2018-2019学年江西省宜春市上高二中高一下学期第一次月考试题 数学(文科)

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2018-2019学年江西省宜春市上高二中高一下学期第一次月考试题 数学(文科)

‎2018-2019学年江西省宜春市上高二中高一下学期第一次月考试题 数学(文科)‎ 一、选择题(本大题共12个小题;每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知向量a=(1,),b=(3,m).若向量b在a方向上的投影为3,则实数m=( )‎ A.2 B. C.0 D.-‎ ‎2.已知点( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知平面直角坐标系内的两个向量=(1,2),=(m,3m﹣2),且平面内的任一向量都可以唯一的表示成=λ+μ(λ,μ为实数),则m的取值范围是(  )‎ A.(﹣∞,2) B.(2,+∞)‎ C.(﹣∞,+∞) D.(﹣∞,2)∪(2,+∞)‎ ‎4.已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,若2acosB=c,则该三角形一定是(  )‎ A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 ‎5.设平面向量,,若,则等于( )‎ A. 4   B. 5    C.    D. ‎ ‎6.已知,且则的值为 ( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.设偶函数的部分图象如图所示,△KMN为等腰直角三角形,∠KMN=90°,则的值为( )‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎8.在△ABC中,A=60°,b=1,S△ABC=,则=(  )‎ A. B. C. D.2‎ ‎9.在平行四边形中,,的延长线与交于点.若,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10..要得到函数的图象,可以把函数的图象( )‎ A. 向左平移个单位 B.向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D.向右平移个单位 ‎11.如图,在同一个平面内,,则m+n=( ) ‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎12.已知函数,若函数f(x)在区间内有且只有一个零点,则ω的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)‎ ‎13.在中,,则角的最小值是 .‎ ‎14.已知=(1,2),=(4,2),=m+(m∈R),且与的夹角等于与的夹角,则m=   .‎ ‎15.已知中,,若该三角形只有一解,则的取值范围是 ‎ ‎16.已知函数,若,‎ 则函数恒过定点___ __.‎ 三、解答题。(本大题共70分)‎ ‎17(10分)‎ 已知向量.‎ ‎(1)若点A、B、C不能构成三角形,求实数m应满足的条件;‎ ‎(2)若△ABC为直角三角形,且∠A为直角,求实数m的值.‎ ‎18.(12分)如图,在平行四边形ABCD中,E为BD上一点,且=2.‎ ‎(1)试用向量,表示向量,;‎ ‎(2)若•=1,AD=1,AB=,求•.‎ ‎19.(12分)在中,角的对边分别为,‎ 且.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若,且,求的值.‎ ‎20.(12分)设平面向量,,函数.‎ ‎(1)求的最小正周期,并求出的单调递增区间;‎ ‎(2)若锐角满足,求的值.‎ ‎21.(12分)如图,已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π),点A,B分别是 f(x)的图象与y轴、x轴的交点,C,D分别是f(x)的图象上横坐标为的两点,CD∥x轴,A,B,D共线.‎ ‎(1)求ω,φ的值;‎ ‎(2)若关于x的方程f(x)=k+sin2x在区间[,]上恰有唯一实根,求实数k的取值范围.‎ ‎22.(12分)已知向量,,且.‎ ‎ ‎ ‎ 的最小值是,求实数的值;‎ ‎ ,若方程在内有两个不同的解,求实数的取值范围.‎ ‎2021届高一年级下学期第一次月考数学(文科)试卷答题卡 一、选择题(每小题5分,共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13、 14、 15、 16、 ‎ 三、解答题(共70分)‎ ‎17.(10分)‎ ‎18. (12分)‎ ‎19. (12分)‎ ‎20. (12分)‎ ‎ ‎ ‎21. (12分)‎ ‎22.(12分)‎ ‎2021届高一年级下学期第一次月考数学(文科)试卷答案 ‎1.B 2..A 3.D 4.A 5.D 6.C 7.B 8.B 9.B 10.A 11. B 12.C ‎13. 14.2 15. 16.(1,3)‎ ‎17.解:(1)若点A、B、C不能构成三角形,则这三点共线,‎ ‎∵,故知3(1﹣m)=2﹣m ‎∴实数m=时,满足条件.‎ ‎(2)若△ABC为直角三角形,且∠A为直角,则,‎ ‎∴3(2﹣m)+(1﹣m)=0‎ 解得.‎ ‎18.解:(1)=+=﹣=(﹣)﹣‎ ‎=﹣﹣;‎ ‎=+=(﹣)+=+;‎ ‎(2)若•=1,AD=1,AB=,‎ 则•=(﹣﹣)•(+)‎ ‎=﹣2﹣2﹣•=﹣×3﹣×1﹣×1‎ ‎=﹣.‎ ‎19‎ ‎20.解:(Ⅰ)‎ ‎.‎ ‎∴的最小正周期为.‎ 单调递增区间,.‎ ‎(Ⅱ),‎ ‎∵为锐角,∴.‎ ‎.‎ ‎21.解:(Ⅰ)根据题意,点A与点D关于点B对称,∴B点的横坐标为=;‎ 又点C与点D关于直线x==对称,‎ ‎∴f(x)的最小正周期T满足=﹣=,解得T=π,即ω==2;‎ 又f(0)=sinφ,‎ f()=sin(2×+φ)=sin(+φ)=﹣sin(+φ)=﹣sinφ,且0<φ<π,‎ ‎∴φ=;‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,函数f(x)=sin(2x+),‎ ‎∴f(x)=k+sin2x为sin(2x+)=k+sin2x,‎ ‎∴k=sin(2x+)﹣sin2x=﹣sin2x+cos2x=cos(2x+),‎ 设g(x)=cos(2x+),x∈[,],‎ 则2x∈[,π],2x+∈[,],‎ 画出函数g(x)在x∈[,]上的图象,如图所示;‎ 根据题意,y=k与g(x)恰有唯一交点,∴实数k应满足﹣<k≤或k=﹣1.‎ ‎ ‎ ‎22.解:(1) =‎ ‎=,‎ ‎∵, ∴ ∴=2cosx. ……………………………………4分 ‎(2) 由(Ⅰ)得 ‎ 即 ‎ ‎∵, ∴‎ ‎①当时,当且仅当时,取得最小值-1,这与已知矛盾.‎ ‎②当时,当且仅当时,取最小值 由已知得,解得 ‎③当时,当且仅当时,取得最小值.‎ 由已知得,解得,这与相矛盾.‎ 综上所述,为所求.‎ (3) 设问题等价于方程,在仅有一根或有两个相等根.令 或所以或 综上,的取值范围是:‎
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