数学理卷·2019届四川省广安二中高二上学期期中考试（2017-11）

数学理卷·2019届四川省广安二中高二上学期期中考试（2017-11）

四川省广安第二中学校高2016级2017年秋半期考试 理科数学试题及答案 一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．在直角坐标系中，直线的倾斜角是（　　）‎ A B． C． D．不存在 ‎ ‎2．甲乙两人下棋，已知两人下成和棋的概率为，甲赢棋的概率为，则甲输棋的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，先采用分层抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（　　）‎ A．15、5、25 B．15、15、15‎ C．10、5、30 D．15、10、20‎ ‎4．命题“若，则”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．4‎ ‎5．利用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=4的值的时候需要做乘法和加法的次数分别为（　　）‎ A．6 、6 B．5 、6 C．5 、5 D．6 、5‎ ‎6．平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（　　）‎ A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B．2x+y+=0或2x+y﹣=0‎ C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 D．2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=0‎ ‎7．下列四个数中，最大的是（　　）‎ A．11011（2） B．103（4） C．44（5） D．25‎ ‎8．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（　　）‎ A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8‎ ‎9．是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，若，，且，‎ ‎，则m，n的位置关系不可能是（　　）‎ A．垂直 B．相交 C．异面 D．平行 ‎10．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（　　）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎11.设，则“”是“直线与直线平行”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎12．已知动直线恒过点P（1，m），且Q（4，0）到动直线的最大距离为3，则的最小值为（　　）‎ A． B． C．1 D．9‎ 二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．在空间直角坐标系中，点（﹣2，1，4）关于轴的对称点的坐标是　 ．‎ ‎14．经过点（1，2）且与直线垂直的直线方程为　 ．‎ ‎15．在上随机地取一个数，则事件“直线与圆相交”发生的概率　 ．‎ ‎16．如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=，∠ADC=90°，沿直线AC将△ACD翻折成△ACD′，直线AC与BD′所成角的余弦的最大值是　 ．‎ 三．解答题（共6小题，第17题10分，其余每小题12分，共70分）‎ ‎17．（本题满分10分）‎ 已知，，，p是q的充分条件，‎ 求实数的取值范围。‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 从某校参加高二年级学业水平考试模拟考试的学生中 抽取60名学生，将其数学成绩分成6段[40，50），‎ ‎[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），‎ ‎[90，100]后，画出如图的频率分布直方图．根据图形信息，‎ 解答下列问题：‎ ‎（1）估计这次考试成绩的众数和及格率．‎ ‎（2）估计这次考试成绩的平均分；‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分 ‎100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．‎ ‎（1）求x和y的值；‎ ‎（2）计算甲班7位学生成绩的方差s2；‎ ‎（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．‎ 附：方差 ‎20．（本题满分12分）‎ 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi ‎（单位：千元）的数据资料，算得，，，．‎ ‎（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程；‎ ‎（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；‎ ‎（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．‎ 附：线性回归方程中，，，其中为样本平均值．‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 如图，已知AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，AB=AC=3，BC=2，‎ AA1=，BB1=2，点E和F分别为BC和A1C的中点．‎ ‎（1）求证：EF∥平面A1B1BA；‎ ‎（2）求证：平面AEA1⊥平面BCB1；‎ ‎（3）求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小．