2018-2019学年广西省贵港市覃塘高级中学高一9月月考数学试题 解析版

2018-2019学年广西省贵港市覃塘高级中学高一9月月考数学试题 解析版

‎2018-2019学年广西省贵港市覃塘高级中学高一9月月考数学试题 ‎ 试卷说明：本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷，Ⅰ卷为试题（选择题和客观题）‎ 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分,每小题四个选项中有且只有一个正确.）‎ ‎1．下列各组对象中不能构成集合的是(　　)‎ A．正三角形的全体 B．所有的无理数 C．高一数学第一章的所有难题 D．不等式2x＋3>1的解 ‎2．下列所给关系正确的个数是(　　)‎ ‎①π∈R；②∉Q；③0∈N*；④|－4|∉N*.‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎3．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B＝(　　)‎ A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4} C．{1,2} D．{0}‎ ‎4．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩B等于(　　)‎ A．{x|x<1} B．{x|－1≤x≤2}‎ C．{x|－1≤x≤1} D．{x|－1≤x<1}‎ ‎5．已知全集U＝{－1,1,3}，集合A＝{a＋2，a2＋2}，且∁UA＝{－1}，则a的值是(　　)‎ A．－1 B．1 C．3 D．±1‎ ‎6．下列各图形中，是函数的图象的是(　　)‎ ‎7．下列各组函数中表示同一函数的是(　　) ‎ ‎①f(x)＝与g(x)＝x；②f(x)＝|x|与 g(x)＝；③f(x)＝x0与g(x)＝；④f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1.‎ A．①② B．②③ C．③④ D．①④‎ ‎8．已知函数y＝，则其定义域为(　　)‎ A．(－∞，1] B．(－∞，2]‎ C.∪ D.∪ ‎9．函数y＝－x2＋1，－1≤x<2的值域是(　　)‎ A．(－3,0] B．(－3,1] C．[0,1] D．[1,5)‎ ‎10．已知f(x)＝ 则f＋f等于(　　)‎ A．－2 B．4 C．2 D．－4‎ ‎11．已知f(x＋1)＝x2－1，则f(x)的表达式为(　　)‎ A．f(x)＝x2＋2x B．f(x)＝x2－2x C．f(x)＝x2－2x＋2 D．f(x)＝x2－2x－2‎ ‎12．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，则(　　)‎ A．f(3)＜f(－2)＜f(1) B．f(1)＜f(－2)＜f(3)‎ C．f (－2)＜f(1)＜f(3) D．f(3)＜f(1)＜f(－2)‎ 二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.)‎ ‎13．函数y＝‎ 的最大值是________．‎ ‎14．若函数f(x)＝(a－2)x2＋(a－1)x＋3是偶函数，则f(x)的增区间是________. ‎ ‎15．已知函数y＝f(x)是奇函数，若g(x)＝f(x)＋2，且g(1)＝1，则g(－1)＝________.‎ ‎16．已知定义域为R的函数f(x)在(－5，＋∞)上为减函数，且函数y＝f(x－5)为偶函数，设a＝f(－6)，b＝f(－3)，则a，b的大小关系为________．‎ 三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17．(本小题满分10分)设全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．‎ ‎(1)求∁U(A∩B)；‎ ‎(2)若集合C＝{x|2x＋a＞0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．‎ ‎18.(本小题满分12分) 已知函数在有最大值和最小值，求、的值 ‎ ‎ ‎19．(本小题满分12分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝其中x是仪器的月产量．当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？‎ ‎20、(本小题满分12分)已知函数f(x)＝4x2－4ax＋a2－2a＋2在区间[0,2]上的最小值为3，求a的值．‎ ‎21．(本小题满分12分)已知f(x)在R上是单调递减的一次函数，且f(f(x))＝4x－1.‎ ‎(1)求f(x)；‎ ‎(2)求函数y＝f(x)＋x2－x在x∈[－1,2]上的最大值与最小值．‎ ‎22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝为奇函数．