2019届二轮复习大核心素养引领二轮复习课件（64张）（全国通用）

2019届二轮复习大核心素养引领二轮复习课件（64张）（全国通用）

板块一　六大核心素养引领二轮复习 一、数学抽象、直观 想象 三、数学建模、数据分析 二、逻辑推理、数学运算 内容索引 一、数学抽象、直观想象 用数学的眼光观察世界 例 1 　 (1) 如图表示的是一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距 80 km 的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息 ： ① 骑自行车者比骑摩托车者早出发 3 h ，晚到 1 h ； ② 骑自行车者是变速运动 ， 骑摩托车者是匀速运动； ③ 骑摩托车者在出发 1.5 h 后追上了骑自行车者； ④ 骑摩托车者在出发 1.5 h 后与骑自行车者速度一样 . 其中，正确信息的序号是 ________. 素养 1 　数学抽象 是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程 . 答案 解析 ①②③ 解析　 看时间轴易知 ① 正确 ； 骑 摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线，所以是匀速运动，而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线，所以是变速运动，因此 ② 正确 ； 两 条曲线的交点的横坐标对应着 4.5 ，故 ③ 正确， ④ 错误 . (2) 某楼梯共有 11 级，每步可走一级或二级，走完这 11 级楼梯共有多少种不同的走法？ 解答 解　 楼梯共有 11 级，数值比较大，可以先考虑简单情形 . 楼梯共有： 1 级、 2 级、 3 级、 4 级、 5 级、 … ，从特殊的情境里发现规律 . 楼梯级数 1 2 3 4 5 … 11 走法种数 1 2 3 5 8 … ？ 从上面的走法种数 1,2,3,5,8 ， … 可以发现： 前两个走法种数之和是下一个走法种数 . 于是，容易推算出：走完这 11 级楼梯，共有 144 种不同的走法 . 1. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为 “ 可食用率 ”. 在特定条件下，可食用率 p 与加工时间 t ( 单位：分钟 ) 满足函数关系 p ＝ at 2 ＋ bt ＋ c ( a ， b ， c 是常数 ) ，如图记录了三次实验的数据 . 根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为 A.3.50 分钟 B.3.75 分钟 C.4.00 分钟 D.4.25 分钟 √ 答案 解析 拓展训练 解析 　 根据图表，把 ( t ， p ) 的三组数据 (3,0.7) ， (4,0.8) ， (5,0.5) 分别代入函数关系式， p 取得最大值，即最佳加工时间为 3.75 分钟 . 2. 甲、乙两种食物的维生素含量如下表： 解析   维生素 A( 单位 /kg) 维生素 B( 单位 /kg) 甲 3 5 乙 4 2 分别取这两种食物若干并混合，且使混合物中维生素 A ， B 的含量分别不低于 100,120 个单位，则混合物重量的最小值为 _____ kg. 答案 30 解析　 设甲食物重 x kg ，乙食物重 y kg ， ∵ A ， B 的含量分别不低于 100,120 个单位， ∴ A (20,10) ，混合物重 z ＝ x ＋ y ，平移直线 z ＝ x ＋ y ， 由图知，当直线过 A (20,10) 时， z 取最小值为 20 ＋ 10 ＝ 30. 例 2 　 (1) 如图 ， 点列 { A n } ， { B n } 分别在某锐角的两边上，且 | A n A n ＋ 1 | ＝ | A n ＋ 1 A n ＋ 2 | ， A n ≠ A n ＋ 2 ， n ∈ N * ， | B n B n ＋ 1 | ＝ | B n ＋ 1 B n ＋ 2 | ， B n ≠ B n ＋ 2 ， n ∈ N * ( P ≠ Q 表示点 P 与点 Q 不重合 ). 