2018-2019学年福建省永春县第一中学高一10月月考数学试题

2018-2019学年福建省永春县第一中学高一10月月考数学试题

‎ ‎ ‎2018-2019学年福建省永春县第一中学高一10月月考数学试题 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．如果A=，那么（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列函数中与图象相同的一个是（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎3．已知A，B均为集合的子集，且，，则A＝（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．设函数，则的表达式是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．已知全集，集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知集合，，若，则实数，的值为（ ）‎ A．，或 B．或 ‎ C．，或 D．‎ ‎7．设，，,，则方程的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．函数在同一坐标系中的图象只可能是（ ） A． B． C． D． ‎ ‎9．设，则这三个数的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．已知函数为R上的奇函数，且，，则的值为（ ）‎ A．2 B．－2 C．－6 D．6‎ ‎11．已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（ ）‎ A． 0 B． C．1 D．‎ ‎12．已知下列4个命题：‎ ‎①若为减函数，则为增函数；‎ ‎②若为增函数，则函数在其定义域内为减函数；‎ ‎③若函数在上是增函数，则的取值范围是；‎ ‎④已知函数的定义域为，则的定义域是.‎ 其中正确命题的序号是 ‎ A．①④ B．②③④ C．①③④ D．①②④ ‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．设集合，，则等于 ． ‎ ‎14．函数且过定点 ．‎ ‎15．函数的单调递增区间 ．‎ ‎16．已知函数的定义域为，则的定义域是 . ‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17．（10分）设集合，，.‎ ‎（1）若，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若且，求实数的取值范围．‎ ‎18．（12分）求值与化简：‎ ‎（1）； ‎ ‎（2）.‎ ‎19．（12分）已知集合，集合，其中，若，求实数的取值范围．‎ ‎20．（12分）设函数是定义在上的减函数，并且满足，．‎ ‎（1）求,的值； ‎ ‎（2）如果，求的取值范围．‎ ‎21．已知函数是定义在上的奇函数，‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）证明：是在定义域上的单调函数；‎ ‎（3）解不等式．‎ ‎22．设二次函数满足条件：‎ ① 对于，有，且；‎ ‎② 在上的最小值为。‎ ‎（1）求的值及的解析式；‎ ‎（2）若在上是单调函数，求的取值范围；‎ ‎（3）求最大值，使得存在，只要，就有．‎ ‎永春一中高一年10月份月考数学科参考答案（2018.10）‎ ‎1—5 DBCBB 6—10 DDCCA 11—12 AA ‎13. 14. 15. 16.5 ‎ ‎17.解：（1）∵ ∴ ∴ ‎ 即实数的取值范围是. ‎ ‎ （2）∵ ∴ ‎ ‎ ∵ ， ‎ ‎ ∴ 可得 即实数的取值范围是. ‎ ‎18．解：（1）‎ ‎．‎ ‎（2）原式====ab﹣1．‎ ‎ ‎ ‎19．解：A=｛0，-4｝，∵A∩B=B，∴BA.‎ ‎∴B=，｛0｝，｛-4｝，｛0，-4｝.‎ ‎（1）当B=时，方程x2+2（a+1）x+a2-1=0无实根，‎ ‎∴Δ=4（a+1）2-4（a2-1）＜0，解得a＜-1.‎ ‎（2）当B=｛0｝或B=｛-4｝时，方程有两个相等实根，‎ ‎∴Δ=4（a+1）2-4（a2-1）=0，得a=-1.‎ 代入验证，B=｛0｝满足题意．‎ ‎（3）当B=｛-4，0｝时，方程x2+2（a+1）x+a2-1=0的两个根为-4，0，则 解得a=1，此时B=｛x|x2+4x=0｝=｛-4，0｝满足题意.‎ 综上可知，a≤-1或a=1.‎ 答案：a≤-1或a=1‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 解：（1）令，则，‎ ‎∴ --------------3分 令, 则 ‎ ‎ --------------6分 ‎（2）∵,则 又函数是定义在上的减函数,‎ ‎ 得 --------------12分 ‎21.解：（1）∵是定义在上的奇函数，‎ ‎∴，∴，……………（2分）‎ 经检验当时，是奇函数，故所求。……………（3分）‎ ‎（2），‎ 任取，且，‎ ‎……………（5分）‎ ‎∵，∴，即 ‎∴即，‎ ‎∴是在定义域上的递增函数，即是在定义域上的单调函数。……………（6分）‎ ‎（3）原不等式有意义，必须，解得……………（8分）‎ 原不等式可化为 因为函数是奇函数 所以 又因为是在上为增函数 ‎ 所以，解得.‎ 所以原不等式的解集为……………（12分）‎ ‎22.解：(1) ∵在上恒成立，‎ ‎∴即……………（1分）‎ ‎∵，‎ ‎∴函数图象关于直线对称，‎ ‎∴……………（2分）‎ ‎∵，∴‎ 又∵在上的最小值为，∴，即，……………（3分）‎ 由解得，‎ ‎∴；……………（4分）‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴对称轴方程为，……………（5分）‎ ‎∵在上是单调函数，∴或，……………（7分）‎ ‎∴的取值范围是或或。……………（8分）‎ ‎（3）∵当时， 恒成立，∴且，‎ 由得，解得……………（9分） ‎ 由得：，‎ 解得，……………（10分）‎ ‎∵，∴，……………（11分）‎ 当时，对于任意，恒有，‎ ‎∴的最大值为.……………（12分）‎ ‎ 另解：且 在上恒成立 ‎∵在上递减，∴，‎ ‎∵在上递减，∴‎ ‎∴，∴，，‎ ‎∵，∴，∴，∴的最大值为.……………（12分）‎