‎ ‎22．（本题满分12分）‎ 已知以A（﹣1，2）点为圆心的圆与直线 相切．过点B（﹣2，0）的动直线l与圆A相交于M，N两点，‎ Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P．‎ ‎（1）求圆A的方程；‎ ‎（2）当时，求直线l的方程；‎ ‎（3）是否是定值，如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．‎ 答案与解析 一． 选择题（共12小题）‎ ‎1---6 BCDCAA 7---12 ABDDAB 二． 填空题（共4小题）‎ ‎13. （﹣2，﹣1，﹣4） 14. x-2y+3=0　 15. 16. ‎ 三．解答题（共6小题，第17题10分，其余每小题12分，共70分）‎ ‎17．（本题满分10分）‎ 解：p：﹣2≤x≤6．‎ ‎∵p是q的充分条件，‎ ‎∴[﹣2，6]是[2﹣m，2+m]的子集 ‎∴∴实数m的取值范围是[4，+∞）．‎ ‎18．（本题满分12分）解：（1）由众数概念知，‎ 众数是出现次数最多的，‎ 在直方图中，高度最高的小矩形的中间值的横坐标即为众数，‎ 由频率分布直方图知，这次测试数学成绩的众数为85．‎ 这次考试成绩的及格率1﹣（0.005×10﹣0.01×10）=0.85‎ ‎（2）这次考试成绩的平均分约为：45×（0.005×10）+55×（0.01×10）+65×（0.025×10）+75×（0.025×10）+85×（0.03×10）+95×（0.005×10）=73；‎ ‎19．（本题满分12分）解：（1）∵甲班学生的平均分是85，‎ ‎∴，∴x=5，‎ ‎∵乙班学生成绩的中位数是83，∴y=3；‎ ‎（2）甲班7位学生成绩的方差为s2==40；‎ ‎（3）甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A，B，‎ 乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C，D，E，‎ 从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：‎ ‎（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），‎ ‎（B，C），（B，D），（B，E），‎ ‎（C，D），（C，E），‎ ‎（D，E）‎ 其中甲班至少有一名学生共有7种情况：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）．‎ 记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，‎ 甲班至少有一名学生”为事件M，则．‎ 答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为．‎ ‎20．（本题满分12分）解：（1）由题意可知n=10，===8，===2，‎ 故lxx==720﹣10×82=80，lxy==184﹣10×8×2=24，‎ 故可得b=═=0.3，a==2﹣0.3×8=﹣0.4，‎ 故所求的回归方程为：y=0.3x﹣0.4；‎ ‎（2）由（1）可知b=0.3＞0，即变量y随x的增加而增加，故x与y之间是正相关；‎ ‎（3）把x=7代入回归方程可预测该家庭的月储蓄为y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）．‎ ‎21．（本题满分12分）（1）证明：连接A1B，在△A1BC中，‎ ‎∵E和F分别是BC和A1C的中点，∴EF∥A1B，‎ 又∵A1B⊂平面A1B1BA，EF⊄平面A1B1BA， ‎ ‎∴EF∥平面A1B1BA；‎ ‎（2）证明：∵AB=AC，E为BC中点，∴AE⊥BC，‎ ‎∵AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，∴BB1⊥平面ABC，‎ ‎∴BB1⊥AE，又∵BC∩BB1=B，∴AE⊥平面BCB1，‎ 又∵AE⊂平面AEA1，∴平面AEA1⊥平面BCB1；‎ ‎（3）取BB1中点M和B1C中点N，连接A1M，A1N，NE，‎ ‎∵N和E分别为B1C和BC的中点，∴NE平行且等于B1B，‎ ‎∴NE平行且等于A1A，∴四边形A1AEN是平行四边形，‎ ‎∴A1N平行且等于AE，‎ 又∵AE⊥平面BCB1，∴A1N⊥平面BCB1，‎ ‎∴∠A1B1N即为直线A1B1与平面BCB1所成角，‎ 在△ABC中，可得AE=2，∴A1N=AE=2，‎ ‎∵BM∥AA1，BM=AA1，∴A1M∥AB且A1M=AB，‎ 又由AB⊥BB1，∴A1M⊥BB1，‎ 在RT△A1MB1中，A1B1==4，‎ 在RT△A1NB1中，sin∠A1B1N==，‎ ‎∴∠A1B1N=30°，即直线A1B1与平面BCB1所成角的大小为30°‎ ‎22．（本题满分12分）已知以A（﹣1，2）点为圆心的圆与直线相切．过点B（﹣2，0）的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1‎ 相交于点P．‎ ‎（1）求圆A的方程；‎ ‎（2）当时，求直线l的方程；‎ ‎（3）是否是定值，如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．‎ 解：（1）设圆A的半径为r，圆与直线相切，可得r=d=‎ ‎∴圆A的方程为（x+1）2+（y﹣2）2=20．‎ ‎（2）当斜率k不存在时，即直线与x轴垂直，可得x=﹣2，符合题意；‎ 当当斜率k存在时，设出直线l的方程，y=k（x+2），Q是MN的中点，当时，QM=．‎ AQ=，即圆心到直线y=k（x+2）的距离为1．‎ 可得：，解得k=‎ ‎∴直线l的方程为x=﹣2或y=（x+2）．‎ ‎（3）∵AQ⊥BP，‎ ‎∴=（）•=．‎ ‎①当斜率k不存在时，即直线与x轴垂直，可得P（﹣2，﹣），，又，‎ ‎∴．‎ ‎②当斜率k存在时，设直线l的方程，‎ 由解得P（，），则，‎ ‎∴=﹣5‎ 综上所得，是定值，且这个定值．‎