‎ ‎(1)求b的值；‎ ‎(2)证明：函数f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数；‎ 高一9月月考数学答案 一、 选择题：‎ 1、 答案　C 解析　因为A、B、D三项可以确定其元素，而C中难题的标准无法确定．因此选C.‎ ‎2、答案　B 解析　π是实数，①对；是无理数，②对；0不属于N*，③错；|－4|＝4,4∈N*，④错，故选B.‎ ‎3、答案　A 解析　由并集的概念，可得A∪B＝{0,1,2,3,4}．‎ ‎4、答案　D 解析　由交集定义得{x|－1≤x≤2}∩{x|x<1}＝{x|－1≤x<1}．‎ ‎5、答案　A 解析　由A∪(∁UA)＝U，可知A＝{1,3}，‎ 又∵a2＋2≥2，∴a＋2＝1且a2＋2＝3.‎ 解得a＝－1，故选A.‎ ‎6、【答案】　D ‎【解析】　函数y＝f(x)的图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，故A，B，C均不正确，故选D.‎ ‎7、答案　C 解析　①中，两函数定义域相同，都是(－∞，0]，但f(x)＝＝－x与g(x)对应关系不同，不是同一函数；②中，两函数定义域相同，都是R，但g(x)＝＝x与f(x)对应关系不同，不是同一函数；③中，定义域相同，对应关系也相同；④中虽然表示自变量的字母不相同，但两函数的定义域和对应关系都相同．故选C.‎ ‎8、答案　D 解析　要使式子有意义，‎ 则，即，‎ 所以x≤1且x≠－，‎ 即该函数的定义域为∪，故选D.‎ ‎9、答案　B 解析　由y＝－x2＋1，x∈[－1,2)，可知当x＝2时，ymin＝－4＋1＝－3；当x＝0时，ymax＝1，∵x≠2，∴函数的值域为(－3,1]，故选B.‎ ‎10、答案　B 解析　由题意知f＝2×＝，‎ f＝f＝f＝f＝f＝2×＝，∴f＋f＝＋＝4.‎ ‎11、答案　B 解析　解法一：令x＋1＝t，则x＝t－1，所以f(t)＝(t－1)2－1＝t2－2t.故f(x)＝x2－2x.故选B.‎ 解法二：f(x＋1)＝x2－1＝(x＋1－1)2－1，即f(x)＝(x－1)2－1＝x2－2x，故选B.‎ 12、 答案　A 解析　任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，∴f(x)在[0，＋∞)上单调递减．‎ 又f(x)是偶函数，故f(x)在(－∞，0]上单调递增．‎ 且满足n∈N*时，f(－2)＝f(2)，3＞2＞1＞0，由此知，此函数具有性质：自变量的绝对值越小，函数值越大，∴f(3)＜f(－2)＜f(1)，故选A.‎ 一、 填空题:‎ ‎13、答案　4‎ 解析　由f(x)的解析式可知f(x)在定义域内，先增再增后减，所以f(x)的最大值为f(1)＝4.‎ 14、 答案(－∞，0]‎ ‎【解析】　∵函数f(x)＝(a－2)x2＋(a－1)x＋3是偶函数，∴a－1＝0，∴f(x)＝－x2＋3，其图象是开口方向朝下，以y轴为对称轴的抛物线．故f(x)的增区间为(－∞，0]．‎ ‎15、 答案　3‎ 解析　由g(1)＝1，且g(x)＝f(x)＋2，∴f(1)＝g(1)－2＝－1，又y＝f(x)是奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝1，从而g(－1)＝f(－1)＋2＝3.‎ ‎16、答案　a>b 解析　因为函数y＝f(x－5)为偶函数，‎ 所以图象关于x＝0对称，‎ 又因为由y＝f(x－5)向左平移5个单位可得函数y＝f(x)的图象，‎ 所以y＝f(x)的图象关于x＝－5对称，‎ 因为函数f(x)在(－5，＋∞)上为减函数，‎ 所以a＝f(－6)＝f(－4)>b＝f(－3)，‎ 所以a>b.‎ 一、 解答题:‎ ‎17、【解】　(1)由集合B中的不等式2x－4≥x－2，解得x≥2，∴B＝{x|x≥2}，又A＝{x|－1≤x＜3}，‎ ‎∴A∩B＝{x|2≤x＜3}，又全集U＝R，∴∁U(A∩B)＝{x|x＜2或x≥3}．‎ ‎(2)由集合C中的不等式2x＋a＞0，解得x＞－，‎ ‎∴C＝.‎ ‎∵B∪C＝C，∴B⊆C，∴－＜2，解得a＞－4.‎ ‎18、【解】 对称轴，是的递增区间，‎ ‎ ‎ ‎∴‎ ‎19、【解】　由于月产量为x台，则总成本为20 000＋100x，‎ 从而利润f(x)＝‎ R(x)＝ 当0≤x≤400时，f(x)＝－(x－300)2＋25 000，‎ 所以当x＝300时，有最大值25 000；‎ 当x＞400时，f(x)＝60 000－100x是减函数，‎ 所以f(x)＝60 000－100×400＜25 000.‎ 所以当x＝300时，有最大值25 000，‎ 即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25 000元．‎ ‎20、[解]　f(x)＝4－2a＋2，‎ ‎①当≤0，即a≤0时，‎ f(x)在[0,2]上单调递增．‎ ‎∴f(x)min＝f(0)＝a2－2a＋2，‎ 由a2－2a＋2＝3，得a＝1±.‎ 又∵a≤0，∴a＝1－.‎ ‎②当0<<2，即0

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