考点52+几何概型-2019年领军高考数学（文）必刷题

考点52+几何概型-2019年领军高考数学（文）必刷题

考点52 几何概型 ‎1．在区间上随机取一个数，则直线与圆有两个不同公共点的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎2．在区间上随机取两个数x，y，记P为事件“”的概率，则　　‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】如图所示，表示的平面区域为，‎ 平面区域内满足的部分为阴影部分的区域，其中，，‎ 结合几何概型计算公式可得满足题意的概率值为.‎ 本题选择D选项.‎ ‎【点睛】‎ 数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.‎ ‎3．在上随机取一个数x，使得0＜tanx＜1成立的概率是(　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由0＜tanx＜1，得0＜x＜，故所求概率为，选C.‎ ‎4．甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定他们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停泊位时必须等待的概率( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎5．在平面区域内随机取一点(a，b)，则函数f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上是增函数的概率为(　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎6．在区间[﹣3，5]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m（m＞0）的概率为，则m的值等于 A． B． 3 C． 4 D． ﹣2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 区间[﹣3，5]的区间长度为5﹣（﹣3）=8，‎ 当0＜m≤3时，‎ 满足|x|≤m（m＞0）的解集的区间长度为2m，‎ 又在区间[﹣3，5]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m（m＞0）的概率为，‎ ‎7．如图，边长为2的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为.则阴影区域的面积约为 (　　)‎ A． B． C． D． 无法计算 ‎【答案】C ‎【解析】设阴影区域的面积为，，所以.‎ 故选C.‎ ‎8．一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为 ( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 满足条件的正三角形如图所示 ‎9．某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由题意，此人在50分到整点之间的10分钟内到达，等待时间不多于10分钟，所以概率.故选B．‎ ‎10．已知实数 ，执行如图所示的程序框图，则输出的 不小于 的概率为 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎11．已知实数，则函数在定义域内单调递减的概率为 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 函数在定义域内单调递减，则恒成立，即恒成立，设 ‎12．中央电视台第一套节目午间新闻的播出时间是每天中午到，在某星期天中午的午间新闻中将随机安排播出时长分钟的有关电信诈骗的新闻报道.若小张于当天打开电视，则他能收看到这条新闻的完整报道的概率是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】新闻报道中午时间段可能开始的时间为，时长30分钟，小张可能看到新闻报道的开始时间为，共5分钟，所以概率为.‎ 故选D. ‎ ‎13．已知函数，函数，执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的值为的函数值的概率为（ ）‎ ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎14．把内的均匀随机数分别转化为和内的均匀随机数，，需实施的变换分别为 A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由随机数的变换公式可得，‎ ‎.‎ 故选C． ‎ ‎15．关于圆周率，数学发展史上出现过许多有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对，再统计其中能与1构成钝角三角形三边的数对的个数m，最后根据统计个数m估计的值.如果统计结果是，那么可以估计的值为 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎16．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”（如下图），四个全等的直角三角形（朱实），可以围成一个大的正方形，中空部分为一个小正方形（黄实）．若直角三角形中一条较长的直角边为8，直角三角形的面积为24，若在上面扔一颗玻璃小球，则小球落在“黄实”区域的概率为（ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎17．《世界数学史简编》的封面有一图案（如图），该图案的正方形内有一内切圆，圆内有一内接正三角形，在此图案内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎18．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】设小正方形的边长为1，可得黑色平行四边形的底为高为；黑色等腰直角三角形的直角边为2，斜边为2，大正方形的边长为2，‎ 所以，‎ 故选C。‎ ‎19．三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用，化简，得.设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎20．在长度为10的线段AB上任取一点C(异于A，B)，则以AC，BC为半径的两圆面积之和小于58π的概率是________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设，则,，由题意知，即，解得，故所求的概率为，故答案为. ‎ ‎24．在区间上任取一个实数，则曲线在点处切线的倾斜角为锐角的概率为_________．‎ ‎【答案】‎ ‎25．已知圆，直线，在圆内任取一点，则到直线的距离大于2的概率为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意知圆的标准方程为（x﹣1）2+y2=2的圆心是（1，0），‎ 圆心到直线3x﹣4y+12=0的距离是d==3，‎