【数学】2019届一轮复习人教A版（文）10-1统计与统计案例学案

【数学】2019届一轮复习人教A版（文）10-1统计与统计案例学案

‎ 10.1 随机抽样 最新考纲 考情考向分析 ‎1.理解随机抽样的必要性和重要性．‎ ‎2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；‎ 了解分层抽样和系统抽样的方法.‎ 在抽样方法的考查中，系统抽样，分层抽样是考查的重点，题型主要以选择题和填空题为主，属于中低档题.‎ ‎1．简单随机抽样 ‎(1)定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．‎ ‎(2)最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数法．‎ ‎(3)应用范围：总体个体数较少．‎ ‎2．系统抽样的步骤 一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．‎ ‎(1)先将总体的N个个体编号；‎ ‎(2)确定分段间隔k，对编号进行分段．当(n是样本容量)是整数时，取k＝；‎ ‎(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l≤k)；‎ ‎(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．‎ ‎3．分层抽样 ‎(1)定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，‎ 从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．‎ ‎(2)分层抽样的应用范围：‎ 当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．‎ 题组一 思考辨析 ‎1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)‎ ‎(1)简单随机抽样是一种不放回抽样．( √ )‎ ‎(2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．( × )‎ ‎(3)抽签法中，先抽的人抽中的可能性大．( × )‎ ‎(4)系统抽样在第1段抽样时采用简单随机抽样．( √ )‎ ‎(5)要从1002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平．( × )‎ ‎(6)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．( × )‎ 题组二 教材改编 ‎2．[P100A组T1]在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是( )‎ A．总体 B．个体 C．样本的容量 D．从总体中抽取的一个样本 答案 A 解析 由题目条件知，5000名居民的阅读时间的全体是总体；其中1名居民的阅读时间是个体；从5000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200.‎ ‎3．[P100A组T2]某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为( )‎ A．33,34,33 B．25,56,19‎ C．20,40,30 D．30,50,20‎ 答案 B 解析 因为125∶280∶95＝25∶56∶19，‎ 所以抽取人数分别为25,56,19.‎ ‎4．[P59T2]某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号学生在样本中，那么样本中还有一个学生的学号是( )‎ A．10 B．11‎ C．12 D．16‎ 答案 D 解析 从被抽中的3名学生的学号中可以看出学号间距为13，所以样本中还有一个学生的学号是16，故选D.‎ 题组三 易错自纠 ‎5．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是( )‎ A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43‎ C．1,2,3,4,5 D．2,4,6,16,32‎ 答案 B 解析 间隔距离为10，故可能的编号是3,13,23,33,43.‎ ‎6．从300名学生(其中男生180人，女生120人)中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛，则应该抽取的男生人数为________．‎ 答案 30‎ 解析 因为男生与女生的比例为180∶120＝3∶2，‎ 所以应该抽取的男生人数为50×＝30.‎ 题型一 简单随机抽样 ‎1．某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽到了4名男生，6名女生，则下列命题正确的是( )‎ A．这次抽样中可能采用的是简单随机抽样 B．这次抽样一定没有采用系统抽样 C．这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率 D．这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率 答案 A 解析 利用排除法求解．这次抽样可能采用的是简单随机抽样，A正确；这次抽样可能采用系统抽样，男生编号为1～20，女生编号为21～50，间隔为5，依次抽取1号，6号，…，46号便可，B错误；这次抽样中每个女生被抽到的概率等于每个男生被抽到的概率，C和D均错误，故选A.‎ ‎2．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )‎ ‎7816‎ ‎6572‎ ‎0802‎ ‎6314‎ ‎0702‎ ‎4369‎ ‎9728‎ ‎0198‎ ‎3204‎ ‎9234‎ ‎4935‎ ‎8200‎ ‎3623‎ ‎4869‎ ‎6938‎ ‎7481‎ A.08B．07C．02D．01‎ 答案 D 解析 由题意知前5个个体的编号为08,02,14,07,01.‎ ‎3．下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样的个数为( )‎ ‎①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；‎ ‎②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；‎ ‎③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；‎ ‎④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．‎ A．0B．1C．2D．3‎ 答案 A 解析 ①不是简单随机抽样．‎ ‎②不是简单随机抽样．由于它是放回抽样．‎ ‎③不是简单随机抽样．因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取．‎ ‎④不是简单随机抽样．因为指定个子最高的5名同学是56名中特指的，不存在随机性，不是等可能抽样．‎ 思维升华应用简单随机抽样应注意的问题 ‎(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．‎ ‎(2)在使用随机数法时，如遇到三位数或四位数，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去．‎ 题型二 系统抽样 典例 (1)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：‎ 若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是( )‎ A．3B．4C．5D．6‎ 答案 B 解析 由题意知，将1～35号分成7组，每组5名运动员，成绩落在区间[139,151]内的运动员共有4组，故由系统抽样法知，共抽取4名．故选B.‎ ‎(2)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )‎ A．11B．12C．13D．14‎ 答案 B 解析 由＝20，即每20人抽取1人，所以抽取编号落入区间[481,720]的人数为＝＝12.‎ 引申探究 ‎1．若本例(2)中条件不变，若号码“5”被抽到，那么号码“55”________被抽到．(填“能”或“不能”)‎ 答案 不能 解析 若55被抽到，则55＝5＋20n，n＝2.5，n不是整数．故不能被抽到．‎ ‎2．若本例(2)中条件不变，若在编号为[481,720]中抽取8人，则样本容量为________．‎ 答案 28‎ 解析 因为在编号[481,720]中共有720－480＝240人，又在[481,720]中抽取8人，‎ 所以抽样比应为240∶8＝30∶1，又因为单位职工共有840人，所以应抽取的样本容量为＝28.‎ 思维升华 (1)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大．‎ ‎(2)使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体，从而确定分段间隔．‎ ‎(3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定．‎ 跟踪训练将参加夏令营的600名学生按001,002，…，600进行编号．采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分别住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，则三个营区被抽中的人数依次为( )‎ A．26,16,8 B．25,17,8‎ C．25,16,9 D．24,17,9‎ 答案 B 解析 由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(k∈N*)组抽中的号码是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300，得k≤，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300<3＋12(k－1)≤495，得

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