2019-2020学年重庆市九校联盟高二上学期联考数学（文）试题（解析版）

2019-2020学年重庆市九校联盟高二上学期联考数学（文）试题（解析版）

‎2019-2020学年重庆市九校联盟高二上学期联考数学（文）试题 一、单选题 ‎1．已知集合A={1，2}，B={2，3}，则=（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据交集的概念和运算，求得两个集合的交集.‎ ‎【详解】‎ 交集是两个集合的公共元素组成，所以.‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本小题主要考查交集的概念和运算，属于基础题.‎ ‎2．极坐标方程化为直角坐标方程是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：原极坐标方程可化为，‎ 所以其化为直角坐标方程是，即，‎ 故答案选．‎ ‎【考点】极坐标方程和平面直角坐标方程之间的关系．‎ ‎3．若复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】D ‎【解析】求得，由此求得在复平面内对应的点以及对应的象限.‎ ‎【详解】‎ 依题意，对应的点为，位于第四象限.‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本小题主要考查共轭复数，考查复数对应点所在象限，属于基础题.‎ ‎4． “因为四边形是菱形，所以四边形的对角线互相垂直”，补充以上推理的大前提正确的是（ ）‎ A．菱形都是四边形 B．四边形的对角线都互相垂直 C．菱形的对角线互相垂直 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 ‎【答案】C ‎【解析】根据三段论的知识确定正确选项.‎ ‎【详解】‎ 根据小前提和结论可知，大前提为菱形的对角线互相垂直.‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本小题主要考查三段论的理解，属于基础题.‎ ‎5．曲线在处的切线方程为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】求得曲线在处的切线斜率和切点坐标，由此求得切线方程.‎ ‎【详解】‎ 依题意，，且切点为，所以切线方程为，化简得.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查曲线在某点处切线方程的求法，属于基础题.‎ ‎6．二次函数 在区间 上的值域是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】利用配方法化简函数解析式，根据二次函数的性质，求得函数在区间 上的值域.‎ ‎【详解】‎ 由于，函数的对称轴为，开口向上，所以当时函数有最小值为，当时，函数有最大值为，所以函数在区间 上的值域为.‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本小题主要考查二次函数在给定区间上的值域的求法，属于基础题.‎ ‎7．运行如图的程序框图，则输出的结果是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：成立，第一次循环，，；‎ 成立，执行第二次循环，，；‎ 成立，执行第三次循环，，；‎ 成立，执行第四次循环，，；‎ 不成立，输出的值为，故选B.‎ ‎【考点】算法与程序框图 ‎8．给出下列四个命题：①“”是“”成立的必要不充分条件②命题“若，则”的否命题是：“若，则”；③命题“，使得”的否定是：“，均有”④如果命题“”与命题“”都是真命题，那么命题一定是真命题；其中为真命题的个数是（ ）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎【答案】C ‎【解析】根据充分、必要条件的知识，判断①的正确性；根据否命题的知识，判断②的正确性；根据特称命题的否定是全称命题的知识，判断③的正确性；根据含有逻辑联结词命题真假性的知识，判断④的正确性.‎ ‎【详解】‎ ‎①，由于，所以“”是“”成立的充分不必要条件，所以①错误.‎ ‎②，根据否命题的知识可知，②正确.‎ ‎③，特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，所以③错误.‎ ‎④，由于“”与命题“”都是真命题，所以假真，所以④正确.‎ 综上所述，真命题的个数是个.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查充分、必要条件，考查否命题，考查全称命题与特称命题，考查含有逻辑联结词命题真假性，属于基础题.‎ ‎9．若，，，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】利用“分段法”判断出三者的大小关系.‎ ‎【详解】‎ 由于，所以.‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本小题主要考查指数式、对数式比较大小，属于基础题.‎ ‎10．已知是定义在上的偶函数，且，当时，，则=（ ）‎ A． B．2 C． D．98‎ ‎【答案】A ‎【解析】利用已知条件，化简求得的值.‎ ‎【详解】‎ 由于是定义在上的偶函数，且，当时，，所以.‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本小题主要考查根据函数的性质求函数值，属于基础题.‎ ‎11． 在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据二次函数的性质，结合复合函数单调性同增异减列不等式组，解不等式组求得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 函数的开口向上，对称轴为，在上递增.根据复合函数单调性同增异减可知，解得，所以实数的取值范围是.‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本小题主要考查对数型复合函数的单调性，属于中等题.‎ ‎12．已知是R上的可导函数，且对均有，则以下说法正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．与的大小无法确定 ‎【答案】A ‎【解析】构造函数，利用导数研究的单调性，由此判断出正确选项.‎ ‎【详解】‎ 构造函数，依题意，所以在上递增，所以，即，即.‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本小题主要考查利用导数比较大小，属于基础题.‎ 二、填空题 ‎13．