若 d n ＝ | A n B n | ， S n 为 △ A n B n B n ＋ 1 的面积，则 A.{ S n } 是等差数列 B .{ S } 是等差数列 C.{ d n } 是等差数列 D .{ d } 是等差数列 素养 2 　直观想象 是指借助几何直观形象和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的思想过程 . √ 答案 解析 解析　 作 A 1 C 1 ， A 2 C 2 ， A 3 C 3 ， … ， A n C n 垂直于直线 B 1 B n ，垂足分别为 C 1 ， C 2 ， C 3 ， … ， C n ， 则 A 1 C 1 ∥ A 2 C 2 ∥…∥ A n C n . ∵ | A n A n ＋ 1 | ＝ | A n ＋ 1 A n ＋ 2 | ， ∴ | C n C n ＋ 1 | ＝ | C n ＋ 1 C n ＋ 2 |. 设 | A 1 C 1 | ＝ a ， | A 2 C 2 | ＝ b ， | B 1 B 2 | ＝ c ， 则 | A 3 C 3 | ＝ 2 b － a ， … ， | A n C n | ＝ ( n － 1) b － ( n － 2) a ( n ≥ 3) ， n ＝ 1 和 n ＝ 2 时也符合 . ∴ 数列 { S n } 是等差数列 . (2) 在棱长为 1 的正方体 ABCD － A 1 B 1 C 1 D 1 中， M ， N 分别是 AC 1 ， A 1 B 1 的中点 . 点 P 在该正方体的表面上运动，则总能使 MP 与 BN 垂直的点 P 所构成的轨迹的周长等于 √ 答案 解析 解析 　 如图，取 BB 1 的中点 E ， CC 1 的中点 F ， 连接 AE ， EF ， FD ， 则 BN ⊥ 平面 AEFD . 设 M 在平面 ABB 1 A 1 中的射影为 O ， 过 MO 与平面 AEFD 平行的平面为 α ， ∴ 能使 MP 与 BN 垂直的点 P 所构成的轨迹为矩形 ， 其 周长与矩形 AEFD 的周长相等， ∵ 正方体 ABCD － A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 1 ， 3. “ 牟合方盖 ” ( 如图 1) 是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体 . 它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合 ( 牟合 ) 在一起的方形伞 ( 方盖 ). 其直观图如图 2 所示，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线，其实际直观图中四边形不存在，当其正 ( 主 ) 视图和侧 ( 左 ) 视图完全相同时，它的正 ( 主 ) 视图和俯视图分别可能是 拓展训练 A. a ， b B. a ， c C. c ， b D. b ， d √ 答案 解析　 当正 ( 主 ) 视图和侧 ( 左 ) 视图完全相同时， “ 牟合方盖 ” 相对的两个曲面正对前方，正 ( 主 ) 视图为一个圆，俯视图为一个正方形，且两条对角线为实线，故选 A. 解析 4.(2018· 北京 ) 某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数 为 解析 答案 A.1 B.2 C.3 D.4 √ 解析 　 由三视图得到空间几何体，如图所示， 则 PA ⊥ 平面 ABCD ，平面 ABCD 为直角梯形 ， PA ＝ AB ＝ AD ＝ 2 ， BC ＝ 1 ， 所以 PA ⊥ AD ， PA ⊥ AB ， PA ⊥ BC . 又 BC ⊥ AB ， AB ∩ PA ＝ A ， AB ， PA ⊂ 平面 PAB ， 所以 BC ⊥ 平面 PAB . 又 PB ⊂ 平面 PAB ， 所以 BC ⊥ PB . 所以 △ PCD 为锐角三角形 . 