数学文卷·2018届河北省冀州市中学高二上学期第五次月考（2016-12）

数学文卷·2018届河北省冀州市中学高二上学期第五次月考（2016-12）

河北省冀州市中学2016-2017学年高二上学期第五次月考 ‎ 文科数学试题 第Ⅰ卷（共52分）‎ 一、选择题：本大题共13个小题,每小题4分,共52分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.已知，那么（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.命题“对任意的，”的否定是（ ）‎ A．不存在， B．存在， ‎ C．存在， D．对任意的，‎ ‎4.双曲线的离心率大于的充分必要条件是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.已知可以在区间（）上任意取值，则的概率是（ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.某校高二年级文科共303名学生，为了调查情况，学校决定随机抽取50人参加抽测，采取先简单随机抽样去掉3人，然后系统抽样抽取出50人的方式进行，则在此抽样方式下，某学生甲被抽中的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7.执行如图的程序框图，如果输入的，则输出的属于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）‎ A．3 B． C． D． ‎ ‎9.设椭圆：的左、右焦点分别为，，是上的点， ，则的离心率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10.设抛物线：的焦点为，直线过且与交于，两点，若，则的方程为（ ）‎ A．或 B．或 C．或 D．或 ‎11.若在上是增函数，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.已知双曲线（，）的实轴长为，虚轴的一个端点与抛物线（）的焦点重合，直线与抛物线相切且与双曲线的一条渐进线平行，则（ ）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎13.已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，满足，，则的取值范围是（ ） ‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（共98分）‎ 二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）‎ ‎14.已知等比数列是递增数列，是的前项和，若，是方程的两个根，则 ．‎ ‎15.在中，若，则的形状是 ．‎ ‎16.已知为偶函数，，当时，，则 ．‎ ‎17.已知为双曲线：的左焦点，，为上的点，若的长等于虚轴长的2倍，点在线段上，则的周长为 ．‎ 三、解答题 （本大题共7小题，共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎18. （本小题满分10分）‎ 已知函数，．‎ ‎（1）求函数的最大值和最小正周期；‎ ‎（2）设的内角，，的对边分别为，，，且，，若，求，的值．‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 在某次综合素质测试中，共设有40个考室，每个考室30名考生，在考室结束后，为调查其测试前的培训辅导情况与测试成绩的相关性，抽取每个考室中座位号为05的考生，统计了他们的成绩，得到如图所示的频率分布直方图．‎ ‎（1）在这个调查采样中，用到的是什么抽样方法？‎ ‎（2）写出这40个考生成绩的众数、中位数；‎ ‎（3）若从成绩在的考生中任抽取2人，求成绩在的考生至少有一人的概率．‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知等差数列的前项和为，公差，且，，，成等比数列．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和．‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知函数的图象在处的切线方程为．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）求函数在 上的最值．‎ ‎12. （本小题满分12分）‎ 如图1，在直角梯形中，，，，是的中点，是与的交点，将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥．‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值．‎ ‎23. （本小题满分12分）‎ 在直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于4，设点的轨迹为，直线与 交于，两点．‎ ‎（1）写出曲线的方程；‎ ‎（2）若，求的值．‎ ‎24. （本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）当，时，讨论函数在区间上零点的个数；‎ ‎（2）证明：当，时，．‎ 河北冀州中学2016-2017学年高二年级上学期第五次月考文科数学试题答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11-13： ‎ 二、填空题 ‎14.63 15.等腰三角形或直角三角形 16. 17.44 ‎ 三、解答题 ‎18.解：（1），‎ 则的最大值为0，最小正周期．‎ ‎∵，由正弦定理得，①‎ 由余弦定理得，即，②‎ 由①②解得，．‎ ‎19.解：（1）用的是系统抽样．‎ ‎（2）众数是频率分布直方图中最高矩形的宽的中点横坐标，即，‎ 再根据中位数所在的垂直于横轴的直线平分所有矩形的面积，可得中位数是 ‎．‎ ‎（3）从图中可知，成绩在的人数为(人)，设为，‎ 成绩在的人数为（人），设为，，，．‎ 设事件表示成绩在的考生至少有1人，‎ 从成绩在的6名考生中任取2人共有15种情况：，，，，，，，，，，，，，，．‎ 成绩在的考生至少有一人共有种情况，只有“”这种情况不符合，‎ ‎∴．‎ ‎20.解：（1）依题意得 ‎ 解得 ∴，‎ 即．‎ ‎（2），，‎ ‎∴，‎ ‎ ，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴．‎ ‎21.解：（1），‎ ‎∵在处的切线方程为，‎ ‎∴ 即 ‎ 解得，．‎ ‎∴．‎ ‎（2）∵，‎ 令，解得或，‎ 当或时，；当时，．‎ ‎∵，∴在上无极小值，有极大值，‎ 又∵，，‎ ‎∴在上的最小值为，最大值为．‎ ‎22.解：（1）在图（1）中，因为，是的中点，，所以，‎ 即在图（2）中，，，从而平面，‎ 又，∴ 平面．‎ ‎（2）由已知，平面平面，且平面平面，‎ 又由（1）知，，所以平面，即是四棱锥的高，‎ 由（1）可知，，平行四边形面积，‎ 从而四棱锥的体积，‎ 由，得．‎ ‎23.解：（1）设，由椭圆定义可知，点的轨迹是以， 为焦点，长半轴为2的椭圆，它的短半轴长，故曲线的方程为．‎ ‎（2）设，，其坐标满足 ‎ 整理得 ，‎ 故，，，‎ 若，则，‎ 于是，‎ 化简得，所以，‎ 因为对于任意的都成立，故所求．‎ ‎24.解：（1）当，时，函数 零点的个数即方程根的个数．‎ 由，故，令，故，‎ 则在上单调递减，这时；在上单调递增，这时．‎ 所以是的极小值即最小值，即，‎ 所以在区间上零点的个数，讨论如下：‎ 当时，有0个公共点；‎ 当，有1个公共点；‎ 当，有2个公共点．‎ ‎（2）证明：设，则，‎ 令，则，‎ 因为，所以当时，；在上是减函数，‎ 当时，，在上是增函数，‎ 又，，‎ 所以当时，恒有，即，所以在上为减函数，‎ 所以，‎ 即当时，．‎