2018届二轮复习解三角形一题多解举例学案（全国通用）

2018届二轮复习解三角形一题多解举例学案（全国通用）

‎　解三角形一题多解举例 例1：△的三边满足，求证：．‎ 证法一：由余弦定理，‎ ‎，‎ ‎ 又，所以．‎ 证法二：由正弦定理，‎ ‎，‎ ‎ 又，‎ 所以，‎ 所以，又，‎ 所以，所以．‎ ‎　　例2：在△ABC中，，是角平分线，且，求的取值范围．‎ 解法一：几何法，构造直角三角形 设E为AB的中点，因为AB=2AC，所以AE=AC，连接CE交AD于F．‎ ‎ 因为AD平分∠BAC，所以AD⊥CE，且F为CE的中点，‎ 过E作EG∥AD交BC于G，则D为CG的中点，‎ ‎ 于是所以所以，‎ 又△ACF为直角三角形，‎ 则于是，所以的取值范围是．‎ 解法二：利用余弦定理 设，，设，由余弦定理 ‎ ‎ ，‎ ‎ ，又由三角形内角平分线性质定理，‎ ‎ ，所以，‎ 即，‎ ‎ 所以，又，所以．:‎ 例3：已知，，求证：．‎ 证明：法一（直接化角，充分利用角変换）：‎ 因为 所以 ‎，‎ 因为，所以，‎ 又所以，即 法二：（分析法）‎ 考虑先证明，只要证明，只要证明，‎ 只要证，注意到由已知，只要证，‎ 只要证，由已知此式成立，所以成立，‎ 所以或，‎ 由结合可得，又，所以，‎ 所以，，所以，‎ 综上．‎ 法三：可以把法二的分析法改为综合法，但是稍微变通一下，就是从角B的余弦定理写起：‎ 因为，‎ 所以，‎ 所以，所以或，‎ 由结合可得，‎ 又，所以，‎ 所以，，所以，‎ 综上．‎