所以侧面中的直角三角形为 △ PAB ， △ PAD ， △ PBC ，共 3 个 . 故选 C. 二、逻辑推理、数学运算 用数学的思维分析世界 例 3 　 (1)(2018· 北京 ) 设 a ， b 均为单位向量，则 “ | a － 3 b | ＝ |3 a ＋ b | ” 是 “ a ⊥ b ” 的 A. 充分不必要 条件 B . 必要不充分条件 C. 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 √ 答案 解析 素养 3 　逻辑推理 是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程 . 解析　 由 | a － 3 b | ＝ |3 a ＋ b | ，得 ( a － 3 b ) 2 ＝ (3 a ＋ b ) 2 ， 即 a 2 ＋ 9 b 2 － 6 a · b ＝ 9 a 2 ＋ b 2 ＋ 6 a · b . 又 a ， b 均为单位向量，所以 a 2 ＝ b 2 ＝ 1 ， 所以 a · b ＝ 0 ，能推出 a ⊥ b . 能推出 | a － 3 b | ＝ |3 a ＋ b |. 所以 “ | a － 3 b | ＝ |3 a ＋ b | ” 是 “ a ⊥ b ” 的充要条件 . 故选 C. (2) 记 I 为虚数集，设 a ， b ∈ R ， x ， y ∈ I ，则下列类比所得的结论正确的是 ______.( 填序号 ) ① 由 a · b ∈ R ，类比得 x · y ∈ I ； ② 由 a 2 ≥ 0 ，类比得 x 2 ≥ 0 ； ③ 由 ( a ＋ b ) 2 ＝ a 2 ＋ 2 ab ＋ b 2 ，类比得 ( x ＋ y ) 2 ＝ x 2 ＋ 2 xy ＋ y 2 ； ④ 由 a ＋ b >0 ， a > － b ，类比得 x ＋ y >0 ， x > － y . 解析 答案 ③ 解析 　 ① 由 a · b ∈ R ，不能类比得 x · y ∈ I ，如 x ＝ y ＝ i ，则 xy ＝－ 1 ∉ I ，故 ① 不正确； ② 由 a 2 ≥ 0 ，不能类比得 x 2 ≥ 0. 如 x ＝ i ，则 x 2 <0 ，故 ② 不正确； ③ 由 ( a ＋ b ) 2 ＝ a 2 ＋ 2 ab ＋ b 2 ，可类比得 ( x ＋ y ) 2 ＝ x 2 ＋ 2 xy ＋ y 2 ，故 ③ 正确； ④ 若 x ， y ∈ I ，当 x ＝ 1 ＋ i ， y ＝－ i 时， x ＋ y ＞ 0 ，但 x ， y 是两个虚数，不能比较大小，故 ④ 错误 . 故 4 个结论中， ③ 正确 . 5. 已知从 2 开始的连续偶数蛇形排列成宝塔形的数表，第一行为 2 ，第二行为 4,6 ，第三行为 12,10,8 ，第四行为 14,16,18,20 ， … ，如图所示，在该数表中位于第 i 行、第 j 列的数记为 a ij ，如 a 32 ＝ 10 ， a 54 ＝ 24. 若 a ij ＝ 2 018 ，则 i ＋ j ＝ ______. 拓展训练 答案 72 解析 解析　 第 1 行有 1 个偶数，第 2 行有 2 个偶数， … ，第 n 行有 n 个偶数， 所以第 44 行结束时最右边的偶数为 1 980. 由题意得 2 018 排在第 45 行的第 27 位，所以 i ＋ j ＝ 45 ＋ 27 ＝ 72. 6. 甲、乙、丙三位同学被问到是否参加了学校组织的 A ， B ， C 三个活动兴趣小组时， 甲说：我参加的兴趣小组比乙多，但没参加过 A 兴趣小组； 乙说：我没参加过 B 兴趣小组； 丙说：我们三人参加了同一个兴趣小组 . 由此可判断乙参加的兴趣小组为 _____. 解析 答案 C 解析 　 ∵ 三人参加了同一个兴趣小组，乙不参加 B ，甲不参加 A ， ∴ 三人共同参加的小组只有 C ， 又 ∵ 甲参加的兴趣小组比乙多，甲不参加 A ∴ 甲参加两个兴趣小组，乙参加一个小组， ∴ 甲参加 B 和 C ， ∴ 乙参加的兴趣小组是 C . 