2021届北师大版高考理科数一轮复习高效演练分层突破：第二章 第6讲 对数与对数函数
[基础题组练]
1．函数y＝的定义域是( )
A．[1，2] B．[1，2)
C. D．
解析：选C.由
即解得x≥.
2．(2020·吕梁模拟)已知a＝log35，b＝1.51.5，c＝ln 2，则a，b，c的大小关系是( )
A．c
1.5，c＝ln 2<1，所以cy>1.
4．函数f(x)＝|loga(x＋1)|(a>0，且a≠1)的大致图象是( )
解析：选C.函数f(x)＝|loga(x＋1)|的定义域为{x|x>－1}，且对任意的x，均有f(x)≥0，结合对数函数的图象可知选C.
5．若函数y＝loga(x2－ax＋1)有最小值，则a的取值范围是 ( )
A．01时，y有最小值，则说明x2－ax＋1有最小值，故x2－ax＋1＝0中Δ<0，即a2－4<0，所以2>a>1.
当00，故A＝＝7.
答案：7
8．已知函数f(x)＝|log3 x|，实数m，n满足02，不满足题意．综上可得＝9.
答案：9
9．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，且a≠1)，且f(1)＝2.
(1)求a的值及f(x)的定义域；
(2)求f(x)在区间上的最大值．
解：(1)因为f(1)＝2，所以loga4＝2(a>0，且a≠1)，所以a＝2.
由得－11，而x1＝log2<0，0x2>x1.故选A.
3．已知函数f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)上是减少的，则a的取值范围为________．
解析：令g(x)＝x2－ax＋3a，
因为f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞) 是减少的，
所以函数g(x)在区间[2，＋∞)内是增加的，且恒大于0，
所以a≤2且g(2)＞0，
所以a≤4且4＋a＞0，所以－4＜a≤4.
答案：(－4，4]
4．设函数f(x)＝|logax|(00时，f(x)＝logx.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)解不等式f(x2－1)>－2.
解：(1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝log(－x)．
因为函数f(x)是偶函数，
所以f(－x)＝f(x)＝log(－x)，
所以函数f(x)的解析式为f(x)＝
(2)因为f(4)＝log4＝－2，f(x)是偶函数，
所以不等式f(x2－1)>－2转化为f(|x2－1|)>f(4)．
又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
所以|x2－1|<4，解得－
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