【2020年高考数学预测题、估测题】天津市试卷（文史类）1【附详细答案和解析_可编辑】
【2020年高考数学预测题、估测题】天津市试卷（文史类）1【附详细答案和解析 可编辑】
真水无香陈 tougao33
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ， ）
1. 设全集U=R，集合A=x|2x2+x-3>0,集合B={x|3x+2≥0}，则∁RA∩B=( )
A.-32,1 B.-23,1 C.-32,-23 D.-1,32
2. 已知实数x，y满足不等式组y-x≤2,x+y≥4,3x-y≤5,若目标函数z=y-mx取得最大值时有唯一的最优解(1, 3)，则实数m的取值范围是( )
A.m<-1 B.0
1 D.m≥1
3. 设数列{an}的通项an=kn+b(k，b∈R，n∈N*)，则{an}为等差数列是b=0的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4. “3x+1”这个问题大约是在二十世纪五十年代被提出来的．在西方它常被称为西拉古斯(Syracuse)猜想，因为据说这个问题首先是在美国的西拉古斯大学被研究的；而在东方，这个问题由将它带到日本的日本数学家角谷静夫的名字命名，被称作角谷猜想．除此之外它还有着一大堆其他各种各样的名字，大概都和研究和传播它的数学家或者地点有关，比如：克拉兹(Collatz)问题，哈斯(Hasse)算法问题，乌拉姆(Ulam)问题等等．今天在数学文献里，大家就简单地把它称作3x+1问题．某研究学者根据此问题设计了一个程序框图如图所示．执行该程序框图，若输入的N=10，则输出i=( )
A.5 B.6 C.7 D.8
5. 已知a=log1.20.6,b=1.20.6， c=0.61.2，则 a,b,c 的大小关系为（ ）
A.a0)的焦点F作倾斜角为60∘的直线l，若直线l与抛物线在第一象限的交点为A，并且点A也在双曲线x2a2-y2b2=1(a>0, b>0)的一条渐近线上，则双曲线的离心率为( )
A.13 B.213 C.233 D.5
7. 在 △ABC 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A是B和C的等差中项， AB→⋅BC→>0，a=32，则 △ABC 周长的取值范围是( )
A. 2+32,3+32 B. 1+32,3+32
C. 1+32,2+32 D. 3,3+32
8. 已知函数f(x)=x2+ax+2(x≥0)，|1x+1|-b(x<0)，若函数f(x)的图象与直线y=1有四个交点，则a+b的取值范围为( )
A.[-2，0) B.(-2，0) C.(-∞，-2] D.(-∞，-2)
9. 若a>0，b>0,且a+b=4，则下列不等式成立的是( )
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A.a≤2且b≤2 B.ab≤4 C.1a+1b≥2 D.a2+b2≤8
10. △ABC所在平面上一点P满足PA→+PB→+PC→=AB→，则△PAB的面积与△ABC的面积比为（ ）
A.2:3 B.1:3 C.1:4 D.1:6
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ， ）
11. 已知复数玄满足|z+2-2i|=1，则z-2-2i的最小值为________（i是虚数单位）.
12. 不等式log2x+1x+6≤3的解集为________；
13. 已知f(x)＝x2+ex，曲线y＝f(x)在点(0, 1)处的切线方程为________．
14. 在三棱柱ABC-A1B1C1中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分，则V1:V2=________．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 12 分 ，共计72分 ， ）
15. 某节目邀请全国各年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识比拼，“百人团”由一百多位来自全国各地的选手组成，其人数按照年龄分组统计如表：
年龄/岁
[7,20)
[20,40)
[40,80]
频数
18
54
36
（1）用分层抽样的方法从“百人团”中抽取人参加挑战，求从这三个不同年龄组中分别抽取的挑战者人数；
（2）从（1）中抽取的6人中任选2人参加一对一的对抗比赛，求这2人来自同一年龄组的概率．
16. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a>b，a=5，c=6，sinB=35．
(1)求b和sinA的值；
(2)求sin(2A+π4)的值．
17. 如图，在四棱锥S-ABCD中，四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60∘，AC交BC于点O，△SBD是边长为2的正三角形，SA=3，E，F分别是CD，SB的中点．
(Ⅰ)求证：EF // 平面SAD；
(Ⅱ)求证：BD⊥平面SAC；
(Ⅲ)求直线AB与平面SBD所成角的正弦值．
18. 已知在等比数列{an}中，a2=2，a4a5=128，数列{bn}满足b1=1，b2=2，且{bn+12an}为等差数列．
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2)求数列{bn}的前n项和.
19. 已知抛物线 C:y2=4x 的焦点为F，准线为l，过l上一点P作抛物线C的两条切线，切点为A,B．
(1)求证：直线AB过焦点F；
(2)若 |PA|=8,|PB|=6，求|PF|的值.
