【数学】2020届一轮复习苏教版直线与圆课时作业

【数学】2020届一轮复习苏教版直线与圆课时作业

第10讲　直线与圆 ‎1.(2018苏州学业阳光指标调研)已知集合A={1,2a},B={-1,1,4},且A⊆B,则正整数a=　　　　. ‎ ‎2.(2017镇江高三期末)已知x,y∈R,则“a=1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行”的　　　　条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分也不必要”中选择恰当的填空). ‎ ‎3.(2018江苏南通高三调研)在平面直角坐标系xOy中,将函数y=sin‎2x+‎π‎3‎的图象向右平移φ‎0<φ<‎π‎2‎个单位长度.若平移后得到的图象经过坐标原点,则φ的值为　　　　. ‎ ‎4.已知一个圆锥的母线长为2,其侧面展开图是半圆,则该圆锥的体积为　　　　. ‎ ‎5.(2018南通启东月考)在平面直角坐标系xOy中,直线l:(2k-1)x+ky+1=0,则当实数k变化时,原点O到直线l的距离的最大值为　　　　. ‎ ‎6.在平行四边形ABCD中,AB=‎5‎‎2‎‎,0‎,AD=‎3‎‎2‎‎,2‎,则平行四边形ABCD的面积为　　　　. ‎ ‎7.(2017无锡普通高中高三调研)过圆x2+y2=16内一点P(-2,3)作两条相互垂直的弦AB和CD,且AB=CD,则四边形ACBD的面积为　　　　. ‎ ‎8.(2018扬州中学第一学期阶段性测试)已知点E是正方形ABCD的边CD的中点.若AE·DB=-2,则AE·BE=　　　　. ‎ ‎9.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且csinB=bcosC=3.‎ ‎(1)求边长b;‎ ‎(2)若△ABC的面积为‎21‎‎2‎,求边长c.‎ ‎10.(2018连云港期末)如图,在三棱锥A-BCD中,平面ABD⊥平面BCD,BC=BD=DC=4,∠BAD=90°,AB=AD.‎ ‎(1)求三棱锥A-BCD的体积;‎ ‎(2)在平面ABC内经过点B,画一条直线l,使l⊥CD,请写出作法,并说明理由.‎ 答案精解精析 ‎1.答案　2‎ 解析　由A⊆B,得2a∈B.又2a>0,2a≠1,所以2a=4,a=2.‎ ‎2.答案　充分必要 解析　若直线ax+y-1=0与x+ay+1=0平行,则a2=1,a=±1.当a=-1时,两直线重合,舍去,当a=1时成立,所以“a=1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行”的充分必要条件.‎ ‎3.答案　‎π‎6‎ 解析　函数y=sin‎2x+‎π‎3‎的图象向右平移φ‎0<φ<‎π‎2‎个单位长度,得y=sin‎2x-2φ+‎π‎3‎.因为平移后的图象过坐标原点,所以-2φ+π‎3‎=kπ(k∈Z).所以φ=π‎6‎-kπ‎2‎,因为0<φ<π‎2‎,所以φ=π‎6‎.‎ ‎4.答案　‎‎3‎π‎3‎ 解析　设圆锥底面圆的半径为r,则2πr=2π,r=1.所以圆锥的高为‎2‎‎2‎‎-‎‎1‎‎2‎=‎3‎,该圆锥的体积为‎3‎π‎3‎.‎ ‎5.答案　‎‎5‎ 解析　直线l:(2k-1)x+ky+1=0化为(1-x)+k(2x+y)=0,联立‎1-x=0,‎‎2x+y=0,‎解得x=1,‎y=-2.‎∴直线l:(2k-1)x+ky+1=0经过定点P(1,-2),∴当实数k变化时,原点O到直线l的距离的最大值为‎1+(-2‎‎)‎‎2‎=‎5‎.‎ ‎6.答案　5‎ 解析　∵AB=‎5‎‎2‎‎,0‎,AD=‎3‎‎2‎‎,2‎,‎ ‎∴cos∠BAD=AB‎·‎AD‎|AB||AD|‎=‎15‎‎4‎‎5‎‎2‎‎×‎‎5‎‎2‎=‎3‎‎5‎.‎ ‎∴sin∠BAD=‎4‎‎5‎,S△BAD=‎1‎‎2‎×|AB||AD|×‎4‎‎5‎=‎5‎‎2‎.∴平行四边形ABCD的面积为2×‎5‎‎2‎=5.故答案为5.‎ ‎7.答案　19‎ 解析　由AB=CD得圆心到两条弦的距离相等,设距离分别为d1,d2,则d1=d2=‎2‎‎2‎OP=‎26‎‎2‎.所以AB=CD=2‎16-‎‎13‎‎2‎=‎38‎.所以四边形ACBD的面积为‎1‎‎2‎AB·CD=‎1‎‎2‎×38=19.‎ ‎8.答案　3‎ 解析　∵AE·DB=AD‎+‎‎1‎‎2‎AB·(AB-AD)=‎1‎‎2‎|AB|2-|AD|2=-‎1‎‎2‎|AB|2=-2,∴|AB|=2.∴AE·BE=AD‎+‎‎1‎‎2‎AB·AD‎-‎‎1‎‎2‎AB=‎3‎‎4‎|AB|2=3.‎ ‎9.解析　(1)由正弦定理,得sinCsinB=sinBcosC,又sinB≠0,所以sinC=cosC.所以C=45°.又bcosC=3,所以b=3‎2‎.‎ ‎(2)因为S△ABC=‎1‎‎2‎acsinB=‎21‎‎2‎,csinB=3,所以a=7.‎ 由余弦定理,可得c2=a2+b2-2abcosC=49+18-2×7×3‎2‎×‎2‎‎2‎=25,所以c=5.‎ ‎10.解析　(1)取BD的中点M,连接AM.因为AB=AD,所以AM⊥BD.又因为平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,AM⊂平面ABD,所以AM⊥平面BCD,因为AB=AD,∠BAD=90°,所以AM=‎1‎‎2‎BD=2.因为BC=BD=DC=4,所以△BCD的面积S=‎3‎‎4‎×42=4‎3‎.所以三棱锥A-BCD的体积V=‎1‎‎3‎S·AM=‎8‎‎3‎‎3‎.‎ ‎(2)在平面BCD中,过点B作BH⊥CD,垂足为H,在平面ACD中,过点H作HG⊥CD,交AC于点G,连接BG,则直线BG就是所求的直线l.由作法可知,BH⊥CD,HG⊥CD,又因为HG∩BH=H,所以CD⊥平面BHG.所以CD⊥BG,即l⊥CD.‎