2015届高三一轮文科数学《优题自主测验》23

2015届高三一轮文科数学《优题自主测验》23

一．单项选择题。（本部分共5道选择题）‎ ‎1．已知P为△ABC所在平面外的一点，则点P在此三角形所在平面上的射影是△ABC垂心的充分必要条件是(　　)．‎ A．PA＝PB＝PC B．PA⊥BC，PB⊥AC[来源:学科网ZXXK]‎ C．点P到△ABC三边所在直线的距离相等 D．平面PAB、平面PBC、平面PAC与△ABC所在的平面所成的角相等 解析　条件A为外心的充分必要条件，条件C、D为内心的必要条件，故选B.‎ 答案　B ‎2．如图所示，已知空间四边形OABC，OB＝OC，且∠AOB＝∠AOC＝，则cos〈，〉的值为(　　)．‎ A．0 B.[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ C. D. 解析　设＝a，＝b，＝c 由已知条件〈a，b〉＝〈a，c〉＝，且|b|＝|c|，‎ ·＝a·(c－b)＝a·c－a·b ‎＝|a||c|－|a||b|＝0，∴cos〈，〉＝0.‎ 答案　A ‎3．设F1、F2分别是椭圆＋y2＝1的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，则点P的横坐标为(　　)．‎ A．1 B. C．2 D. 解析　由题意知，点P即为圆x2＋y2＝3与椭圆＋y2＝1在第一象限的交点，解方程组得点P的横坐标为.‎ 答案　D ‎4．椭圆＋＝1的离心率为(　　)‎ A.　　　　　　　　 B. C. D. 解析 ∵a2＝16，b2＝8，∴c2＝8.‎ ‎5．已知数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn(a、b∈R)，且S25＝100，则a12＋a14等于(　　)‎ A．16　　　　　　　　　　 B．8‎ C．4 D．不确定 解析 由数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn(a、b∈R)，可得数列{an}是等差数列，S25＝＝100，解得a1＋a25＝8，所以a1＋a25＝a12＋a14＝8.‎ 答案 B 二．填空题。（本部分共2道填空题）‎ ‎1．若曲线f(x)＝ax5＋ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．‎ 解析　∵f′(x)＝5ax4＋，x∈(0，＋∞)，‎ ‎∴由题意知5ax4＋＝0在(0，＋∞)上有解．‎ 即a＝－在(0，＋∞)上有解．‎ ‎∵x∈(0，＋∞)，∴－∈(－∞，0)．∴a∈(－∞，0)．‎ 答案　(－∞，0)[来源:Z§xx§k.Com]‎ ‎2．若sin(π＋α)＝－，α∈，则cos α＝________.‎ 解析　∵sin(π＋α)＝－sin α，∴sin α＝，又α∈，‎ ‎∴cos α＝－＝－.‎ 答案　－ 三．解答题。（本部分共1道解答题）‎ 等差数列{an}的各项均为正数，a1＝3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960.‎ ‎(1)求an与bn；‎ ‎(2)求＋＋…＋.‎ 解析　(1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正数，an＝3＋(n－1)d，bn＝qn－1.‎ 依题意有 解得或(舍去)‎ 故an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，bn＝8n－1.‎ ‎(2)Sn＝3＋5＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)，‎ 所以＋＋…＋＝＋＋＋…＋ ‎＝[来源:Zxxk.Com]‎ ‎＝ ‎＝－.[来源:学科网]‎