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文档介绍
2018-2019学年江西省宜春市上高二中高一下学期第一次月考试题 数学(文科)
2018-2019学年江西省宜春市上高二中高一下学期第一次月考试题 数学(文科) 一、选择题(本大题共12个小题;每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的) 1.已知向量a=(1,),b=(3,m).若向量b在a方向上的投影为3,则实数m=( ) A.2 B. C.0 D.- 2.已知点( ) A. B. C. D. 3.已知平面直角坐标系内的两个向量=(1,2),=(m,3m﹣2),且平面内的任一向量都可以唯一的表示成=λ+μ(λ,μ为实数),则m的取值范围是( ) A.(﹣∞,2) B.(2,+∞) C.(﹣∞,+∞) D.(﹣∞,2)∪(2,+∞) 4.已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,若2acosB=c,则该三角形一定是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 5.设平面向量,,若,则等于( ) A. 4 B. 5 C. D. 6.已知,且则的值为 ( ) A. B. C. D. 7.设偶函数的部分图象如图所示,△KMN为等腰直角三角形,∠KMN=90°,则的值为( ) A. B. C. D. 8.在△ABC中,A=60°,b=1,S△ABC=,则=( ) A. B. C. D.2 9.在平行四边形中,,的延长线与交于点.若,,则( ) A. B. C. D. 10..要得到函数的图象,可以把函数的图象( ) A. 向左平移个单位 B.向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D.向右平移个单位 11.如图,在同一个平面内,,则m+n=( ) A.2 B.3 C.4 D.5 12.已知函数,若函数f(x)在区间内有且只有一个零点,则ω的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.) 13.在中,,则角的最小值是 . 14.已知=(1,2),=(4,2),=m+(m∈R),且与的夹角等于与的夹角,则m= . 15.已知中,,若该三角形只有一解,则的取值范围是 16.已知函数,若, 则函数恒过定点___ __. 三、解答题。(本大题共70分) 17(10分) 已知向量. (1)若点A、B、C不能构成三角形,求实数m应满足的条件; (2)若△ABC为直角三角形,且∠A为直角,求实数m的值. 18.(12分)如图,在平行四边形ABCD中,E为BD上一点,且=2. (1)试用向量,表示向量,; (2)若•=1,AD=1,AB=,求•. 19.(12分)在中,角的对边分别为, 且. (1)求的值; (2)若,且,求的值. 20.(12分)设平面向量,,函数. (1)求的最小正周期,并求出的单调递增区间; (2)若锐角满足,求的值. 21.(12分)如图,已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π),点A,B分别是 f(x)的图象与y轴、x轴的交点,C,D分别是f(x)的图象上横坐标为的两点,CD∥x轴,A,B,D共线. (1)求ω,φ的值; (2)若关于x的方程f(x)=k+sin2x在区间[,]上恰有唯一实根,求实数k的取值范围. 22.(12分)已知向量,,且. 的最小值是,求实数的值; ,若方程在内有两个不同的解,求实数的取值范围. 2021届高一年级下学期第一次月考数学(文科)试卷答题卡 一、选择题(每小题5分,共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分) 13、 14、 15、 16、 三、解答题(共70分) 17.(10分) 18. (12分) 19. (12分) 20. (12分) 21. (12分) 22.(12分) 2021届高一年级下学期第一次月考数学(文科)试卷答案 1.B 2..A 3.D 4.A 5.D 6.C 7.B 8.B 9.B 10.A 11. B 12.C 13. 14.2 15. 16.(1,3) 17.解:(1)若点A、B、C不能构成三角形,则这三点共线, ∵,故知3(1﹣m)=2﹣m ∴实数m=时,满足条件. (2)若△ABC为直角三角形,且∠A为直角,则, ∴3(2﹣m)+(1﹣m)=0 解得. 18.解:(1)=+=﹣=(﹣)﹣ =﹣﹣; =+=(﹣)+=+; (2)若•=1,AD=1,AB=, 则•=(﹣﹣)•(+) =﹣2﹣2﹣•=﹣×3﹣×1﹣×1 =﹣. 19 20.解:(Ⅰ) . ∴的最小正周期为. 单调递增区间,. (Ⅱ), ∵为锐角,∴. . 21.解:(Ⅰ)根据题意,点A与点D关于点B对称,∴B点的横坐标为=; 又点C与点D关于直线x==对称, ∴f(x)的最小正周期T满足=﹣=,解得T=π,即ω==2; 又f(0)=sinφ, f()=sin(2×+φ)=sin(+φ)=﹣sin(+φ)=﹣sinφ,且0<φ<π, ∴φ=; (Ⅱ)由(Ⅰ)知,函数f(x)=sin(2x+), ∴f(x)=k+sin2x为sin(2x+)=k+sin2x, ∴k=sin(2x+)﹣sin2x=﹣sin2x+cos2x=cos(2x+), 设g(x)=cos(2x+),x∈[,], 则2x∈[,π],2x+∈[,], 画出函数g(x)在x∈[,]上的图象,如图所示; 根据题意,y=k与g(x)恰有唯一交点,∴实数k应满足﹣<k≤或k=﹣1. 22.解:(1) = =, ∵, ∴ ∴=2cosx. ……………………………………4分 (2) 由(Ⅰ)得 即 ∵, ∴ ①当时,当且仅当时,取得最小值-1,这与已知矛盾. ②当时,当且仅当时,取最小值 由已知得,解得 ③当时,当且仅当时,取得最小值. 由已知得,解得,这与相矛盾. 综上所述,为所求. (3) 设问题等价于方程,在仅有一根或有两个相等根.令 或所以或 综上,的取值范围是:查看更多