答案 解析 素养 4 　数学运算 是指在明晰运算对象的基础上依据运算法则解决数学问题的思维过程 . √ 在 △ ABC 中，由余弦定理， 解析 答案 √ (3)(2018· 全国 Ⅰ ) 已知函数 f ( x ) ＝ log 2 ( x 2 ＋ a ). 若 f (3) ＝ 1 ，则 a ＝ ________. 答案 － 7 解析 　 ∵ f ( x ) ＝ log 2 ( x 2 ＋ a ) 且 f (3) ＝ 1 ， ∴ 1 ＝ log 2 (9 ＋ a ) ， ∴ 9 ＋ a ＝ 2 ， ∴ a ＝－ 7. 解析 7. 定长为 4 的线段 MN 的两端点在抛物线 y 2 ＝ x 上移动，设点 P 为线段 MN 的 中点 ，则点 P 到 y 轴距离的最小值为 ________. 拓展训练 答案 解析 三、数学建模、数据分析 用数学的语言表达世界 素养 5 　数学建模 是指对现实问题进行数学抽象，构造数学模型用数学语言表达问题，用数学知识与方法解决问题的思维过程 . 例 5 　 (1)(2018· 山东、湖北部分重点中学模拟 ) 我国古代著名的数学家刘徽著有《海岛算经》 . 内有一篇： “ 今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直 . 从前表却行百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合 . 从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合 . 问岛高及去表各几何？ ” 请你计算出海岛高度为 ________ 步 . ( 参考译文：假设测量海岛，立两根标杆，高均为 5 步，前后相距 1 000 步，令前后两根标杆和岛在同一直线上，从前标杆退行 123 步， 人的视线从地面 ( 人的高度忽略不计 ) 过标杆顶恰好观测到岛峰，从后标杆退行 127 步， 人的视线从地面过标杆顶恰好观测到岛峰，问岛高多少？ 岛与前标杆相距多远？ )( 丈、步为古时计量单位，当时是 “ 三丈＝ 5 步 ” ) 1 255 解析 答案 解析　 如图所示，设岛高 x 步，与前标杆相距 y 步， (2) 秸秆还田是当今世界上普遍重视的一项培肥地力的增产措施，在杜绝了秸秆焚烧所造成的大气污染的同时还有增肥增产作用 . 某农机户为了达到在收割的同时让秸秆还田，花 137 600 元购买了一台新型联合收割机，每年用于收割可以收入 6 万元 ( 已减去所用柴油费 ) ；该收割机每年都要定期进行维修保养，第一年由厂方免费维修保养，第二年及以后由该农机户付费维修保养，所付费用 y ( 元 ) 与使用年数 n 的关系为 y ＝ kn ＋ b ( n ≥ 2 ，且 n ∈ N * ) ，已知第二年付费 1 800 元，第五年付费 6 000 元 . ① 试求出该农机户用于维修保养的费用 f ( n )( 元 ) 与使用年数 n ( n ∈ N * ) 的函数关系式； 解 答 解　 依题意知，当 n ＝ 2 时， y ＝ 1 800 ； 当 n ＝ 5 时， y ＝ 6 000 ， ② 这台收割机使用多少年，可使年平均收益最大？ ( 收益＝收入－维修保养费用－购买机械费用 ) 解 答 解　 记使用 n 年，年均收益为 W ( 元 ) ， 则依题意知，当 n ≥ 2 时， 所以这台收割机使用 14 年，可使年均收益最大 . 8. 甲与乙午觉醒来后，发现自己的手表因故停止转动，于是他们想借助收音机，利用电台整点报时确认时间 . (1) 求甲等待的时间不多于 10 分钟的概率； 拓展训练 解 答 解　 因为电台每隔 1 小时报时一次，甲在 [0,60) 之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，所以他在哪个时间段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关，而与 该时间 段的位置无关，符合几何概型的条件 . 设事件 A 为 “ 甲等待的时间不多于 10 分钟 ” ， 则 事件 A 恰好是打开收音机的时刻位于 [50,60) 时间段内， (2) 求甲比乙多等待 10 分钟以上的概率 . 