黑龙江省顶级名校2019届高三上学期第一次调研考试数学（理）试题

黑龙江省顶级名校2019届高三上学期第一次调研考试数学（理）试题

‎2018—2019学年度上学期高三学年第一次调研考试 数学（理）试卷 考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分， 满分150分．‎ 考试时间为120分钟；‎ ‎ （2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．‎ 第I卷 （选择题， 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. 化简： ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 已知集合，，则 A. B. C. D. ‎ ‎3. 函数f(x)＝x2－ax＋2b的零点有两个，一个在区间(0,1)上，另一个在区间(1,2)上，则2a＋3b的取值范围是(　　)‎ A． B． C． D．(4,17)‎ ‎4. 设，若集合是奇数集，集合是偶数集，若命题：，则 A．：　 B．：‎ C．： D．：‎ ‎5. 下列函数值域为的是 A. B. ‎ C. D.‎ ‎6. 函数的单调增区间是 A. 　 　B．　　　C．　　　D．‎ 7. ‎ 已知函数 则的值域为 A. B. ‎ C. D.‎ ‎8. 若函数 是R上的增函数，则实数a的取值范围为 A. B. C. D. ‎ i=7‎ 输出S S=S+i 否 开始 S=5‎ 结束 是 i=i+2‎ ‎9. 若函数=在上是减函数，则的取值范围为 A．　 B．　　 　C. 　 　 D．‎ ‎10. 执行下列程序框图运行的结果是672，则下列控制条件 正确的是 A. ‎ B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎11. 函数在区间上的值域为，则的最小值为 A. 2 B. C. D. 1‎ ‎12．已知定义在区间上的函数，若存在，使 成立，则的取值范围为 A. 　 　B. 　　 　 C．　 　D. ‎ 第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）‎ 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)‎ ‎13．函数的值域为 .‎ ‎14. 计算： .‎ 15. ‎ 已知函数在区间的最大值为，最小值 为，则 ．‎ 16. ‎ 已知函数，对于任意且，均存在唯一的实数，使得，且，若关于的方程有4个不相等的实数根，则的取值范围是 ．‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎17.（本题10分）‎ 二次函数满足,且，‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎18.（本题12分）‎ 已知函数，‎ ‎（1）利用函数单调性定义证明：在上单调递增；‎ ‎（2）设函数，求在上的最大值．‎ 19. ‎（本题12分）‎ 设对于任意实数，不等式恒成立，‎ ‎ （1）求的取值范围；‎ ‎ （2）当取最大值时，解关于的不等式：‎ 20. ‎（本题12分）‎ 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为，‎ ‎（1）求出和的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时点的直角坐标．‎ 21. ‎（本题12分）‎ 已知动点到点的距离比到直线的距离小1，‎ ‎（1）求动点的轨迹的方程；‎ ‎（2）已知直线与交于两点，是线段的中点，若，求点到 直线距离的最小值及此时点的直角坐标．‎ 22. ‎（本题12分）‎ 已知函数，‎ ‎（1）若函数的图象在原点处的切线方程为，求的值；‎ ‎（2）讨论函数在区间上的单调性；‎ ‎（3）若，且函数在区间内有零点，求的取值范围.‎ 数学（理）试卷答案 第I卷 （选择题， 共60分）‎ 一． 选择题 ADACB BACBD BD 第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）‎ 二． 填空题 ‎; ; 7; .‎ 三． 解答题 17. ‎（1）；（2）.‎ 18. ‎（1）略（2）当时，；当时，.‎ 19. ‎（1）；（2）.‎ 20. ‎（1），.‎ （2） 此时.‎ ‎21.（1）；‎ ‎（2）点到直线距离的最小值是3，此时点 ‎22. (1) (2)由题得，所以.‎ 当时， ，所以在上单调递增；‎ 当时， ，所以在上单调递减；‎ 当时，令，得，‎ 所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.‎ 综上所述，当时， 在上单调递增；‎ 当时，函数在区间上单调递减，在区间 上单调递增；‎ 当时，所以在上单调递减.‎ ‎(3)设为在区间内的一个零点，则由，可知在区间上不单调，则在区间内存在零点，同理， 在区间内存在零点，所以在区间内至少有两个零点.‎ 由(1)知，当时， 在上单调递增，故在内至多有一个零点，不合题意.‎ 当时， 在上单调递减，故在内至多有一个零点，不合题意，所以，‎ 此时在区间上单调递减，在区间上单调递增.‎ 因此， ， ，‎ 由，得， .‎ 只需， .‎ 又， ，解得.‎