数学文卷·2018届江西省等三省十校高三下学期联考（2018

数学文卷·2018届江西省等三省十校高三下学期联考（2018

‎“三省十校”联考 ‎2017-2018学年第二学期高三数学（文科）试题 ‎（考试时间：150分钟 总分：150分）‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ 三、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知集合，则 ‎ A. B. C. D. 或 ‎ ‎2．已知（为虚数单位），则复数的虚部为 ‎ A. B. ‎1 C. D. 2‎ ‎3．下列判断正确的是 A. “”是“”的充要条件 B. 命题“”的否定是“”‎ C. 若为假命题，则均为假命题 D. 是的充分不必要条件 ‎4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第一天走了 ‎ A. 24里 B. 48里 C. 96里 D.192里 ‎5.已知抛物线 上点到其焦点的距离为5，则该抛物线的焦点坐标为 A. B. C. D. ‎ ‎6. 平面向量与的夹角为，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 已知，满足约束条件，则的最大值是 ‎ A．3 B．‎4 C.5 D．6‎ （4） 已知[x]表示不超过x的最大整数。执行如图所示的程序框图，‎ 若输入x的值为3，则输出z的值为 A. B. C. D. ‎ ‎9. 某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥体积 A. B. C. D. ‎ ‎2‎ ‎1‎ 侧视图 正视图 ‎2‎ ‎1‎ 俯视图 ‎10. 一只蚂蚁在上下底分别为4、8，高为4的直角梯形面内爬行，某时间该蚂蚁距离梯形的四个顶点的距离均超过1的概率为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.过椭圆的右顶点且斜率为的直线与圆交于不同的两个点，则椭圆的离心率的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎12.对于函数和，设， ，若存在，使得，则称与互为“闺蜜函数”．若函数与互为“闺蜜函数”，则实数的取值范围为 A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置）‎ ‎13. 已知直线平分圆的周长，则的最小值为 ． ‎ ‎14. 已知， ，则__________．‎ ‎15.已知三点都在表面积为的球的表面上，若，则球心到平面的距离为 ．‎ ‎16. 已知数列各项均为正项，其前项和为，且，若对，使不等式恒成立，则实数的取值范围是_________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎17. （本小题满分12分）已知．‎ ‎（1）求在上的增区间；‎ ‎（2）已知， ， 分别为内角、、的对边， ， ，且，求边的长.‎ ‎18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中， 底面，底面为矩形， ， .‎ ‎(1)求证： 平面；‎ ‎(2)求点平面的距离.‎ ‎19.（本小题满分12分）某工厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸之间满足关系式为大于的常数），现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：‎ 尺寸（mm)‎ ‎38‎ ‎48‎ ‎58‎ ‎68‎ ‎78‎ ‎88‎ 质量 ‎16.8‎ ‎18.8‎ ‎20.7‎ ‎22.4‎ ‎24‎ ‎25.5‎ 对数据作了处理，相关统计量的值如下表：‎ ‎75.3‎ ‎24.6‎ ‎18.3‎ ‎101.4‎ ‎（1）根据所给数据，求关于的回归方程（提示：可化为）；‎ ‎（2）按照国家某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品，现从抽取的6件合格产品再任选2件，求恰好取得1件优等品的概率．‎ ‎（附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为 ）‎ ‎20. （本小题满分12分）已知椭圆： （）的下顶点到左顶点的距离为，右焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于，两点．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）在轴上是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎21. （本小题满分12分）已知函数． ‎ ‎（1）当时，求函数在点处的切线方程；‎ ‎（2）当时，若函数有两个极值点，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。‎ ‎（本小题满分10分）【选修：坐标系与参数方程】‎ 在直角坐标系中，圆的参数方程为,以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（1）求圆的普通方程；‎ ‎（2）直线的极坐标方程是，射线：与圆的交点为、，与直线的交点为,求线段的长．‎ ‎．（本小题满分10分）【选修：不等式选讲】‎ 已知函数的最大值为 ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若求的最小值．‎ ‎“三省十校”联考2017-2018学年第二学期 高三数学（文科）试题参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C D D A A C D B C A C 二、填空题：13. 9 ； 14. ； 15.； 16. ‎ 三、解答题 ‎17. 解：（1）------------------------------1分 ‎ -------------------------------------3分 ‎∵∴当时，即，----------------5分 ‎∴的增区间为．---------------------------6分 ‎（2）由（1）得，‎ ‎∴， ， 且是三角形内角 ‎∴------------------------------------8分 又∵，∴---------------------------9分 ‎∵由正弦定理，得-----------------------12分 ‎18. 证明 ‎（1）∵面， 面，‎ ‎∴，----------------------------1分 ‎∵， ，‎ ‎∴面，------------------------3分 ‎∵面，‎ ‎∴，----------------------------4分 ‎∵， ，------------5分 ‎∴面----------------------------------6分 ‎(2)过作，垂足为，则，-----------------7分 ‎∵面，‎ F D E A P B C ‎∴面，---------------------8分 在中， ， ，‎ ‎∴，∴，----------9分 在中， ，∴，‎ ‎∴，----------------10分 ‎∵，‎ ‎∴.--------------------11分 设B到平面CDE的距离为h, 得-------------------------------12分 ‎19.解：(1)对，两边取自然对数得，‎ 令，得，---------------2分 ‎， ，---------4分 得，--------------------5分 故所求回归方程为.---------------6分 37. 由，解得，-------------7分 ‎ ‎，即优等品有3件.---------------------8分 记“恰好取得1件优等品”为事件,从件合格品中选出2件的方法数为，（可画树状图表示）----------------------10分 从件合格品取2件恰好1件为优等品的取法有种，-----------------11分 则.-----------------12分 ‎20. （1）由已知可得，-----------1分 得， ， -------------------2分 ‎．----------------4分 ‎（2）设， ，设，联立 得，则， ．-----------6分 又，‎ ‎．----------8分 假设存在点，则， ，‎ 所以 ‎ ‎，----------------9分 要使得（为常数），只要，‎ 从而，整理解得，从而， --------------11分 故存在定点．---------------12分 ‎21. 解：（1）当时，；得----------1分 则，----------------3分 所以切线方程为，即为．--------------------4分 ‎（2），‎ 令，则 当，时，，函数在上单调递增，无极值点；----------5分 （1） 当且，时，由得------------------6分 （2） 当变化时，与的变化情况如下表：‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 当时，函数有两个极值点，则，-------7分 ‎，由可得，------8分 ‎ ‎ ‎ ，-----------9分 令 因为，所以，‎ ‎，即在递减，------------------10分 即有，-----------------11分 所以实数的取值范围为---------12分 解圆的参数方程为 圆的普通方程为------------------4分 化圆的普通方程为极坐标方程得--------------------5分 设,则由解得，---------------6分 设,则由解得，---------------7分 ‎----------------------10分 ‎.解：由 当且仅当且当时取等号，此时取最大值，即 由及可知，‎ 则 当且仅当即时取等号 的最小值为