函数的定义域为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据偶次方根的被开方数为非负数，对数真数大于零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.‎ ‎【详解】‎ 依题意，解得，解得，所以函数的定义域为.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.‎ ‎14．是虚数单位，复数，则复数=______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据复数乘方运算、复数除法运算以及复数模的运算，求得正确结果.‎ ‎【详解】‎ 依题意，，所以 ‎.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查复数运算，属于基础题.‎ ‎15．图，，，分别包含，，和个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第个图包含 个互不重叠的单位正方形.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】图1中包含1个单位正方形，图2在图1的基础上增加了4个单位正方形，有1+4=5个单位正方形，图3在图2的基础上增加了2×4=8个单位正方形，有5+5=13个单位正方形，图4在图3的基础上增加了3×4=12个单位正方形，有13+12=25个单位正方形．由此规律可知，第个图在第个图的基础上增加了个单位正方形，所以第个图中有个单位正方形 ‎16．已知，，则在区间上方程有______个实数解.‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】求得在上的解析式，画出和的图象，根据图象判断的实数解的个数.‎ ‎【详解】‎ 当时，，所以.所以.注意到可化为 ‎，表示的图象是圆的上半部分.而可化为，表示的图象是椭圆的上半部分.由此画出和的图象如下图所示，由图可知，两个函数图象有个交点，所以的实数解有个..‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查函数解析式的求法，考查方程的根的个数判断，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.‎ 三、解答题 ‎17．实数取什么数值时，复数z=分别是：‎ ‎（1）实数？‎ ‎（2）纯虚数？‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】（1）复数为实数，则虚部为零，由此列方程，结合分式分母不为零，求得的值.‎ ‎（2）复数为纯虚数，则实部为零，虚部不为零，由此列式求得的值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由且得，.‎ 所以，当时，是实数；‎ ‎（2）由得，.‎ 当时，是纯虚数.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查根据复数的类型求参数的值，属于基础题.‎ ‎18．随着中国教育改革的不断深入，越来越多的教育问题不断涌现.“衡水中学模式”入驻浙江，可以说是应试教育与素质教育的强烈碰撞.这一事件引起了广大市民的密切关注.为了了解广大市民关注教育问题与性别是否有关，记者在北京，上海，深圳随机调查了100位市民，其中男性55位，女性45位.男性中有45位关注教育问题，其余的不关注教育问题；女性中有30位关注教育问题，其余的不关注教育问题.‎ ‎（1）根据以上数据完成下列2×2列联表；‎ 关注教育问题 不关注教育问题 合计 女 ‎30‎ ‎45‎ 男 ‎45‎ ‎55‎ 合计 ‎100‎ ‎ ‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否关注教育与性别有关系？‎ 参考公式：，其中.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）不能 ‎【解析】（1）根据表格所提供数据，补全2×2列联表.‎ ‎（2）计算的值，对比题目所给数据，判断不能出在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为关注教育与性别有关系.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）根据以上数据建立一个2×2列联表：‎ 关注教育 不关注教育 合计 女 ‎30‎ ‎15‎ ‎45‎ ‎ 男 ‎45‎ ‎10‎ ‎55‎ 合计 ‎75‎ ‎25‎ ‎100‎ ‎（2）将2×2列联表将的数据代入公式得 因为3.030<5.024，‎ ‎ 所以不能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为关注教育与性别有关系.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查列联表独立性检验，属于基础题.‎ ‎19．假设某设备的使用年限（年）和所支出的维修费用（万元）有如下的统计资料，试求：（，）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2.2‎ ‎3.8‎ ‎5.5‎ ‎6.5‎ ‎7.0‎ ‎（1）与之间的线性回归方程；‎ ‎（2）当使用年限为10年时，估计维修费用是多少？‎ ‎【答案】（1）（2）12.38万元 ‎【解析】（1）根据回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程.‎ ‎（2）令，代入回归直线方程，由此求得维修费用的估计值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由已知得：‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 所以，‎ ‎，‎ ‎∴线性回归方程为.‎ ‎（2）当时，（万元），‎ 即当使用10年时，估计维修费用是12.38万元.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查回归直线方程的计算，并利用回归直线方程进行预测，属于基础题.‎ ‎20．已知函数在处有极小值．‎ ‎（1）求、的值；‎ ‎（2）求出函数的单调区间．‎ ‎【答案】单调增区间为和，函数的单调减区间为．‎ ‎【解析】(1)由已知，可得f(1)＝1－3a＋2b＝－1，①又f′(x)＝3x2－6ax＋2b，‎ ‎∴f′(1)＝3－6a＋2b＝0.②由①②解得 ‎(2)由(1)得函数的解析式为f(x)＝x3－x2－x.‎ 由此得f′(x)＝3x2－2x－1.‎ 根据二次函数的性质，‎ 当x<－或x>1时，f′(x)>0；‎ 当－

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