解 答 解　 因为甲、乙两人起床的时间是任意的，所以所求事件是一个与两个变量相关的几何概型，且为面积型 . 设甲需要等待的时间为 x ，乙需要等待的时间为 y (10 分钟为一个长度单位 ). 在平面直角坐标系中作出两个不等式组所表示的平面区域，如图所示 . 显然 Ω 表示一个边长为 6 的正方形 OQRS 的内部及线段 OQ ， OS ，其面积 S 1 ＝ 6 2 ＝ 36. M 表示的是腰长为 5 的等腰直角三角形 QDE 的内部及线段 DQ ， 素养 6 　数据分析 是指针对研究对象获得相关数据，运用统计方法对数据中的有用信息进行分析推断，形成已学知识的思维过程 . 例 6 　 华东师范大学为了了解大学生使用手机的情况，分别在大一和大二两个年级各随机抽取了 100 名大学生进行调查 . 图表 是 根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频率分布直方图和频数分布表，将使用手机时间不低于 80 分钟的学生称为 “ 手机迷 ”. 大一学生日均使用手机时间的频率分布直方图如图所示，大二学生日均使用手机时间的频数分布表 如表 . 时间分组 频数 [0,20) 12 [20,40) 20 [40,60) 24 [60,80) 26 [80,100) 14 [100,120] 4 (1) 将频率视为概率，估计哪个年级的大学生是 “ 手机迷 ” 的概率大？请说明理由； 解 答 解　 由频率分布直方图可知，大一学生是 “ 手机迷 ” 的概率为 P 1 ＝ (0.002 5 ＋ 0.010) × 20 ＝ 0.25. 因为 P 1 > P 2 ，所以大一学生是 “ 手机迷 ” 的概率大 . (2) 在大一学生的抽查中，已知随机抽到的女生共有 55 名，其中有 10 名为 “ 手机迷 ”. 根据已知条件列出 2 × 2 列联表，根据此资料你有多大的把握认为 “ 手机迷 ” 与性别有关？ 附表： 解 答 P ( K 2 ≥ k 0 ) 0.10 0.05 k 0 2.706 3.841 解　 由频率分布直方图可知，从大一学生抽取的 100 人中， “ 手机迷 ” 有 (0.010 ＋ 0.002 5) × 20 × 100 ＝ 25( 人 ) ， 非手机迷有 100 － 25 ＝ 75( 人 ). 2 × 2 列联表如下：   非手机迷 手机迷 总计 男 30 15 45 女 45 10 55 总计 75 25 100 假设 “ 手机迷 ” 与性别无关，随机变量 K 2 的观测值 因为 3.030>2.706 ， 所以有 90% 的把握认为 “ 手机迷 ” 与性别有关 . 9. 某市一水电站的年发电量 y ( 单位：亿千瓦时 ) 与该市的年降雨量 x ( 单位：毫米 ) 有如下统计数据： 拓展训练   2013 年 2014 年 2015 年 2016 年 2017 年 降雨量 x ( 毫米 ) 1 500 1 400 1 900 1 600 2 100 发电量 y ( 亿千瓦时 ) 7.4 7.0 9.2 7.9 10.0 (1) 若从统计的 5 年中任取 2 年，求这 2 年的发电量都高于 7.5 亿千瓦时的概率 ； 解答 解　 从统计的 5 年发电量中任取 2 年，基本事件为 {7.4,7.0} ， {7.4,9.2} ， {7.4,7.9} ， {7.4,10.0} ， {7.0,9.2} ， {7.0,7.9} ， {7.0,10.0} ， {9.2,7.9} ， {9.2,10.0} ， {7.9,10.0} ，共 10 个； 其中这 2 年的发电量都高于 7.5 亿千瓦时的基本事件为 {9.2,7.9} ， {9.2,10.0} ， {7.9,10.0} ，共 3 个 . (2) 由表中数据求得线性回归方程 为 ， 该水电站计划 2019 年的发电量不低于 8.6 亿千瓦时，现由气象部门获悉 2019 年的降雨量约为 1 800 毫米，请你预测 2019 年能否完成发电任务？ 解答 所以预测该水电站 2019 年能完成发电任务 . 本课结束 更多精彩内容请登录： www.91taoke.com