2019-2020学年吉林省白城市第一中学高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版

2019-2020学年吉林省白城市第一中学高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版

白城一中2019-2020学年度下学期期期中考试 高二数学（理）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）‎ ‎1．抛物线y＝－x2的焦点坐标是 (　 　)‎ A．(0，) B．(－，0) C．(0，－) D．(－，0)‎ ‎2．下列命题中为真命题的是（ ）‎ A．命题“若,则”的逆命题 B．命题“若,则”的否命题 C．命题“若,则”的否命题 D．命题“若,则”的逆否命题 ‎3．已知直线l与平面α垂直，直线l的一个方向向量为＝(1，－3，z)，向量＝(3，－2,1)‎ 与平面α平行，则z等于(　　)‎ ‎ A．3 B．6 C．－9 D．9‎ ‎4．已知p：x2－x＜0，那么命题p的一个必要不充分条件是(　　)‎ A.0＜x＜1 B.－1＜x＜1 C.＜x＜ D.＜x＜2‎ ‎5．过点(0, 2)与抛物线只有一个公共点的直线有 ( )‎ ‎ A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条.‎ ‎6.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7.过点P(2,2)作抛物线的弦AB,恰好被P平分，则弦AB所在的直线方程是（ ）‎ A． x-y=0 B . 2x-y-2=0 C . x+y-4=0 D . x+2y-6=0‎ ‎8.直三棱柱ABC—A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，E为BB′的中点．‎ 异面直线CE与A所成角的余弦值是（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率e的取值范围是（ ）‎ A.[2,) B.(1,2), C. (2,) D.(1,]‎ ‎10．在椭圆上有一点P，F1、F2是椭圆的左、右焦点，△F1PF2为直角三角形，这样的点P有(　　)‎ A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 ‎11．设F1，F2是双曲线－y2＝1的两个焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为时，的值为(　　)‎ A．2 B．3 C．4 D．6‎ ‎12．椭圆C：1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C交于A，B两点，F1A与y轴相交于点D，若BD⊥F1A，则椭圆C的离心率等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20分）‎ ‎13．已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为________‎ ‎14．命题“∃x0∈R,4x－ax0＋1＜0”为假命题，则实数a的取值范围是________．‎ ‎15． 如图，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，＝＝＝1，∠BAD＝∠BAA1＝120°，‎ ‎∠DAA1＝60°，则线段AC1的长度是_______。‎ ‎ ‎ ‎16．已知是抛物线的焦点，过且斜率为的直线交于两点．设，则的值等于 ‎ 三、解答题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.‎ ‎17.（10分）设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0(a>0),q:实数x满足≤0.‎ ‎(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;（5分）‎ ‎(2) 若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.（5分）‎ ‎18．(12分) 已知双曲线与椭圆＋＝1有相同焦点，且经过点(4,6)．‎ ‎(1)求双曲线方程；（6分）‎ ‎(2)若双曲线的左，右焦点分别是F1，F2，试问在双曲线上是否存在点P，使得|PF1|＝5|PF2|.请说明理由（6分）‎ ‎19．（12分）已知定点A(a,0)，其中03,非p:实数x满足x2-4ax+3a2≥0,由x2-4ax+3a2≥0,得x≤a或x≥3a.∵非p是非q的充分不必要条件,所以a≤2且3a>3,解得10，b>0)，则有解得a2＝4，b2＝12，故双曲线方程为－＝1.6分 ‎(2)假设在双曲线上存在点P，使得|PF1|＝5|PF2|，则点P只能在右支上．由于在双曲线－＝1中，由双曲线定义知，|PF1|－|PF2|＝2a＝4，于是得|PF1|＝5，|PF2|＝1.但当点P在双曲线右支上时，点P到左焦点F1的距离的最小值应为a＋c＝6，故不可能有|PF1|＝5，即在双曲线上不存在点P，使得|PF1|＝5|PF2|.12分 ‎19. 　设椭圆上任一点为P(x，y)(－3≤x≤3)，‎ 则|PA|2＝(x－a)2＋y2＝(x－a)2＋(36－4x2)＝(x－a)2＋4－a2， 4分 当0(舍)，7分当

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