小题满分16分）‎ ‎⑴当时，，定义域为，．‎ 令，得增区间为；令，得减区间为．……6分 ‎⑵．‎ 当时，，在上为增函数，故，‎ 从而的值域为；‎ 当时，，在上为减函数，故，‎ 从而的值域为；‎ 当时，时,递增；时,递减 故的最大值为；最小值为与中更小的一个，‎ 当时，最小值为；‎ 当时，，最小值为．‎ 综上所述，当时，值域为；‎ 当时，值域为；‎ 当时，值域为；‎ 当时，值域为． ……16分