20. 已知函数 fx=lnx-ax+a （a为常数）的最大值为0.
(1)求实数a的值；
(2)设函数 Fx=mx-1lnx-fx+1-3e ，当m>0 时，求证：函数 Fx 有两个不同的零点 x1,x2x1<x2，且 x2-x10，目标函数y=mx+z的斜率k=m>0，
要使目标函数z=y-mx取得最大值时有唯一的最优解(1, 3)，
则直线y=mx+z的斜率m>1，
若m<0，目标函数y=mx+z的斜率k=m<0，不满足题意．
综上，m>1．
故选C．
3.【答案】
【解答】
此题暂无解答
4.【答案】
C
【解答】
解：当输入N=10时，10不是奇数，执行102=5，i=2；
5是奇数，执行5×3+1=16，i=3；
16不是奇数，执行162=8，i=4；
8不是奇数，执行82=4，i=5；
4不是奇数，执行42=2，i=6；
2不是奇数，执行22=1，i=7，退出循环，
∴ i=7．
故选C．
5.【答案】
A
【解答】
解：a=log1.20.61.20=1，
00，∴ π20，(-a2)2+a×(-a2)+2<1，-b<1<1-b.
解得：a<-2，-10，b>0，且a+b=4，
∴ 4=a+b≥2ab，∴ ab≤2，即ab≤4．
A，当a=1,b=3时，a+b=4，故不恒成立；
B，ab≤4，故恒成立；
C，∵ ab≤4=a+b，∴ 1a+1b≥1，故不恒成立；
D，∵ a2+b2≥(a+b)22=422=8，故不恒成立．
故选B．
10.【答案】
B
【解答】
解：如图所示，∵ 点P满足PA→+PB→+PC→=AB→，
∴ PA→+PC→=AB→-PB→=AP→，
∴ PC→=2AP→．
∴ △PAB的面积与△ABC的面积比=AP:AC=1:3．
故选：B．
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）
11.【答案】
3
【解答】
第17页 共20页 ◎ 第18页 共20页
解：已知复数z满足|z+2-2i|=|z-(-2+2i)|=1，
所以复数z在复平面内对应的点的轨迹是以(-2,2)为圆心，1为半径的圆，
因为|z-2-2i|=|z-(2+2i)|表示复数z在复平面内对应的点到点(2,2)的距离，即圆上的点到点(2,2)的距离，
所以最小点为圆心到点(2,2)的距离减去半径，
则|z-2-2i|的最小值为3.
故答案为：3.
12.【答案】
(-3-22,-3+22)∪1
【解答】
解析：log2x+1x+6≤3=log28，
∴ 00⇔xx+3+22x+3-22>0，
得x>0或-3-22b，
故由sinB=35，可得cosB=45．
由已知及余弦定理，
得b2=a2+c2-2accosB=13.
所以b=13．
由正弦定理asinA=bsinB，
得sinA=asinBb=31313．
(2)由(1)及ab，
故由sinB=35，可得cosB=45．
由已知及余弦定理，
得b2=a2+c2-2accosB=13.
所以b=13．
由正弦定理asinA=bsinB，
得sinA=asinBb=31313．
(2)由(1)及a0时，fxmax=f1a=ln1a-1+a ，
令其为 ga，则 g'a=a-1a．
所以g(a)在(0, 1)上单调递减，在(1, +∞)上单调递增，
又因为 g1=0 ，
所以 a=1．
(2)∵ F(x)=m(x-1)lnx-lnx+x-3e，
F'(x)=m(lnx+1+-1x)-1x+1，
∴ F″(x)=mx+m+1x2>0，
∴ F'(x)单调递增，
又∵ F'(1)=0，
∴ F(x)在(0, 1)上单调递减，在(1, +∞)上单调递增，
又∵ F(1)<0，
∴ 存在x1∈(0, 1)，x2∈(1, +∞)，
又∵ F(1e)=m(1-1e)+1-2e>0，
F(e)=m(e-1)+e2-e-3e>0，
∴ x1>1e，x20时，fxmax=f1a=ln1a-1+a ，
令其为 ga，则 g'a=a-1a．
所以g(a)在(0, 1)上单调递减，在(1, +∞)上单调递增，
又因为 g1=0 ，
所以 a=1．
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(2)∵ F(x)=m(x-1)lnx-lnx+x-3e，
F'(x)=m(lnx+1+-1x)-1x+1，
∴ F″(x)=mx+m+1x2>0，
∴ F'(x)单调递增，
又∵ F'(1)=0，
∴ F(x)在(0, 1)上单调递减，在(1, +∞)上单调递增，
又∵ F(1)<0，
∴ 存在x1∈(0, 1)，x2∈(1, +∞)，
又∵ F(1e)=m(1-1e)+1-2e>0，
F(e)=m(e-1)+e2-e-3e>0，
∴ x1>1e，x2
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